数量关系不“唯一”：解不定方程的方法你应该知道
温柔似野鬼°
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2021年02月13日 22:58
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数量关系不“唯一”
：解不定方程的方法你应该知道
中公教育研究与辅导专家
王萌
听到
数量关系，
多数同学能想到的第一解题方法就是利用方程。
用方
程法解答数量关系
题，
同学们往往觉得容易理解，
并且应用地也很广泛。
可根据具体情况设一元或者多元方程，
只要会解方程，
比较难的数量问题也能轻松搞定。
可是
要引起注意的是，
在有一些问题中即
使我们可以列出方程，却不
能解出唯一的解，例如
3x+7y=33
。像这样未知数个数多
于独立
方程个数的方程，
我们称之为不定方程。
接下来中公教育专家就如何巧解不定方程，
开始今
天的
学习。
一、整除特性
例
1
、
3x+7y=33<
/p>
，已知
x
、
y<
/p>
为正整数，则
x+y=
（
）
A
、
2
B
、
3
C
、
5
D
、
7
中公分析：通过观察方程数据
发现，未知数
x
前的系数
3
和常数项
33
存在公约数
3
，
也就说明他们都可以被
3
整除，所以
7y
也能被
3
整除，既然
7
不能被
3
整除那
y
可以被
3
整除。所以
y
应该是<
/p>
3
、
6
、
9
·
·
·
·
·
·之类的数，代入发现只有
< br>y=3
时候
x
为正整数
4
。所以
x+y=7
，
选
D
总结：未知数项前系数与常数项有公约数时候可以运用整
除法来解决。
二、奇偶性
例
2
、
3x+2y=3
4
，
x
、
y<
/p>
为正整数且
x
为质数，则
x=
（
）
A
、
2
B
、
3
C
、
5
D
、
7
中公分析：通过观察方程数据
发现，
34
是偶数，
2y
是偶数，所以
3x
也得是偶数，既然
3
不是偶数那么
x
就是偶数，
有因为
x
为质数所以
x
只能是
2
。