初中数学培优专题五 反比例函数K的几何意义解题模型
-
专题五
反比例函数
K
的几何意义解题模型
解题模型一
图形
关系式
S
阴影
＝<
/p>
|
k
|
针对训练
1
．
（
2018•
毕节）已知点
P
（﹣
3
，
2
）
，点
Q
（
2
，
< br>a
）都在反比例函数
y=
（
k
≠
0
）的图象上
，过点
Q
分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形
面积为（
）
A
．
3
2
．
（
2017•
阜新）在平面直角坐标系中，点
P
是反比例函数
y=
（
x
＜
0
）图象上的一点，分别
过点
P
作
PA
⊥
x
轴于点
A
，
PB
⊥
y
轴
于点
B
，若四边形
PAOB
的面积为
6
，则
k
的值是
B
．
6
C
．
9
D
．
12
3
．
（
2018•
相
山区三模）如图，点
A
是反比例函数图象上一点，过点
A
作
AB
⊥
y
轴于点
B
，点
C
、
D
在
x
轴上，且
BC
∥
AD
，四边形
ABCD
的面积为
4
，则这个反比例函数的解析式为
．
解题模型二
图形
|
k<
/p>
|
S
阴影
＝
2
关系式
针对训练
4
．
（
2017•
铜仁）如图，已知点<
/p>
A
在反比例函数
y=
上，
AC
⊥
x
轴，垂足为点
C
，且△
AOC
的面积
为
4
，则此
反比例函数的表达式为（
）
A
．
y=
B
．
y=
C
．
y=
<
/p>
D
．
y=
﹣
5
．
（
20
18•
苏州）如图，矩形
ABCD
的顶点
A
，
B
在
x
轴的正半轴上，反比例函数
y=
在第一象限
内的图象经过点
D
，交
BC
于点
E
．
若
AB=4
，
CE=2BE
，
tan
∠
AOD=
，则
k
的值为（
）
A
．
3
6
．
（
2018•
娄底）如图，在平面直角坐标
系中，
O
为坐标原点，点
P
是反比例函数
y=
图象上的一
点，
PA
⊥
x
轴于点
A
，则△
POA
的面积为
．
B
．
2
C
．
6
D
．
12
7
．
（
2017•
永
州）如图，已知反比例函数
y=
（
k<
/p>
为常数，
k
≠
0
）的图象经过点
A
，过
A
点作
AB
⊥
x
轴，垂足为
B
．若△
AOB
的面积为
1
，
则
k=
．
8
．
（
2018•
衢州）如图，点
A
，
< br>B
是反比例函数
y=
（
x
＞
0
）图象上的两点
，过点
A
，
B
分别作
AC
⊥
x
轴于点
C
，
BD
⊥
x
轴于点
D
，连接
OA
，
BC
，已知点
C
（
2
，
0
）
，
< br>BD=2
，
S
△
BCD
=3
，则
S
△
AOC
=
．
解题模型三
图形
S<
/p>
△
ABC
＝
|<
/p>
k
|
关系式
S
△
APP1
＝
2|
k
|
针对训练
9
．
（
2018•
江干区一模）下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．
（
2018
•
凤城市模拟）如图，
A
，
B
是函数
y=
图象上关于
原点对称的两点，
BC
∥
x
轴，
AC
∥
y
轴，若△
ABC
的面积为
8
，则
k
的值是
．
解题模型四
图形
关系式
S
OPC
S
梯
形
PADC
针对训练
11
．
（
2018•
郴州）如图，
A
，
B
是反比例函数
y=
在第一象限内的图象上的两点，且
A
，
B
两点的
横坐标分别是
2
和
4
< br>，则△
OAB
的面积是
12
．
（<
/p>
2018•
铜梁区模拟）如图，已知
A<
/p>
、
B
两点是反比例函数
< br>y=
（
x
＞
0
）的图象上任意两点，过
A
、<
/p>
B
两点分别作
y
轴的垂线，垂足分别为
C
、
D
，连接
AB
、
AO
、
BO
，则四边形
ABDC
的面积与
△
AOB
的面积之比值（
）
A
．等于
1
B
．小于
1
C
．大于
1
D
．不确定
解题模型五
图形
<
/p>
S
阴影
＝
k
1
k
2
关系式
|
k
1
|+|
k
2
|
S
阴影
＝
2
针对训练
13
．
（
2018•
< br>徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数
y=kx
与
y=
﹣
的图象交于
A
，
B
两点，过
A
作
y
轴的垂线，交函数
y=
的图象于点
C
，连接
BC
，则△
ABC
的面积为（
）
A
．
2
14
．<
/p>
（
2018•
贵阳）如图，过
x
轴上任意一点
P
作
y
轴的平行线，分别与反比例函数
y=
（
x
＞
0
）
，
y=
﹣
（
x
＞
0
）的图象交于
A
点和
B
点，若
C
为
y
轴任意一点．连接
AC
、
BC
，则△
A
BC
的面积
为
．
B
．
4
C
．
6
D
．
8
15
．<
/p>
（
2018•
黑龙江）如图，平面直角坐
标系中，点
A
是
x
轴上任意一点，
BC
平行于
x
轴，分别交
y=
（
x
＞
0
）
、<
/p>
y=
（
x
＜
0
）的图象于
B
、
C
两点，若△
ABC
< br>的面积为
2
，则
k
值为（
）
A
．﹣
1
B
．
1
C
．
D
．
解题模型六
图示：
针对训练
16
．
（
2018•
宁波）如图，平行于
x
轴的直线与函数
y=
（
k
1
＞
0
，
x
＞
0
）
，
y=
（
k
2
＞
0
，
x
＞
0
）
的图象分别相交于
A
，
B
两点，点
A
在点
B
的右侧，
C
< br>为
x
轴上的一个动点，若△
AB
C
的面积为
4
，则
k
1
﹣
k
2
的值为（
）
A
．
8
B
．﹣
8
C
．
4
D
．﹣
4
17
．<
/p>
（
2018•
唐河县三模）如图，设点<
/p>
P
在函数
y=
的
图象上，
PC
⊥
x
轴于点
C
，交函数
y=
的图象
于点
A
，
PD
⊥
y
轴于点
D
，交函数
y=
的图
象于点
B
，则四边形
PAOB
的面积为
4
．
专题五
反比例函数
< br>K
的几何意义解题模型
解题模型一
图形
关系式
S
阴影
＝<
/p>
|
k
|
针对训练
1
．
（
2018•
毕节）已知点
P
（﹣
3
，
2
）
，点
Q
（
2
，
< br>a
）都在反比例函数
y=
（
k
≠
0
）的图象上
，过点
Q
分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形
面积为（
）
A
．
3
B
．
6
C
．
9
D
．
12
【小结
】本题考查了反比例函数的比例系数
k
的几何意义：在反比例函
数
y=
图象中任取一点，
过这一个点向
x
轴和
y
轴分
别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值
|
k
|
．
2
．
（
2017•
阜新）在平面直角坐标系中，
点
P
是反比例函数
y=
（
x
＜
0
）图象上的一点，分别过点
P
作
P
A
⊥
x
轴于点
A
，
PB
⊥
y
轴于点
B
，若四边形
< br>PAOB
的面积为
6
，则
k
的值是
【小结】本题考查了反比例函数的
比例系数
k
的几何意义：在反比例函数
y=
图象中任取一点，
过这一个点向
x
轴和
y
轴分别作垂线，与坐标轴围成的
矩形的面积是定值
|
k
|
．
3
．
（
2018•
相山区三模）如图，点
A
是反比例函数图象上一点，过点
A
作
AB
⊥
y
轴于点
B
，点
C
、
D
在
x
轴上，且
BC
∥
AD
，四边形
ABCD
的面积为
< br>4
，则这个反比例函数的解析式为
．
【解析】过
A
点向
x
轴作垂线，与坐标轴围成的
四边形的面积是定值
|
k
|
，由此可得出答案．
解：过
A
点向
x
轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形
A
BCD
的面积为
4
，即
|
k
|
=4
< br>，
又∵函数图象在二、四象限，∴
k=
﹣
4
，即函数解析式为：
y=
﹣
．
【点评】
本题考查了反比例函数的几何意义，
解答本题关键是掌握在反比例函数中
k
所代表的几何
意义，属于基础题，难度一般．
解题模型二
图形
|
k<
/p>
|
S
阴影
＝
2
关系式
针对训练
4
．
（
2017•
铜仁）如图，已知点<
/p>
A
在反比例函数
y=
上，
AC
⊥
x
轴，垂足为点
C
，且△
AOC
的面积
为
4
，则此
反比例函数的表达式为（
）
A
．
y=
B
．
y=
C
．
y=
<
/p>
D
．
y=
﹣