不定方程练习题
-
十一、不定方程（二）
年级
班
姓名
得分
一、填空题
☆
37
△
+
☆
=
.
1.
已知△和☆分别表示两个自然数
,
并且
,
5
11
55
2.
箱子里有乒乓球若干个
,
其中
25
%
是一级品
,
五分
之几是二级品
,
其余
91
个是三级品
.
那么
,
箱子里
有乒乓球
个
.
3.
某班同学分成若干小组去值树
,
若每组
植树
n
棵
,
且
n
为质数
,
则
剩下树苗
20
棵
;
若每组植树
9
棵
,
则还缺少
2
棵树苗
.
这个班的同学共分成了
组
.
4.
不定方程
2
x
3
y
7<
/p>
z
23
的自然
数解是
.
5.
王老师家的电话号码是七位数
,
将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得
9063;
将
前三位组
成的数与后四位组成的数相加得
2529.
王老师家的电话号码是
.
2
5
7
6.<
/p>
有三个分子相同的最简假分数
,
化成带分
数后为
a
,
b
,
c
.
已知
a
,
b
,
c
都小于
10,
a
,
b
,
c
依次<
/p>
3
6
8
为
, , .
1
7.
全家每个人各喝了一满碗咖啡加
牛奶
,
并且李明喝了全部牛奶
(
若干碗
)
的
和全部咖
啡
(
若干碗
)
4
1
的
.
那么
,
全家有
口人
.
6
1
8.
某单位职工到郊外植树
,
其中
的职工各带一个孩子参加
,
男职工每人种
13
棵树
,
女职工每人种
10
3
棵
,
每个孩子种
< br>6
棵
,
他们共种了
216
棵树
,
那么其中有女
职工
人
.
9.
将一个棱长为整数
(
单位
:
分米
)
的长方体
6
个面都涂上红
色
,
然后把它们全部切成棱长为
1
厘米的
小正方体
.
在这些小正方体中
,6
个面都没涂红色的有
12
块
,
仅有
2
面涂红色的有
28
块
,
仅有
1
面涂红色的
有
块
.
原来长方体的体积是
立方分米
.
10.
李林在银行兑换了一张面额为
< br>100
元以内的人民币支票
,
兑
换员不小心将支票上的元与角、分数
字看倒置了
(
例如
,
把
12.34
元看成
34.12
元
),
并按看错的数字支付
.
李林将其款
花去
3.50
元之后
,
发现其
余款恰为支票面额的两倍
,
于是急忙到银行将多领的款额退回
.
那么
< br>,
李林应退回的款额是
元
.
二、解答题
11.
< br>一队旅客乘坐汽车
,
要求每辆汽车的乘客人数相等
,
起初每辆汽车乘
22
人
,
结果剩下一人未上车
;
如果有一辆汽车空车开走
,
那么所有旅客正好能
平均分乘到其它各车上
.
已知每辆汽车最多只能容纳
32
人
,
求起初有多少辆
汽车
?
有多少旅客
?
12.
小王用
50
元钱买
40
个水果招待五位朋友
.
水果有苹果、梨子和杏子三种
,
每个的价格分别为
200
分、
80
分、
30
分
.
小王希望他和五位朋友都能分到苹果
,
并且各人得到的苹果数目互不相同
,
试问他能否
实现自己的愿望
?
13.
一次数学竞赛准备了
22
支铅笔作为奖品发给一、
二、
三等奖的学生
< br>,
原计划发给一等奖每人
6
支<
/p>
,
二等奖每人
3
支
,
三等奖每人
2
支
,
后来改为一等奖每人
9
支
,
二等奖每人
4<
/p>
支
,
三等奖每人
1
支
,
问
:<
/p>
获一、
二、三等奖的学生各几人
?
14.
采购员用一张
1
万元支票去购物
.
购单价<
/p>
590
元的
A
种
物若干
,
又买单价
670
元的
B
种物若干
,
其
中
B
种个数多于
A
种个数
,
找回了
几张
100
元和几张
10
元的
(10
元的不超过
9<
/p>
张
).
如把购
A
种物品和
B
种物品的个数互换
,
找回的
100
元和几
张
10
元的钞票张数也恰好相反
.
问购
A
物几个
,<
/p>
B
物几个
?
———————————————答
案——————————————————————
1. 5.
依题意得
11
△
+5
☆
=37,
易知其自然数解为△
=2,
☆
=3.
所以△
+
☆
=5.
2.
260.
a
设箱子里共有
n
个乒乓球
,
二级品占
.
依题意
,
得
5
a
n
25
%
< br>
n
91
n
5
整理得
n
(
15
4
a
)
20<
/p>
91
①
易知
15-4
a
>0,
所以
a
≤
3.
将
a=
1,2,3
代入①知
,
只有
a=
2
符
合要求
,
此时
n=
260(
个
).
3. 11.
设共分为
x
组
.
由树苗总数可列方程
9
x
2
nx
20
< br>(
9
n
)
x
22
因为
22=1
×
22=2
×
11,
n
是小于
9
的质数
,
对比上式得
x=
11(
组
).
x
2
4.
y
4
z
1
x
5
y
< br>
2
z
1
x
3
y
1
z
2
显然
z
只能取
1,2,3.
当
z=
1
时
,
2
x
3
y
16
,
其自然数解为
x
=
2,
y=
4;
x
=
5,
y=
2.
当
z=
2
时
,
2
x
3
y
<
/p>
9
,
其自然数解为
x=
3,
y=
1.
当
z=
3
时
,
2
x
3
y
2
,
显然无自然数解
.
x
2
< br>所以原方程的自然数解为
:
y
4
z
1
x
5
y
2
< br>
z
1
x
3
y
1
z
2