不定方程 教学
绝世美人儿
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2021年02月13日 22:30
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不定方程
所谓不定方程，
< br>是指未知数的个数多于方程个数，
且未知数受到
某些（如
要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。不定
方程也称为丢番图方程，
是数论的重要分支学科，
也是历史上最活跃
的数学领域之一。
不定方程的内容十分丰富，
与代数数论、
几何数论、
集合数论等等都有较为密切的联系。
不定方程的重要性在数学竞赛中
也得到了充分的体现，
每年
世界各地的数学竞赛吉，
不定方程都占有
一席之地；
另外它也是培养学生思维能力的好材料，
数学竞赛中的不
< br>定方程问题，
不仅要求学生对初等数论的一般理论、
方法
有一定的了
解，而且更需要讲究思想、方法与技巧，创造性的解决问题。在本节
我们来看一看不定方程的基础性的题目。
基础知识
1
．不定方程问题的常见类型：
（
1
）求不定方程的解；
< br>
（
2
）判定不定方程是否有解
；
（
3
）判
定不定方程的解的个数（有限个还是无限个）。
2
．解不定方程问题常用的解法：
<
/p>
（
1
）代数恒等变形：如因式分解、配方
、换元等；