最新丽水2015中考数学试题(解析版)
-
___________________________________________
_______
2015
年浙江省丽水市中考数学试卷解析<
/p>
（本试卷满分
120
< br>分，考试时间
120
分钟）
<
/p>
b
b
2
4
ac
参考公式：抛物线
y
ax
bx
c
的顶点坐标为
< br>,
.
2
a
4
a
2
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，
共
30
分）
1.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
在数
-
3
，
-
2
，
0
，
3
中，大小在
-
1
和
2
之间的数是【
】
A.
-
3
B.
-
2
C. 0
D. 3
【答案】
C.
【考点】
有理数大小比较
.
【分析】
在－
1
和
2
之间的数必然大于－
1
< br>，小于
2
，四个答案中只有
0<
/p>
符合条件
.
故选
C.
2.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
计算
(
a
)
结果正确的是【
】
A.
3
a
B.
a
C.
a
D.
6
a
【答案】
B.
【考点】
幂的乘方
.
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算作出判断：
2
6
2
3
5
(
a
2
)
3
a
2
3
< br>a
6
.
故选
B.
3.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
由
4
个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【
】
A.
【答案】
A.
B.
C.
D.
【考点】
简单组合体的三视图．
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下
层有
2
个正方形，上层左边有一个正
方
形．故选
A
．
4.
（
2
015
年浙江丽水
3
分）
分式
1
可变形为【
】
1
x
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
x
1
1
x
1
x
x
1
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________
【答案】
D.
【考点】
分式的基本性质．
【分析】
根据分式的性质，分子分母都乘以﹣
1
，分式的值不变，可得答案：
分式<
/p>
1
1
的分子分
母都乘以﹣
1
，得
.
1
x
x
1
故选
D
．
5.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
一个多边形的每个内角均为
120
°，则这个多边形是【
】
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
七边形
【答案】
C.
【考点】
多边形的外角性质．
【分析】
∵多边形的每个内角均为<
/p>
120°
，∴外角的度数是：
180°<
/p>
﹣
120°
=60°
．
∵多边形的外角和是
360°
，∴这个多边形的边数是：
360÷
6
0=6
．
故选
C
．
6.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
如图，数轴上所表示关于
x
的不等式组的解集是【<
/p>
】
A.
x
≥
2
B.
x
>2
C.
x
>
-
1
D.
-
1
<
x
≤
2
【答案】
A.
【考点】
在数轴上表示不等式的解。
【分析】
根据不等式的解集在
数轴上表
示方
法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解
集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）
，数轴上的点把数轴分成若干段
，如果数轴的某一
段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
那么这段就是不等式组的解集．
有几个就要几个
.
在表示
解集时“≥
”
，
“≤
”
要用实心圆点表示；
“
＜
”
，
“
＞
”
要用空心圆点表示
.
因此，
数轴上所表示关于
x
不等式的解集是
x
≥<
/p>
2.
故选
A.
7.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
某小组
7
位同学的中考体育测试成绩（满分
30
分）依次为
27
，
30
，
29
，
27
，
30
，
28
，
30
，
则这组数据的众数与中位数分别是【
】
A. 30
，
27
B. 30
，
29
C.
29
，
30
D. 30
，
28
【答案】
B.
【考点】
众数；中位数
.
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_______________________
【分析】
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中
30
出
现
3
次，出现的次数最多，故
这组数据
的众数为
30.
中位数是一组数据从小到大（或
从大到小）重
新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均
数）
.
由此将这组数据重新排序为
< br>27
，
27
，
< br>28
，
29
，
< br>30
，
30
，
< br>30
，∴中位数是按从小到大排列后第
4
个数为：
29.
故
选
B
．
8.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
如图，点
A
为∠
α
边上任意一点，
作
AC
⊥
BC
于点
C
，
CD
⊥
AB
于点
D
，下
列用线段比表示
cos
的值，错误
的是【
】
．．
A.
BD
BC
AD
CD
B.
C.
D.
BC
AB
A
C
AC
【答案】
C.
< br>
【考点】
锐角三角函数定义
.
【分析】
根据余弦函数定义：
cos<
/p>
邻边
对各选
项逐一作出判断：
斜边
BD
A.
在
Rt
BCD
中，
cos
< br>，正确；
BC
BC
B.
在
Rt
ABC
中，
cos
< br>
，正确；
AB
CD
C
、
D.
在
Rt
ACD
中，∵
ACD
，∴
cos
.
故
C
错误；
D
正确
.
AC
故
选<
/p>
C
．
9. <
/p>
（
2015
年浙江丽水
< br>3
分）
平面直角坐标系中，过
点（
-
2
，
3
）的直线
l
经过一、二、三象限，若点
（
0
，
a
），
（
-
1
，
b<
/p>
），（
c
，
-<
/p>
1
）都在直线
l
上，则下列判断正确的是【
】
A.
a
b
B.
a
3
C.
b
3
D.
c
2
【答案】
D.
【考点】
一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用
.
【分析】
如答图，可知，
a
>
b
,
a
>
3,
b
>
3,
<
/p>
c
2
，故
选
D
．
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_______________________
10.
（
2015
年浙江丽水
3
分）
如图，在方格纸中，线段
a
，
b
，
c
，
d
的端点在格点上，通过平移其中两
条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【<
/p>
】
A.
3
种
B. 6
种
C.
8
种
D.
12
种
【答案】
B
．
【考点】
网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小
比较；平移的性质；分类思想的应用
.
【分析】
由图示，根据勾股定理可得：
a
2,
b
5,
<
/p>
c
2
5,
d
5
. <
/p>
∵
a
b
<
c
,
a
d
<
c
,
b
d
c
,
b
a<
/p>
<
d
<
b
d
，
∴根据三角形构成条件，只有
a
,
b
,
d
三条线段首尾相接能组成三角形
.
如答图所示，通过平移
a
,
b
,
d
其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成
三角形的不同平移方法有
6
种
.
故
选
B
．
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_______________________
二、填空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共<
/p>
24
分）
11.
（
2015
< br>年浙江丽水
4
分）
分解因式：<
/p>
9
x
▲
.
【答案】
(3
x
)(3
x
)
.
【考点】
应用公式法因式分解
.
【分析】
因为
9
x
2
3
2
x
2
，所以直接应用平方差公式即可：
9
x
2
3
2
x
2
< br>
(3
x
)(3
x
)
.
12.
（
2015
年浙江丽水
4
分
）
有
6
张卡片，每张卡片上分别写有不同的从
1
到
6
的一个自然数，从中任
意抽出一张卡片，卡片上的数是
3
的倍数的概率是
▲
.
【答案】
.
【考点】
概率
.
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况
数目；二者的比值就
是其发生的概率
.
所以，
求从标有
1
到
6
序号的
6
张卡片中任意抽取一张，
抽到序号是
3
的倍数的概率即看是
3
的倍数的
情况数占总情况数的多少即可：共有
6
张牌，是
3
的倍数的有
3
，
6
共
2
< br>张，∴抽到序号是
3
的倍数的概
率是
2
1
3
2
1
.
6
3
13.
（
2015
年浙江丽水
4
分）
如图，圆心角∠
AOB
=20
°，将
AB
旋转
n
得到
CD
，则
CD
的度数是
▲
度
【答案】
20.
< br>【考点】
旋转的性质；圆周角定理
.
【分析】
如答图，
< br>∵将
AB
旋转
n
得到
CD
，∴根据旋转的性
质，得
CD
AB
.
∵∠
AOB
=20
°，∴∠
COD
=20
°
.
∴
CD
的
度数是
20
°
.
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_______________________
14.
（
2015
年浙江丽水
4
分）
解一元二次方程
x
<
/p>
2
x
3
0
时，可转化为两个一元一次方程，请写出
其
中的一个一元一次方程
▲
.
【答
案】
x
3
0
（答案不唯一）
.
【考点】
开放型；解一元二次方程
.
【分析】
∵由
x
2
2
x
3
0
得
x
3
x
1
0
，
∴
x
3
0
或
x
1<
/p>
0
.
15.
（
2015
< br>年浙江丽水
4
分）
如图，四边形
ABCD
与四边形
AECF
都是菱形，点
E
，
F
在
BD
上，已知∠
BAD
=120
°，∠
EAF
=30
°，则
2
AB<
/p>
=
▲
.
AE
【
答案】
6
2
.
2
【考点】
菱形的性质；等腰直角三角形和含
30
度角直角三角形的性
质；特殊元素法的应用
.
【分析】<
/p>
如答图，过点
E
作
EH
⊥
AB
于点
H
，
∵四边形
< br>ABCD
与四边形
AECF
都是
菱形，∠
BAD
=120
°，∠
EAF
=30
°，
∴∠
ABE
=30
°，∠
BAE
=45
°
.
不妨设
AE
2
，
∴在等腰
Rt
AEH
中，
AH
EH
1
；在
Rt
BEH
中，
BH
3
.
∴
AB
3
1
.
∴
AB
3
1
6
2
.
AE
2
2
16.
（
2015
年浙
江丽水
4
分）
如图，反比例函数
y
k
的图象经过点
（
-
1
，
<
/p>
2
2
），点
A<
/p>
是该图象第
x
一象限分支上的动点，连结
AO
并延长交另一支于点
B
，以
AB
为斜边作等腰直角三角形
ABC
，顶点
C
在
第四象限，
AC
与
x
轴交于点
P
，连结
BP
.
（
1
）
k
的值为
▲
.
（<
/p>
2
）在点
A
运动
过程中，当
BP
平分∠
ABC
时，点
C
的坐标是
▲
.
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___________________________
_______________________
【答案
】
（
1
）
k<
/p>
2
2
；
（
2
）
（
2
，
2
）
.
【考点】
反比例函数综合题
；曲线上点的
坐标与方程的关系
；勾股定理；
等腰直角三角形的性质；角平分
线的性质；相似、
全等三角形的判定和性质；方程思想的应用
.
【分析】
（
1
）∵反比例函数
y
∴
2
2
k
的图象经过点（
-
1
，
2
2
）
，
x
k
k
2
2
.
1
（
2
）
如答图
1
，
过点
P
< br>作
PM
⊥
AB
< br>于点
M
，
过
B
点作
BN
⊥
x
轴于点
N
，
2
2
2
2
<
/p>
设
A
x
,
，则
B
x
,
< br> -
x
.
x
∴
AB
2
x
2
8
.
x
2
8
∵△
ABC
是等腰直角三角形，∴
BC
AC
2
x
2
<
/p>
2
，∠
BAC
=45
°
.
x
8
<
/p>
∵
BP
平分∠
A
BC
，∴
BPM
≌
BPC
AAS
.
∴
BM
BC
2
x
2
2
x
∴<
/p>
AM
AB
<
/p>
BM
2
2
.
x
2
8
.
∴
PM
AM
2
2
2
x
x
2
8
.
2
x
又∵
OB
x
2
8
，
x
2
∴
OM
BM
OB
2
1
x
2
8
.
2
x
易证
OBN
∽
OPM
，∴
ON
BN
OB
.
OM
PM
OP
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_________________________________________
_________
由
ON
BN
得，
OM
PM<
/p>
x
2
1
x
2
8
x
2
2
2
<
/p>
x
2
2
x
2
8
x
2
，
解得
x
2
.
∴
A
2,
2
，
B
2,
-
2
.
如答图
2
，
过点
C
作
EF
⊥
x
轴，过点
A
作
AF
⊥
EF
于点
F
，过
B
点作
BE
⊥
EF
于点
E
，
易知，
BCE
≌
< br>
CAF
HL
，∴设
CE
AF
y
.
又∵
BC
2
3,
BE
2
2
y
< br>，
∴根据勾股定理，得
BC<
/p>
BE
CE<
/p>
，即
2
3
2
2
2
2
2
2
y
< br>2
y
2
.
∴
y
2
2
2
y
<
/p>
2
0
，解得<
/p>
y
2
2
或
y
2
2
（舍去）
.
∴由
A
2,
2
，
B
2,
-
2
可得
C
2,
-
2
.
< br>
三、解答题（本题有
8
小题，
共
66
分，每个小题都必须写出解答过程）
17.
（
2015
年浙江丽水
6
分）
计算：
4
(
2
)
(
)
【答案】
解：原式
=
4
1
2
3
.
【考点】
实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂
.
【分析】
针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂
3
个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计
算结果
.
18.
（
2
015
年浙江丽水
6
分）
先化简，再求值：
a
(
a<
/p>
3
)
(
1
a
)(
1
a
)
，其中
a
【答案】
解：
a
(
a
3)
(1
a
)(1
a
)
a
2
3
< br>a
1
a
2
1
3
a
.
当<
/p>
a
0
1
2
1
3
.
3
3
3
时，原式
=
1
3
1
3
.
3
< br>3
3
代入化简后的代数式求
3<
/p>
【考点】
整式的混合运算
—
化简求值
.
【分析】
根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将
a<
/p>
值，可得答案．
19.
（
2
015
年浙江丽水
6
分）
如图，已知△
ABC
，∠
C
=
Rt
∠，
A
C
<
BC
，
D
为
BC
上一点，且到
< br>A
，
B
两点
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