2016年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)
-
2016
年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题：每小题
3
分，共
30
分
1
．下列四个数中，与﹣
2
的和为
0
的数是（
）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．
0
D
．﹣
2<
/p>
．计算
3
2
×<
/p>
3
﹣
1
的结果是
（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
2
D
．﹣
2
3
．下列图形中，属于立体图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
+
的运算结果正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
a+b
5
．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有
< br>800
名学生，各年级
的合格人数如表所示，则下列说法
正确的是（
）
年级
七年级
八年级
九年级
270
262
254
合格人数
A
．七年级的合格率最高
B
．八年级的学生人数为
262
< br>名
C
．八年级的合格率高于全校的合格率
D
．九年级的合格人数最少
6
．下列一元二次方程没有实数根的是（
）
A
．
x
2
+2x+1
=0
B
．
x
2
+x+2=0 C
．
x
2
﹣
1=0
D
．
x
2
﹣
2x
﹣
1=0
7
．如图，
▱
ABCD
的对
角线
AC
，
BD
交于点
O
，已知
AD=8
，
BD=12
，
AC=6
，则
△
OBC
的
周长为（
）
A
．
13
B
．
17
C
．
20
D
．
26
8
．在直角坐标系中，点
M
，
N
在同一个正比例函数图象上的是（
）
A
．
M
（
2
，﹣
3
）
，
N
（﹣
4
，
6
）
B
．
M
（﹣
2
，
< br>3
）
，
N
（
4
，
6
）
C
．
M
（﹣
2
，﹣
3
）
，
N
（
4
，
﹣
6
）
D
．
< br>M
（
2
，
3
）
，
N
（
﹣
4
，
6
）<
/p>
9
．
用直尺和圆规作
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线
CD
，
以下四个作图中，
作法错误的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
10<
/p>
．如图，已知
⊙
O
是等腰
Rt
△
ABC
的外接圆，点
D
是
BC=4<
/p>
，
AD=
，则
A
E
的长是（
）
上一点，
BD
交
AC
于点
E
，若
A
．
3
B
．
2
C
．
1
D
．
1.2
二、填空题：每小题
4
分，共
24
分
11
．分解因式：
am
﹣
3a=
．
12
．如
图，在
△
ABC
中，
< br>∠
A=63
°
，直线
MN
∥
BC
，且分别与<
/p>
AB
，
AC
相交
于点
D
，
E
，
若
∠
AEN=133
°
，则
∠
B
的度数为
．
13
．
箱子
里放有
2
个黑球和
2
< br>个红球，
它们除颜色外其余都相同，
现从箱子里随机摸出
两个
球，恰好为
1
个黑球和
1
个红球的概率是
．
14
．已
知
x
2
+2x
﹣
1=0
，则
3x
2
+6x
﹣
2=
< br>
．
15
．如图，在菱形
ABCD
中，过点
B
作
BE
⊥
AD
，
BF
⊥
CD
，垂足分别为点
E
，
F
，延长
BD
至
G
，使得
DG=BD
，连结
EG
，
FG
，若
AE=DE
，则
=
．
16<
/p>
．如图，一次函数
y=
﹣
x+b
与反比例函数
y=
（<
/p>
x
＞
0
）的图象
交于
A
，
B
两
点，与
x
轴、
y
轴分别交于
C
，
D
< br>两点，连结
OA
，
OB
，过
A
作
AE
⊥
x
轴于点
E
，交
OB
于点
F
，设点
A
的横坐标为
m
．
（
1<
/p>
）
b=
（用含
m
的代数式表示）
< br>；
（
2
）若
S
△
OAF
+S
四边形
EFBC
=4
，则
m
的值是
．
三、解答题
17
．计算：
（﹣
3
）
0
﹣
|
﹣
|+
．
18
．解不等式：
3x
﹣
5
＜
2
（
2+3x
）
19
．数学拓展课
程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含
45
°
的三角板的
斜边与含
30
°
的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副
三角
板直角顶点重合拼放在一起，点
B
，
C
，
E
在同
一直线上，若
BC=2
，求
AF
的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
20
．
为了
帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，
某校统计了本县上届九年级毕业生
体育考试各个项目参加的男、
女生人数及平均成绩，
< br>并绘制成如图两个统计图，
请结合统计
图信息解决问题．
（
1
）
“
掷实心球
”<
/p>
项目男、
女生总人数是
“
跳绳
”
项目男、
女生总人数的
2
倍，
求
“<
/p>
跳绳
”
项目的
女
生人数；
（
2
）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于
9
分为
“
优秀
”
，试判断该
县上届毕业生
的考试项目中达到
“
优秀
”
的有哪些项目，并说明理由；
（
3
）请结合统计图信息和实际情况，给该
校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建
议．
21
．
2016
年
3
月
27
日
“
丽水半程马拉松竞赛
”
在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出
发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中
点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程
S
（千
米）与跑步时间
t
（分钟）之间的函数关系如图所
示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是
0.3
千米
/
分，用时
35
分钟，根
据图象提供的信息，解答下列问题：
（
1
）求图中
a
的值；
（
2
）组委会在距离起点<
/p>
2.1
千米处设立一个拍摄点
C
，该运动员从第一次经过
C
点到第二
次经过
C
点所用的时间为
68
分钟．
①
求
AB
所在直线的函数解析式；
②
该运动员跑完赛程用时多少分钟？
22
．如图，
AB
是以
BC
为直径的半圆
O
的切线，
D
为半圆上
一点，
AD=AB
，
AD
，
BC
的
延长线相交于点<
/p>
E
．
（
1
）求证：
AD
是半
圆
O
的切线；
（
2
）连结
CD
，求证：
∠
A=2
∠
CDE
；
（
3
）若
∠
CDE=27
°
，
OB=2
，求
的长．
2
3
．如图
1
，地面
BD
上两根等长立柱
AB
，
CD
之间悬挂一根近似成抛物线
y=
的绳子．
x
2
﹣
x+3
（
1
）求绳子最低点离地面的距离；
（
2
）因实际需要，在离
AB
为
3
米的位置处用一根立柱
MN
撑起绳子（如图
2
）
，使左边抛
物线
F
1
的最低点距
MN
为
1
米，离地面
1.8
米，求
MN
的长；
< br>（
3
）将立柱
MN
的长度提升为
3
米，通过调整
MN
的位置，使抛物线
F
2
对应函数的二次
项系数始终为
，设
MN
离
AB
的距离为
m
，抛物线
F
2
的顶点离地面距离为
k
，当
2
≤
k
≤
2.5
时，求
m
的取值范围．
24
．如图，矩形
ABCD
中，点
E
为
BC
上一点，
F
为
DE
的中点，且
∠
BFC
=90
°
．
（
1
）当
E
为
BC
中点时，求证：
△
BCF
≌
△
DEC
；
（
2
）当
BE=2EC
时，求
的值
；
（
3
）设
CE=1
，
BE=n
< br>，作点
C
关于
DE
的对称点
C
′
，连结
FC
′
，
AF
，若点
C
′
到
AF
的距离
是
，求<
/p>
n
的值．
2016
年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题
3
分，共
30
分
1
．下列四个数中，与﹣
2
的和为
0
的数是（
）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．
0
D
．﹣
【考点】
相反数．
< br>【分析】
找出﹣
2
的相反数即为
所求．
【解答】
解：下列四个数中，
与﹣
2
的和为
0
的数是
2
，
故选
B
2
．计算
3
2
×
3
﹣
1
的结果是（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
2
D
．﹣
2
【考点】
负整数指数幂．
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】
解：
3
2
×
3
﹣
1
=3
2
﹣
1
=3
．
故选：
A
．
3
．下列图形中，属于立体图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
认识立体图形．
【分析】
根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，
立体图形是各部分不在同一平面
内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现
实生活中的三维图形，可得答案．
【解答】
< br>解：
A
、角是平面图形，故
A<
/p>
错误；
B
、圆
是平面图形，故
B
错误；
C
、圆锥是立体图形，故
C
正确；
D
、三角形是平面图形，故
D
错误．
故选：
C
．
4
．
+
的运算结果正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
a+b
【考点】
分式的加减法．
【分析】
首先通分，把
、
都化成以
ab
为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，
求出
+
的运算结果正确的是哪个即可．
【解答】
解：
+
=
=
+
．
故
+
的运算结果正确的是
故选：
C
．
5
．某校对全体学生开展心理健康知
识测试，七、八、九三个年级共有
800
名学生，各年级
的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（
）
年级
七年级
八年级
九年级
270
262
254
合格人数
A
．七年级的合格率最高
B
．八年级的学生人数为
262
< br>名
C
．八年级的合格率高于全校的合格率
D
．九年级的合格人数最少
【考点】
统计表．
< br>【分析】
分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．<
/p>
【解答】
解：
∵
七、八、九年级的人数不确定，
∴
无法求得七、八、九年级的合格率．
∴
A
错误、
C
错误．
由统计表可知八年级合格人数
是
262
人，故
B
错误．
∵
270
＞
262
＞
254
，
∴
九年级合格人数最少．
故
D
正确．
故选；
D
．
6
．下列
一元二次方程没有实数根的是（
）
A
．
x
2
+2x+1=0
B
．
x
2
+x+2=0 C
．
x
2
﹣
1=0
D
．
x
2
﹣
2x
﹣
1=0
【考点】
根的判别式．
【分析】
求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判
断．
【解答】
解：
< br>A
、
△
=2
2
﹣
4
×
1
×
1=0
，方程有两个相等实数根，
此选项错误；
B
、
< br>△
=1
2
﹣
4
×
1
×
2=
﹣
7
＜
0
，方程没有实数根，此选项正确；
C
、
△
=0
﹣<
/p>
4
×
1
×
（﹣
1
）
=4
＞
0
，方程有两个不等的实数根，此选项错误
；
D
、
△<
/p>
=
（﹣
2
）
2
﹣
4
×
1
×
（﹣
1
）
=8
＞
0
，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
故选：
B
．
7
．如图
，
▱
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，已知
AD=8
，
BD=12
，
AC=6
，则
△
OBC
的
< br>周长为（
）
A
．
13
D
．
26
【考点】
平行四边形的性质．
【分析】
由平行四边形的性质得出
OA=OC
=3
，
OB=OD=6
，
BC=AD=8
，即可求出
△
OBC
的
周长．
< br>【解答】
解：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
OA=OC=3
，
OB=OD=
6
，
BC=AD=8
，
∴
△
OBC
的周长
=OB+OC+AD=3+6+8=17
．
故选：
B
．
8
．在直
角坐标系中，点
M
，
N
在同一个正比例函数图象上的是（
）
A
．
M
（
2
，﹣
3
）
，
N
（﹣
4
，
6
）
B
．
M
（﹣
2
，
3
< br>）
，
N
（
4
，
6
）
C
．
M
（﹣<
/p>
2
，﹣
3
）
，
N
（
4
，
﹣
6
）
D
．
M
< br>（
2
，
3
）
，
N
（﹣
4
，
6
）
<
/p>
【考点】
一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】
设正比例函数的解析式为
y=
kx
，根据
4
个选项中得点
M
的坐标求出
k
的值，再
代
入
N
点的坐标去验证点
N
是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论．
【解答】
解：设正比例函数的解析式为
y=kx
，
A
、﹣
3=2k
，解得：
k=
﹣
，
﹣
4
×
（﹣
）
=6
，
6=6
，
∴
点
N
< br>在正比例函数
y=
﹣
x
的图象上；
B
、
3=
﹣
2k
，解得
：
k=
﹣
，
4
×
（﹣
）<
/p>
=
﹣
6
，﹣
6
≠
6
，
∴
点
N
不在正比例函数
y=
﹣
x<
/p>
的图象上；
C
、﹣
3=
﹣
2k
，解得：
k=
，
< br>4
×
=6
，
6
≠
﹣
6
，
∴
点
N<
/p>
不在正比例函数
y=
x
< br>的图象上；
D
、
3=2k
，解得：
k=
，<
/p>
﹣
4
×
=
﹣
6
，﹣
6
≠
6
，
B
．
17
C
．
20
∴
点
N
不在正比例函数
< br>y=
x
的图象上．
故选
A
．
9
．
用直尺
和圆规作
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线
CD
，
以下四个作图中，
作法错误的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
作图
—
复杂作图．
< br>
【分析】
根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可
求解．
【解答】
解：
A
、根据垂径定理作图的方法可知，
CD
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线，不符
合题意；
B
、根据直径所对的圆周角
是直角的方法可知，
CD
是
Rt
△
ABC
斜边
AB<
/p>
上的高线，不符合
题意；
C
、根据相交两圆的公共弦的性质可知，
CD
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线，不符合题意；
D
、无法证明
CD<
/p>
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线，符合题意．
故选：
D
．
10
．如
图，已知
⊙
O
是等腰
< br>Rt
△
ABC
的外接圆，点
D
是
上一点，
BD
交
AC
于点
E
，若
BC=4
，
AD=
，则
AE
的长是（
）
A
．
3
D
．
1.2
【考点】
三角形的外接圆与外心．
<
/p>
【分析】
利用圆周角性质和等腰三角形性质，
确定
AB
为圆的直径，
利用相似三
角形的判定
及性质，确定
△
ADE
和
△
BCE
边长之
间的关系，利用相似比求出线段
AE
的长度即可．
【解答】
解：
∵
等腰
Rt
△
ABC
，
BC=4
，
<
/p>
∴
AB
为
⊙
O
的直径，
AC=4
，
AB=4
，
∴
∠
D=90
°
< br>，
在
Rt
△
ABD
中，
AD=
，
AB=4
∴
BD=
，
，
B
．
2
C
．
1
∵<
/p>
∠
D=
∠
C
，
∠
DAC=
∠<
/p>
CBE
，
∴<
/p>
△
ADE
∽
△<
/p>
BCE
，
∵<
/p>
AD
：
BC=
：
4=1
：
5
，
∴
相似比为
1
：
5
，
设
AE=x
，
∴
BE=5x
，
∴
DE=
﹣
5x
，
∴
CE=28
﹣
25x
，
∵
AC=4
，
∴
x+28
﹣
25x=4
，
解得：
x=1
．
故选：
C
．
二、填空题：每小题
4
分，共
24
分
11
．分解因式：
am
﹣
3a=
a
（
m
﹣
3
）
．
【考点】
因式分解
-
提
公因式法．
【分析】
根据提公因式法
的一般步骤进行因式分解即可．
【解答】
解：
am
﹣
3a=a
（
m
﹣
3
< br>）
．
故答案为：
a
（
m
﹣
< br>3
）
．
12
．如
图，在
△
ABC
中，
< br>∠
A=63
°
，直线
MN
∥
BC
，且分别与<
/p>
AB
，
AC
相交
于点
D
，
E
，
若
∠
AEN=133
°
，则
∠
B
的度数为
70
°
．
【考点
】
相似三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】
根据平行线的性质只要求出
∠
ADE
，由
∠
AEN=
∠
A+
∠
ADE
计算即可．
【解答】
解：
∵
∠
AEN=
∠
A+
∠
ADE
，
∠
AEN=133
°
，
∠
A=63
°<
/p>
，
∴
∠
ADE=70
°
，
∵
MN
∥
BC
，
∴
∠
B=
∠
ADE=70
°
，
故答案为
70
°
．
13<
/p>
．
箱子里放有
2
个黑球和
2
个红球，
它们除颜色外其余
都相同，
现从箱子里随机摸出两个
球，恰好为
< br>1
个黑球和
1
个红球的概率是<
/p>
．
【考点】
列表法与树状图法．
【分析】
根据题意可以列出相应的树
状图，
从而可以得到恰好为
1
个黑球和
1
个红球的概率．
【解答】
解：由题意可得，