2020年浙江省丽水市中考数学试卷-最新整理
-
2019
年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）<
/p>
.
1
．
（
3
分）实数
4
的相
反数是（
）
A
．﹣
B
．﹣
4
C
．
D
．
4
2
．
（
3
分）计算
a
6
÷
a
3
，正确的结果是（
）
A
．
2
B
．
3
a
C
．
a
2
D
．
< br>a
3
3
．
（
3
分）若长度分别为
a
，
3
，
5
的三条线段能组成一个三角形，则
a
的值可以是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
8
4
．
（
3
分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（
）
星期
最高气温
最低气温
A
．星期一
一
10
°
C
3
°
C
B
．星期二
二
12
°
C
0
°
C
C
．星期三
三
11
°
C
<
/p>
﹣
2
°
C
四
9
°
C
﹣
3
°
C
D
．星期四
5
．
（
3
分）一个布袋里装有
2
个红球、
< br>3
个黄球和
5
个白球，除颜色外
其它都相同．搅匀后任意摸出
一个球，是白球的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
（
3
分）
如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，
其中对目标
A
的位置表述正确的是
（
）
A
．在南偏东
75
°方向处
C
．在南偏东
15
°方向
5
km
处
B
．在
5
km
处
D
．在南偏东
75
°方向
5
km
< br>处
7
．
（
3
分）用配方法解方程
x
2
﹣
6
x
﹣
8
＝
0
< br>时，配方结果正确的是（
）
A
．
（
x
﹣
3
）
2
＝
17
B
．
（
x
﹣
3
）
2
＝
14
C
．
（
x
﹣
6
）
2
＝
44
D
．
（
x
﹣
3
）
2
＝
1
8
．
（
3
分）如图，矩形
ABCD
的对角
线交于点
O
．已知
AB
＝
m
，∠
BAC
＝∠
α
，则下列结论错误的是
（
）
1
A<
/p>
．∠
BDC
＝∠
α
B
．
BC
＝
m
•
tan
α
C
．
AO
＝
D
．
BD
＝
9
．
（
3
分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠
A
＝
90
°，∠
ABC
＝
105
°，若上面圆锥的侧面
积
为
1
，则下面圆锥的侧面积为（
）
A
．
2
B
．
C
．
D
．
10<
/p>
．
（
3
分）将一
张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图
④
，再沿虚线剪去一
个角，展开铺平后
得到图
⑤
，其中
FM
，
GN
是折痕
．若正方形
EFGH
与五边形
MCNG
F
的面积相等，则
（
）
的值是
A
．
B
．
﹣
1
C
．
D
．
二、填
空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
<
/p>
11
．
（
4
分）不等式
3
x
﹣
6
≤
9
的解是
．
12<
/p>
．
（
4
分）数据
3
，
4
，
10
，
7
，
6
的中位数是
．
13
．<
/p>
（
4
分）当
x<
/p>
＝
1
，
y
＝﹣
时，代数式
x
2
+2
xy
+
y
2
的值是
．
14
．<
/p>
（
4
分）如图，在量角器的圆心
O
处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的
0
刻度线
AB
对准楼顶时，铅垂线
对应的读数是
50
°，则此时观察楼顶的仰角度数是
．
2
15
．
（
4
分）
元朝
朱世杰的
《算学启蒙》
一书记载：
“今
有良马日行二百四十里，
驽马日行一百五十里．
驽
马先行一十二日，问良马几何日追及之．
”如图是两匹马行走路程
s
关于行走时间
t
的函数
图象，
则两图象交点
P
的坐标是
．
16
．
（
4
分）图
2
，图
3
是某公共汽车双开门的俯视示意图，
ME
、
EF
、
FN
是
门轴的滑动轨道，∠
E
＝
∠
F
＝
90
°，两门
AB
、
CD
的门轴<
/p>
A
、
B
、
C
、
D
都在滑动轨道
上，两门关闭时（图
2
）
，
A
、
D
分别
在
E
、
F
< br>处，门缝忽略不计（即
B
、
C<
/p>
重合）
；两门同时开启，
A
、
D
分别沿
E
→
M
，
F
< br>→
N
的方向匀
速滑动，带动
B
、
C
滑动：
B
到达
E
时，
C
恰好到达
F
，此
时两门完全开启，已知
AB
＝
50
cm
，
CD
＝
40
cm
．
（
1
）如图
3
，当∠
ABE
＝
3
0
°时，
BC
＝
cm
．
（<
/p>
2
）在（
1
）的
基础上，当
A
向
M
方向继续滑动
15
cm
时，四边形
ABCD
的面积为
cm
2
．
三、解答题（本题有
8
小题，共
66
分，各小题都必须写出解答过程。
）
17
．
（
6
分）计算：
|<
/p>
﹣
3|
﹣
2ta
n60
°
+
18
．
（
6
分）解方程组
+
（
）
1
．
﹣
19
．
（
6
分
）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机
抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项）
，并将统计结果绘制成如下
统计图（不
完整）
．请根据图中信息回答问题：
3
< br>（
1
）求
m
，
n
的值．
（
2
）补全条形统计图．
（
3
）该校共有
12
00
名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
<
/p>
20
．
（
8
分）如图，在
7
×
6
的方格中，△
ABC
的顶点均在格点
上．试按要求画出线段
EF
（
E
，
F
均为
格点）
，各画出一条即可．
< br>21
．
（
8
分）
如图，
在
▱
< br>OABC
中，
以
O
为圆心，
OA
为半径的圆与
BC
相切于点
B
，
与
OC
相交于点
D
．
（
1
）求
的度数．
（
2
）如图，点
E
在
⊙
O
上，连结
CE
与
⊙
O
交于点
F
，若
EF
＝
AB
，求∠
OCE
的
度数．
22
．
（
10
分）如图，在平面直角坐标
系中，正六边形
ABCDEF
的对称中心
P
在反比例函数
y
＝
（
k
＞
0
，
x
＞
0
）的图象上，边
CD
在
x
轴上，点
B
在
y
轴上，已知
CD
＝
2
．
（
1
）点
A
是否在该反比例函数的图象上？请说明理
由；
（
2
）
若该反比例函数图象与
DE
交于点
Q<
/p>
，求点
Q
的横坐标；
（
3
）平移正六边形
ABCDEF
，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试
描述平移
过程．
4
23
．
（
10
分）如图，在平面直角坐标系中
，正方形
OABC
的边长为
4
，边
OA
，
OC
分别在
x
轴，
y
轴
的正半轴上，把正方形
OABC
的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点
P
为抛物线
y
＝﹣（
x
﹣
m
）
2
+
m
+2
的顶点．
（
1
）当
m
＝
0
时，求该抛物线下
方（包括边界）的好点个数．
（
2<
/p>
）当
m
＝
3
时，求该抛物线上的好点坐标．
（
3
）若点
P
在正方形
OABC
内部，该抛物线下方（包括边界）
恰好存在
8
个好点，
求
m
的取值范围．
24
．
（
12
分）如图，在等腰
Rt
△
< br>ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
AB
＝
14
将线段
ED
绕点
E
按逆时针方向旋转
90
°得到
EF
．
（
1
）如图
1
，若
AD
＝
BD
，点
E
与点
C
重合，
AF
与
DC
相交于点
O
．求证：
BD
＝
2
DO
．
（
2
）
已知点
G
为
AF
的中点．
①
如图
< br>2
，若
AD
＝
< br>BD
，
CE
＝
< br>2
，求
DG
的长．
②
若
AD
＝
6
BD
，是否存在点
E
，使得△
DEG
是
直角三角形？若存在，求
CE
的长；若不存在，试说
明理由．
，点
D
，
E
分别在边
AB<
/p>
，
BC
上，
5
2019
年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本
题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
.
1
．
（
3
分）实数
4
的相反数是（
）
A
．﹣
B
．﹣
4
C
．
D
．
4
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴
4
的相反数是﹣
4
；
故选：
B
．
【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
2
．
（
< br>3
分）计算
a
6
÷
a
3
，正确的结果是（
）
A
．
2
B
．
3
a
C
．
a
2
D
．
< br>a
3
【分析】根据同底数幂除法法则可解．
【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，
a
6
÷
a
3
＝
a
6
3
＝
a
3
．
﹣
故选：
D
．
【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属
于简单题．
3
．
（
3
分）若长度分别为
a
，
3
，
5
的三条线段能组成一个三角形，则
a
的值可以是（<
/p>
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
8
【分析】根据三角形三边关系定理得出
5
﹣
3
＜
a
＜
5+3
，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：
5
﹣
3
＜
a
＜
< br>5+3
，
即
< br>2
＜
a
＜
8
，
即符合的只有
3
，
故选：
C
．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出
5<
/p>
﹣
3
＜
a
＜
5+3
是解此题的关键，注意：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4
．
（
3
分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（
）
星期
最高气温
最低气温
A
．星期一
一
10
°
C
3
°
C
B
．星期二
二
12
°
C
0
°
C
C
．星期三
三
11
°
C
<
/p>
﹣
2
°
C
四
9
°
C
﹣
3
°
C
D
．星期四
【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；
<
/p>
【解答】解：星期一温差
10
﹣
3
＝
7
℃；
星期二温差
12
﹣
0
＝
12
℃；
6
星期三温
差
11
﹣（﹣
2
）＝
13
℃；
星期四温差
9
﹣（﹣
3
）＝
12
℃；
故选：
C
．
【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．<
/p>
5
．
（
3
分）一个布袋里装有
2
个红球、
3
个黄球和
5
个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出
一个球，是白球的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
<
/p>
【解答】解：袋子里装有
2
个红球、
3
个黄球和
5
个白
球共
10
个球，从中摸出一个球是白球的概率是
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查的是随机事件概率的求法．
< br>如果一个事件有
n
种可能，
而且
这些事件的可能性相同，
其中事件
A
出
现
m
种结果，那么事件
A
的概率
P
（
A
）＝
．
6
．
（
3
分）
< br>如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，
其中对目标
A
的位置表述正确的是
（
）
A
．在南偏东
75
°方向处
C
．在南偏东
15
°方向
5
km
处
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
< br>【解答】解：由图可得，目标
A
在南偏东
75
°方向
5
km
处，
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．
< br>
7
．
（
3
分）用配方法解方程
x
2
﹣
6
x
﹣
8
＝
0
时，配方结果正确的
是（
）
A
．
（
x
﹣
3
）
2
＝
17
B
．
（
x
﹣
3
）
2
＝
14
C
．
（
x
﹣
6
）
2
＝
44
<
/p>
D
．
（
x
﹣
3
）
2
＝
1
B
．在
5
km
处
D
．在南偏东
75
°方向
5
km
处
【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．
【解答】解：用配方法解方程
x
2
﹣
6
x
﹣
< br>8
＝
0
时，配方结果为（
x
﹣
3
）
2
＝
17
，
故选：
A
．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7
8<
/p>
．
（
3
分）如图
，矩形
ABCD
的对角线交于点
O
．已知
AB
＝
m<
/p>
，∠
BAC
＝∠
α
，则下列结论错误的是
（
）
A
．∠
BDC
＝∠
α
B
．
BC
＝
m
•
tan
α
C
．
AO
＝
D
．
BD
＝
【分析】根据矩形的性质得出∠
ABC
＝∠
DCB
＝
90
°，
AC
＝
BD<
/p>
，
AO
＝
CO<
/p>
，
BO
＝
DO<
/p>
，
AB
＝
DC<
/p>
，再
解直角三角形求出即可．
【解答】解：
A
、∵四边形
ABCD
是矩形，
∴∠
ABC
＝∠
DCB
＝<
/p>
90
°，
AC
＝
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
，
∴<
/p>
AO
＝
OB
＝<
/p>
CO
＝
DO
，<
/p>
∴∠
DBC
＝
∠
ACB
，
∴由三角形内角和定理得：∠
BAC
＝∠
BDC
＝∠
α
，故本选项不符合题意
；
B
、在
R
t
△
ABC
中，
tan
α
＝
，
即
BBC
＝
m
•
tan
α
，故本选项不符合题意；
C
、在<
/p>
Rt
△
ABC
中
，
AC
＝
D
、
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
DC
＝
AB
＝
m
，
∵∠
BAC
＝∠
BDC
＝
α
，
∴在
Rt
△
DCB
中，
BD
＝
故选：
C
．
【点评
】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
9
．
（
3
分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠
A
＝
90
°，∠
ABC
< br>＝
105
°，若上面圆锥的侧面
积为
1
，则下面圆锥的侧面积为（
）
，故本选项不符合题意；
，即
AO
＝
，故本选项符合题意；
A
．
2
B
．
C
．
D
．
【分析
】先证明△
ABD
为等腰直角三角形得到∠
ABD
＝
45
°，
BD
＝
AB
，再证明△
CBD
为等边三
8
角形得到
BC
＝
BD
＝
AB
，利用圆锥的侧面积的计
算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面
积的比等于
AB
：
CB
，从而得到下面圆锥的侧面积．
【解答】解：∵∠
A
＝
90
°，
AB
＝
AD
，
∴△
ABD
为等腰直角三角形，
∴∠
ABD
＝
45
°，
BD
＝
< br>∵∠
ABC
＝
105
°，
∴∠
CBD
＝
60
°，
而
CB
＝
CD
，
∴△
CBD
为等边三角形，
∴
BC
＝
BD
＝
AB
，
AB
，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于
AB
：
CB
，
∴下面圆锥
的侧面积＝
故选：
D
．
【点评】
本题考查了圆锥的计算：
< br>圆锥的侧面展开图为一扇形，
这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
10
．
（
3
分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图
④
，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后
得到图
⑤
，其中
FM
，
GN
是折痕．若正方形
EFGH
与五边
形
MCNGF
的面积相等，则
（
）
的值是
×
1
＝
．
A
．
B
．
﹣
1
C
．
D
．
【分析
】连接
HF
，设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，根据剪纸的过程以及折叠的性质得
PH
＝<
/p>
MF
且
正方形
E
FGH
的面积＝
×正方形
ABCD
的面积，
从而用
a
分别表示出线段
GF
和线段
MF
的长即可
求解．
【
解答】解：连接
HF
，设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，如图：
9
由折叠可知点
P
、
H
、
F
、
M
四点共线，且
< br>PH
＝
MF
，
< br>
设正方形
ABCD
的边长为<
/p>
2
a
，
则正方形
ABCD
的面积为
< br>4
a
2
，
∵若正方形
EFGH
与五边形
MCNGF
的面积相等
< br>∴由折叠可知正方形
EFGH
的面积＝
< br>×正方形
ABCD
的面积＝
∴正
方形
EFGH
的边长
GF
＝
∴
HF
＝
GF
＝
＝
，
∴
MF
＝
PH
＝
∴
＝
a
÷
＝
＝
a
故选：
A
．
【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图
形中边的关
系是解题关键．
二、填空
题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．
（
4
分）不等式
3
x
﹣<
/p>
6
≤
9
的解是<
/p>
x
≤
5
．
【分析】根据移项、合并同类项、
化系数为
1
解答即可．
【解答】解：
3
x
﹣
6
≤
9
，
3
x
≤
9+6
3
x
≤
15
x
< br>≤
5
，
故答案为：
x
≤
5
< br>
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集
是解此题的关键．
12
．
（
4
分）数据
3
，
4
，
10
，
7
，
6
的中位数是
6
．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
<
/p>
【解答】解：将数据重新排列为
3
、
4
、
6
、
7
、
10
，
∴这组数据的中位数为
6
，
故答案为：
6
< br>．
10
< br>【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据
奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找
中间
两位数的平均数．
13
．
（
4
分）当
x
＝
1
，
y
＝﹣
时，代数式
x
2
+2
xy
+
y
2
的值是
．
【分析
】首先把
x
2
+2
xy
+
y
2
化为（
x
+
y
）
2
，然后把
x
＝
1
，
y
＝﹣
代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当
x
＝
1
，
y
＝﹣
时，
x
2
+2
xy
+
y
2
< br>
＝（
x
+
y
）
2
＝（
1
﹣
）
2
＝
＝
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变
形，然后再进行整体代入．
14
．
（
4
分）如图，在量角器的
圆心
O
处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的
0
刻度线
AB
对准楼
顶时，铅垂线对应的读数是
50
°，则此时观察楼顶的仰角度数
是
40
°
．
【分析】过
A
点作
AC
⊥
OC
于
C
，根据直角三角形的性质可求∠
OAC
，再根据仰角的定义即可求解．
【解答】解：过
A
点作
AC
⊥
OC
于
C
，
∵∠
AOC
＝
50
°，
∴∠
OAC
＝
40
°．
故此时观察楼顶的仰角度数是
40
°．
故答案为：
4
0
°．
11
【点评】考查了解直角三角形的应
用﹣仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是
作出辅助线构造直角三
角形求出∠
OAC
的度数．
15
．
（
4
分）
元朝朱世杰的
《算学启蒙》
< br>一书记载：
“今有良马日行二百四十里，
驽马日行一百五
十里．
驽
马先行一十二日，问良马几何日追及之．
”如图是两匹马行走路程
s
关于行走时间
t
的函数图象，
则两图象交点
P
的坐标是
（
< br>32
，
4800
）
．
< br>【分析】根据题意可以得到关于
t
的方程，从而可以求得
点
P
的坐标，本题得以解决．
【解答】解：令
150
t
＝
240
（
t
﹣
12
）
，
解得，
t
＝
32
，
则
150
t
＝
150
×
32
＝
4800
，
∴点
P
< br>的坐标为（
32
，
4800
）
，
故答案为：
（
32
，
48
00
）
．
【
点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16
．
（
4
分）图
2
，图
3
是某公共汽车双开门的俯视示意图，
ME
< br>、
EF
、
FN
< br>是门轴的滑动轨道，∠
E
＝
∠<
/p>
F
＝
90
°，两
门
AB
、
CD
的门轴
A
、
B
、
C
、
D
都在
滑动轨道上，两门关闭时（图
2
）
，<
/p>
A
、
D
分别
在
E
、
F
处，门缝忽略不计（即
B
、
C
重合）
；两门同时开启，
A
、
D
分别沿
E
→
M
，
F
→
N
的方向匀
速滑动，
带动
B
、
C
滑
动：
B
到达
E
时，
C
恰好到达
F
，此时两门完全开启，已知
AB
＝
50
cm
，
CD
＝
40
cm
．
（
1
）如图
3
，当∠
ABE
＝
< br>30
°时，
BC
＝
90
﹣
45
cm
．
（<
/p>
2
）在（
1
）的
基础上，当
A
向
M
方向继续滑动
15
cm
时，四边形
ABCD
的面积为
2256
cm
2
．
12