2020年浙江省丽水市中考数学试卷解析版
-
2020
年浙江省丽水市中考数学试卷
题号
得分
一
二
三
总分
<
/p>
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.
实数
3
的相反数是（
）
A.
-3
2.
分式
B.
3
的值是零，则
x
的值为（
）
C.
-
D.
A.
2
B.
5
C.
-2
D.
-5
D.
-
a
2
-
b<
/p>
2
3.
下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（
）
A.
a
2
+
b
2
B.
2
a
-
b
2
C.
a
2
-
b
2
4.
下列四个图形中，是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
如图
，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意
摸出一张，
摸到
1
号卡片的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
如图，工人师傅用角尺画出工件边缘
AB
的垂线
a
和
b
，得到
a
∥
b
．理由是（
）
A.
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.
在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.
已知点（
-2
，
a
）（
2
，
b
）（
3
，
c
）在函数
y
=
（
k
＞
0
）的图象上，则下列判断正确
的是（
）
A.
a
＜
b
＜
c
B.
b
＜
a
＜
c
C.
a
＜
c
＜
b
BC
，
8.
如图，
⊙
O
是
等边
△
ABC
的内切圆，
分别切
AB
，
AC
于点
E
，
F
，
D
，
P
是
上一点，则
∠
EPF
的度数
是（
）
A.
65°
B.
60°
第
1
页，共
< br>20
页
D.
c
＜
b
＜
a
C.
58°
D.
50°
9.
如图，
在编写数学谜题时，
“
□
”内要求填写
同一个数字，
若设“
□
”内数字为
x
．
则
列出方程正
确的是（
）
A.
3×
2
x
+5
=2
x
C.
3×
20+
x
+5=20
x
B.
3×
20
x
+5=10
x<
/p>
×
2
D. <
/p>
3×
（
20+
x
）
+5=10
x
+2
10.
如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形
ABCD
与正方形
EFGH
．连结
E
G
，
BD
相交于点
O
、
BD
与
HC
相交于点
P
．若
GO
=
GP
，则
的值是（
）
A.
1+
B.
2+
C.
5-
D.
二、填空题（本大题共
6
小题，共
24.0
分）
11.
点
P
（
m
，
2
）在第二象限内，则
m
的值可以是（写出一
个即可）
______
．
12.
数据
1
，
2
，
4<
/p>
，
5
，
3
的中位数是
______
．
< br>
13.
如图为一个长方体，
则该几何体主视图的面积为
______
cm
< br>2
．
14.
如
图，
平移图形
M
，
与图形
N
可以拼成一个平行四边形，
则图中
α
的度数是
______°<
/p>
．
15.
如图是小明画的卡通图形，每
个正六边形的边长都相
等，相邻两正六边形的边重合，点
A
，
B
，
C
均为正六边
形的顶点，
AB
与地面
BC
所成的锐角为
β
．则
tanβ
的值
是
______
．
第
2
页，共
20
页<
/p>
16.
<
/p>
图
1
是一个闭合时的夹子，图
2
是该夹子的主视示意图，夹子两边为
AC
，
BD
（点
A
与点
B
重合）
OE<
/p>
⊥
AC
于点
E<
/p>
，
OF
⊥
BD<
/p>
于点
F
，
OE<
/p>
=
OF
=1
cm
，
，
点
O
是夹子转轴位置，
AC
=
< br>BD
=6
cm
，
CE
=
DF
，
CE
：
AE
=2
：
3
．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点
O
转动．
F
两点的距离最大时，
B
，
< br>C
，
D
为顶点的四边形的周长是
______
cm
．
< br>（
1
）
当
E
，
以点
A
，
（
2
）当
夹子的开口最大（即点
C
与点
D
重合）时，
A
，
B<
/p>
两点的距离为
______
cm
．
三、解答题（本大题共
8
小题，共
66.0
分）
+|-3|
．
17.
计算：（
-2020
）
0
+
-tan45°
18.
解不等式：
< br>5
x
-5
＜
2
（
2+
x
）．
19.
某市在开展线上教学活动期间
，
为更好地组织初中学生居家体育锻炼，
随机抽取了
部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查
（每人必须且
只选其
中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
A
B
C
D
E
项目
跳绳
健身操
俯卧撑
开合跳
其它
人数（人）
59
▲
31
▲
22
（
1<
/p>
）求参与问卷调查的学生总人数；
（<
/p>
2
）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人
？
（
3
）该
市共有初中学生
8000
人，估算该市初中学生中最喜爱“健身
操”的人数．
第
3
< br>页，共
20
页
20.
如
图，
的半径
OA
=2
< br>，
OC
⊥
AB
< br>于点
C
，
∠
AOC
=60°
．
（
1
）求弦
AB
的长．
（
2
）求
的长．
21.
某地区山峰的高度每增加
1
百米，气温大约降低
0.6
℃，气温
T
（℃）和高度
h
（百
米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（
1
）求高度为
5
百米
时的气温；
（
2
）求
T
关于
h
的函数表达式；
（
3
）测得山顶的气温为
6
℃，求该山峰的高度．
第
4
页，共
20
页
22.
如图，在
△
ABC
中，
AB
=4
，
∠
B
< br>=45°
，
∠
C
=60°
．
（
1
）求
BC
边上的高线长．
（
2
）点<
/p>
E
为线段
AB
的
中点，点
F
在边
AC
< br>上，连结
EF
，沿
EF
将
△
AEF
折叠得到<
/p>
△
PEF
．
<
/p>
①如图
2
，当点
P
落在
BC
上时，求
< br>∠
AEP
的度数．
②如图
3
，连结
AP
，当
PF
⊥
AC<
/p>
时，求
AP
的长
23.
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数
y
< br>=-
（
x
-
m
）
2
+4
图象的顶点为
A
，与
y
轴交于点
B
，异于顶点
A<
/p>
的点
C
（
1
，
n
）在该函数图象上．
< br>
（
1
）当
m
=5
时，求
n
< br>的值．
（
2
< br>）当
n
=2
时，若点
A
在第一象限内，结合图象，求当
y
≥2
时，自变量
x
的取值<
/p>
范围．
第
5<
/p>
页，共
20
页
（
3
）作直线
AC
与
y
轴相交于点
< br>D
．当点
B
在
< br>x
轴上方，且在线段
OD
上时，
求
m
的取值范围．
24.
如
图，在平面直角坐标系中，正方形
ABOC
的两直角边分别在坐
标轴的正半轴上，
分别过
OB
，
OC
的中点
D
，
E
作
AE
，
AD
的平行线，相交于点
F
< br>，已知
OB
=8
．
（
1
）求证：四边形
AEFD
为菱形．
（
2
）求四边形
AEFD
的面积．
（
3
）若点
P
在
x
轴正半轴上（异于点
D
），点
< br>Q
在
y
轴上，平面内是否存在点
G
，
使得以点
A
，
P
，
Q<
/p>
，
G
为顶点的四边形与四边形
AEFD
相似？若存在，求点
P
< br>的
坐标；若不存在，试说明理由．
第
6
页，共
20
页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
解：实数
< br>3
的相反数是：
-3
．
故选：
A
．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.
【答案】
D
【解析】
【分析】
< br>此题主要考查了分式值为零的条件，
关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且
分母
不等于零．
注意：
“分母不为零”
这个条件不能少．
利用分式值为零的条件可得
x
+5=0
，
且
x
-
2≠0
，再解即可．
【解答】
解：由题意得：
x
+5=0
，且
x
-
2≠0
，
解得：
x
=-5
，<
/p>
故选：
D
．
3.
【答案】
C
【解析】
解：
A
、
a
2
+
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选
项错误；
B
、
2
a
-
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
< br>C
、
a
2
-
b
2
能运用平方差公式分解，故此
选项正确；
D
、
-
a
2
-
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：
C
．
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，<
/p>
且符号相反进行分析即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.
【答案】
C
【解析】
解：
A
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
< br>
C
、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D
、该图形不是中心对称图形，故本选项
不合题意；
故选：
C
．
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，
中心对称图形是要寻找对称中心，<
/p>
旋转
180
度后两部
分重合．
5.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
共有
6
张卡片，其中写有
1
号的有
3
张，
∴
从中任意摸出一张，摸到
1
号卡片的概率是
=
；
故选：
A
．
根据概率公式直接求解即可．
此题考
查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
第
7
页，共
20
页
6.
【答案】
B
【解析】
【分析】
< br>本题考查行公理以及推论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
题．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意
a
⊥
AB
，
< br>b
⊥
AB
，
∴
a
∥
b
（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：
B
．
7.
【答案】
C
【解析】
【分析】
< br>本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关
键．根据反比例函数的性质得到函数
y
=
（
k
＞
0
）的图象分布在第一、三象限，在每一
象限，
y
随
x
的增大而减小，则
b
＞
c
＞
0
，
a
＜
0
．
【解答】
解：
∵
k
＞
0
，
∴
< br>函数
y
=
（
k
＞
0
）的图象分布在第一、三象
限，在每一象限，
y
随
x
的增大而减小，
∵
-2<
/p>
＜
0
＜
2
＜
3
，
∴
b
＞
c
＞
0
，
a
＜
0
，
∴
a
＜
c
＜<
/p>
b
．
故选：
C
．
8.
【答案】
B
【解析】
解：如图，连接
OE
，
OF
．
∵⊙
O
是
△
ABC
的内切圆，
E
，
F
是切点，<
/p>
∴
OE
⊥
AB
，
OF
⊥
BC
，
∴∠
OEB
=
∠
OFB
=90°
，
∵△
ABC
是等边三角形，
∴∠
B
=60°
，
∴∠
EOF
=1
20°
，
∴∠
EPF
=
∠
EOF
< br>=60°
，
故选：
B
．
如图，连接
OE
，
OF
．求出
∠
EOF
的度数即可解决问题．
本题考查三角形的内切圆与
内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练
掌握基本知识，属于中考常考
题型．
第
8
页，共
20
页
9.
【答案】
D
【解析】
解：设“
< br>□
”内数字为
x
，根据题意可得
：
3×
（
2
0+
x
）
+5=10
< br>x
+2
．
故选：
D
．
直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
10.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
四边形
EFGH
为正方形，
∴∠
EGH
=45
°
，
∠
FGH
=90°
，
∵
OG
=
GP
，
∴∠
GOP
=
∠
OPG
=67.5°
，
∴∠
PBG
=22.
5°
，
又
∵
∠
DBC
=45°
，
< br>
∴∠
GBC
=22.5°
，
∴∠
PBG<
/p>
=
∠
GBC
，<
/p>
∵∠
BGP
=
∠
BG
=90°
，
BG
=
BG
，
∴△
BPG
≌△
BCG
（
ASA
），
∴
PG
=
CG
．
设
OG
=
PG
=
CG
=
x
< br>，
∵
O
为
EG
，
BD
的交点，
∴
EG
< br>=2
x
，
FG
< br>=
x
，
∵
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴
BF
=
CG
=
x
，
< br>∴
BG
=
x
+
x
，
=
∴
BC
2
=
BG
2
+
CG
2
=
，
∴
=
．
故选：
B
．
证明
△
BPG
≌△
BCG
（
ASA
< br>），得出
PG
=
CG
．设
OG
=
PG
=
CG
=
x
，则
EG
=2
x
，
FG
=
由勾股定理得
出
BC
2
=
（
4+2
）
x
2
，则可得出答案．
x
，
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形
的性质等
知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
11.
【答案】
-1
（答案不唯一）．
【解析】
解：
∵
点
P
（
m
，
2
）在第二象限内，
∴
m
＜
0
，
则
m
的值可以是
-
1
（答案不唯一）．
故答案为：
-1
（答案不唯一）．
< br>直接利用第二象限内点的坐标特点得出
m
的取值范围，进
而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出
m
的取值范围是解题关键．
12.
【答案】
3
【解析】
解：数据
< br>1
，
2
，
4
，
5
，
3
按照从小到大排列是
1
，
2
，
3
，
< br>4
，
5
，
则这组数据的中位数是
3
，
故答案为：
3
．<
/p>
先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位
数．
第
9
页
，共
20
页
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
13.
【答案】
20
【解析】
解：该几何体的主视图是一
个长为
4
，宽为
5
的矩形，所以该几何体主视图的
面积为
20
cm
2
．
< br>故答案为：
20
．
根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
14.
【答案】
30
【解析】
解：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，<
/p>
-
∠
C
=60°
∴∠
D<
/p>
=180°
，
-70°
-140°
-180°
∴∠<
/p>
α=180°
-
（
540°
）
=30°
，
故答案为：
30
．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
15.
【答案】
【解析】
解：如图，作
AT
∥
BC
，过点
B
作
BH
⊥
AT
于
H
，设正六边形的
边长为
a
，则正
六边形的半径为，边心
距
=
a
．
观察图象可知：
BH
=
a
，
AH
< br>=
∵
AT
∥
BC
，
∴∠
BAH
=β
，
< br>∴
tanβ=
=
故答案为
=
．
．
a
，
如图，
作
AT
∥
BC
，过点
B
作
BH
⊥
AT
于
H
，设正六边形的边长为
a
，则正六边形的半径
< br>为，边心距
=
a
．求出
BH
，
AH
即可解决问
题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，
学会添加常用辅助线，构造直
角三角形解决问题．
第
10
页，共
20
页