2020年浙江省丽水市中考数学试卷 (解析版)
-
2020
年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
.
1
．实数
3
的相反数是
(
)
A
．
3
2
．分式
A
．
2
B
．
3
1
C
．
3
1
D
．
3
x
< br>
5
的值是零，则
x
的值为
(
)
x
2
B
．
5
C
．
2
D
．
< br>
5
3
．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
(
)
A
．
a
2
b
2
B
．
2
a
< br>b
2
C
．
a
2
b
2
D
．
a
2
b
2
4
．下列四个图形中，是中心对称图形的是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出
一张，摸到
1
号卡片的概率是
(
)
A
．
1
2
1
B
．
3
C
．
2
3
D
< br>．
1
6
6
．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘
AB
的垂线
a
和
b
，得到
a
/
/
b
．理由是
(
)
A
．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B
．在同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线互相平行
C
．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D
．经过直线外一点
，有且只有一条直线与这条直线平行
7
．
已知点
(
2
，
a
)(2
，
b
)(3
，
c
)
在函数
y
A
．
a
b
c
B
．
b
a
c
k
(
k
< br>0)
的图象上，
则下列判断正确的是
(
)
x
C
．
a
c
b
D
．
c
b
a
< br>
¶
8
．如图，
e
O
是等边
ABC
的内切圆，分别切
AB
，
BC
，
AC
于点
E
，
F
，
D
，
P
是
DF
上一点，则
EPF
的度数是
(
)
A
．
65
B
．
60
C
．
58
D
．
50
< br>9
．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字
为
x
．则
列出方程正确的是
(
)
A
．
3
2
x
5
2
x
C
< br>．
3
20
x
5
20
x
B
．
3
20<
/p>
x
5
10
x
2
D
．
3
(20
x
)
5
< br>
10
x
2
10
．
如图，
四个全等的直角三角形拼成
“赵爽弦图”
，
得到正方形
ABCD
与正
方形
EFGH
．
连
结
EG
，
BD
相交于点
O
、
BD
与
HC
相交于点
P
．若
GO
GP
，则
S
正方形
ABCD
S
正方形
EFGH
的值是
(
)
A
．
1
2
B
．
2
2
C
< br>．
5
2
D
．
15
4
二、填空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．
点
P
(
m
,2
)
在第二象限内，则
m
的值可以是（写
出一个即可）
．
12
．数
据
1
，
2
，<
/p>
4
，
5
，
3
的中位数是
．
13
．如
图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为
cm
2
．
14
．如图，平移图形
M
，与图形
N
可以拼成一个
平行四边形，则图中
的度数是
．
15
．如图是小明画的卡通图形，<
/p>
每个正六边形的边长都相等，
相邻两正六边形的边重合，点
A
，
B
，
C
均为正六边形的顶点，
AB
与地面
BC
所成的锐角为
．则
tan
的值是
．
16
．图
1
是一个闭合时的夹子，图
2
是该夹子的
主视示意图，夹子两边为
AC
，
BD<
/p>
（点
A
与点
B<
/p>
重合）
，
点
O<
/p>
是夹子转轴位置，
OE
AC
于点
E
，
OF
BD
于点
F
，
OE
OF
1
cm
，
AC
BD
6
cm
，
< br>CE
DF
，
< br>CE
:
AE
< br>2
:
3
．
按图示方式用手指按夹子，
夹子两边绕点
O
< br>转
动．
（
1
）当
E
，
F
两点的距离最大时，以点
A
，
B
，
C
，
D
为顶点的四边形的周长是
< br>
cm
．
（
2
）当夹子的开口最大（即点
C
与点
D
重合）时，
A
，
B
两点的距离为
cm
．
<
/p>
三、解答题（本题有
8
小题，共
66
分，各小题都必须写出解答过程）
17
．计算：
(
<
/p>
2020)
0
4
tan
45
|
3
|
．
18
．
解不等式：
5
x
5
2(2
x
)
．
19
．
某市在开展线上教学活动期间，
为更好地组织初中学生居家体育锻炼，
随机抽取了部分
初中学生
对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得
到如图
两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
A
B
C
D
E
项目
跳绳
健身操
俯卧撑
开合跳
其它
人数（人
)
59
▲
31
▲
22
（
1<
/p>
）求参与问卷调查的学生总人数；
（<
/p>
2
）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人
？
（
3
）该
市共有初中学生
8000
人，估算该市初中学生中最喜爱“健身
操”的人数．
20
．如图，
¶
AB
的半径
OA
2
，
OC
AB
于点
C
，
AOC
60
．
（
1
）求弦
AB
的长．
（
2
）求
¶
AB
的长．
21
．某地区山峰的高度每增加
1
百米，气温大
约降低
0.6
C
，气温
T
(
C)
和高度
h
（百米）
的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（
1
）求高度为
5
百米
时的气温；
（
2
）求
T
关于
h
的函数表达式；
（
3
）测得山顶的气温为
6
C
，求该山峰的高度．
22
．如图，在
ABC
中，
AB
4
2
，
B
45
，
C
60
．
（
1
）求
BC
边上的高线长．
（
2
）点
E
为线段
AB
的中点，点
F
在边
AC
上，连结
EF
，沿
EF
将
AEF
折叠得到
PEF
．<
/p>
①
如图
2
，当点
P
落在
BC
上
时，求
AEP
的度数．
②
如图
3
，连结
AP
，当
PF
AC
时，求
AP
的长
1
23
．
如图，
在平面
直角坐标系中，
已知二次函数
y
(
x
m
)
2
4
图象的顶点为
A
，
与
y
轴
2
交于点
B
，异于顶点
A<
/p>
的点
C
(1,
n
)
在该函数图象上．
（
1
）当
m
< br>
5
时，求
n
< br>的值．
2
时，自变量
x
的取值范围．
（<
/p>
2
）当
n
2
时，若点
A
在第
一象限内，结合图象，求当
y
…
（
3
）作直线
AC
与
y
轴相交于点
D
．当点
B
在
x
轴上方，且在线段
OD
上时，求
m<
/p>
的取值
范围．
24
．如图，在平面直角坐标系中，正方形
ABOC
的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分
别过
OB
，
OC
的中点
D
，
E
作
AE
，
AD
的平行
线，相交于点
F
，已知
OB
8
．
（
1
）求证：四边形
AEFD
为菱形．
（
2
）求四边形
AEFD
的面积．
（
3
）若点
P
在
x
轴正半轴上（
异于点
D
)
，点
Q
在
y
轴上，平面内是否存在点
G
，使得以
点
A<
/p>
，
P
，
Q
，
G
为顶点的四边形与四边形
AEFD
相似？若存在，求点
P
的坐标；若不存
在，试说明理由．
参考答案
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．实数
3
的相反数是
(
)
A
．
3
B
．
3
C
．
1
3
解：实数
3
的相反数是：
3
．
故选：
A
．
2
．分式
x
5
x
2
的值是零，则
x
的值为
(
)
A
．
2
B
．
5
C
．
2
解：由题意得：
x
5
0
，且<
/p>
x
2
0
，
解得：
x
5
，
故选：
D
．
3
．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
(
)
A
．
a
2
b
2
B
．
2
a
b
< br>2
C
．
a
2
b
2
解：
A
、<
/p>
a
2
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B
、
2
a
b
2
不能运用平
方差公式分解，故此选项错误；
C
、
a
2
b
2
能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D
、
a
2
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：
C
．
4
．下列四个图形中，是中心对称图形的是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
解：
A
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C
、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D
．
1
3
D
．
<
/p>
5
D
．
a
2
b
2
D
、该图
形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：
C
．
5
．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它
们背面朝上，从中任意摸出
一张，摸到
1
号卡片的概率是
(
)
A
．
1
1
2
B
．
1
3
C
．
< br>2
3
D
．
6
解：
Q
共有
6
张卡片，其中写有
1
号的有
3
张，
< br>从中任意摸出一张，摸到
1
号卡片的概率是
3
6
1
< br>2
；
故选：
A
．
6
．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘
AB
的垂线
a
和
b
，得到
a
/
/
b
．理由是
(
< br>
)
A
．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B
．在同一平面内，垂直于同一条直
线的两条直线互相平行
C
．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D
．经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行
解：由题意
a<
/p>
AB
，
b
AB
，
a
/
/
b
（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：
B
．
7
．
已知点
(
2
，
a
)(2
，
b
)(3
，
c
)
在函数
y
k
x
(
k
0)
的图象上，
则下列判断正确的是
(
A
．
a
b
c
B
．
b
a
c
<
/p>
C
．
a
c
b
D
．
c
b
a
解：
Q
k
0
，
函
数
y
k
x<
/p>
(
k
0)
的图象分布在第一、三象限，在每一象限，
y
随
x
的增大而减小，
Q
2
< br>0
2
3
，
b
c
0
，
a
0
，
)
a
c
b
．
故选：
C
．
¶
8
．如图，
e
O
是等边
ABC
的内切圆，分别切
AB
，
BC
，
AC
于点
E
，
F
，
D
，
P
是
DF
上一点，则
EPF<
/p>
的度数是
(
)
A
．
65
B
．
60
C
．
58
D
．
50
解：如图，连接
OE
，
OF
．
Q
e
O
是
ABC
的内切圆，
E
，
F
是切点，
OE
AB
，
OF
BC
，
<
/p>
OEB
OFB
90
，
Q
<
/p>
ABC
是等边三角形，
B
60
，
< br>EOF
120
，
EPF
1
EOF
60
，
2
故选：
B
．
9
．如图，在编写数学
谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为
x
．则
列出方程正确的是
(
)
A
．
3
2
x
5
2
x
< br>C
．
3
20
x
5
20
x
解：设“□”内数字为
x
，根据题意可
得：
3
(
20
x
)
5
10
x<
/p>
2
．
B
．
3
20
x
5
10
x
2
D
．
3
(20
x
)
5
10
x
2
故选：
D
．
10
．
如图，
四个全等的直角三角形拼成
“赵爽弦图”
，
得到正方形
ABCD
与正方形
EF
GH
．
连
结
E
G
，
BD
相交于点
O
、
BD
与
HC
相交于点
P
．若
GO
GP
，则
S
正方形
ABCD
S
正方形
EFGH
的值是
(
)
A
．
1
2
B
．
2
2
C
．
5
< br>
2
D
．
15
<
/p>
4
解：
Q
四边形
EFGH
为正方形，
EGH
45
，
FGH
90
，
Q
OG
GP
，
GOP
OPG
67.5
，
PBG
22.5
，
又
Q
DBC
45
，
GBC
22.5
，
<
/p>
PBG
GBC
，
Q
BGP
BG
90
，
BG
BG
，
BP
G
BCG
(
ASA
)
，
PG
CG
．
设
OG<
/p>
PG
CG<
/p>
x
，
Q
O
为
EG
，
BD
的交点，
EG
2
x
，
FG
2
x
，
Q
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
BF
CG
x
，
BG
x
2
x
，
BC
2
< br>
BG
2
CG
2
x
2
(
2
1
)
2
x
2<
/p>
(4
2
2)
x
2
，
S
正方形
ABCD
S
正方形
E
FGH
4
2
2
x
<
/p>
2
x
2
2
2
2
．
故选：
B
．
二、填空题（本题有
6
小题，每小题<
/p>
4
分，共
24
分
）
11
．点
P
(
m
,2)
在第二象限内，则
m
的值可以是
（写出
一个即可）
1
（答案不唯一）．
．
解：
Q
点
P
(
m
,2)
在第二象限内
，
m
<
/p>
0
，
则
m
的值可以是
1<
/p>
（答案不唯一）．
故答案为：
1
（答案不唯一）．
12
．数据
1
，
2
，
4
，<
/p>
5
，
3
的中位数
是
3
．
解：数据
1
，
2
，
4<
/p>
，
5
，
3
按照从小到大排列是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
<
/p>
则这组数据的中位数是
3
，
故答案为：
3
．
13
．如图为一个长方体，则该几何体主视图
的面积为
20
cm
2
．
解：
该几
何体的主视图是一个长为
4
，
宽为
5
的矩形，
所以该几何体主视图的面积为<
/p>
20
cm
2
．<
/p>
故答案为：
20
．
14
．如图，平移图形
M
，与图形
N
可以拼成一个平行四边形，则图中<
/p>
的度数是
30
．
解：
Q
四边形
AB
CD
是平行四边形，
D
180
C
60
，
< br>
180
(540
70
140
180
)
30
，
< br>故答案为：
30
．
15
．如图是小明画的卡通图形，
每个正六边形的
边长都相等，
相邻两正六边形的边重合，点
C
< br>均为正六边形的顶点，
AB
与地面
BC
所成的锐角为
．
则
tan
的值是
A
，
B
，
19
3
．
15
<
/p>
解：如图，作
AT
/
/
BC
，过点
B
< br>作
BH
AT
< br>于
H
，设正六边形的边长为
a<
/p>
，则正六边形的
半径为，边心距
3
a
．
2
观察图象可知：
< br>BH
Q
AT
< br>/
/
BC
，
19
5
3
a
，
AH
a
，
2
2<
/p>
BAH
，
19
a<
/p>
BH
19
3
2<
/p>
tan
<
/p>
．
AH
5
3
15
a
2
故答案为
19<
/p>
3
．
15
16
．图
1
是一个
闭合时的夹子，图
2
是该夹子的主视示意图，夹子两边为
AC
，
BD
（点
A
与点
B
重合）<
/p>
，
点
O
是夹子转
轴位置，
OE
AC
< br>于点
E
，
OF
< br>
BD
于点
F
< br>，
OE
OF
< br>
1
cm
，
AC
BD
6
cm
，
CE
DF
，
CE
:
AE
2
:
3
．
按图示方式用手指按夹子，<
/p>
夹子两边绕点
O
转
动．
（
1
）
当
E
，<
/p>
F
两点的距离最大时，
以点
A
，
B
，
< br>C
，
D
为顶点的四边形的周长是
16
cm
．
（
2
）当夹
子的开口最大（即点
C
与点
D
重合）时，
A
，
B
两点的距离为
cm
．
<
/p>
解：（
1
）当
E
，
F
两点的距离最大时，
E
，
O
，
< br>F
共线，此时四边形
ABCD
是
矩形，
Q
OE
OF
1
cm
，
E
F
2
cm
，
AB
<
/p>
CD
2
cm<
/p>
，
此时四边
形
ABCD
的周长为
2
2
6
6
16(
cm
)
，
故答案为
16
．
（
2
）如图
3
中，连接
EF
交
OC
于
H
．
由题意
CE
CF
2
12
6
(
cm
)
，<
/p>
5
5