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2021年2月14日发(作者：妈妈别哭)

2020

年浙江省丽水市中考数学试卷

一．选择题（共

10

小题）

< p>

1.

有理数

3

的相反数是（

）

A.

﹣

3

B.

﹣

1

3

C. 3

D.

1

3

2.< /p>

分式

x



5

x



2

的值是零， 则

x

的值为（

）

A. 5

B. 2

C.

－

2

D.

－

5

3.

下 列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（

）

A.

a

2



b

2

B.

2

a



b

2

C.

a

2



b

2

D.



a

2



b

2

4.

下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）

A.

B.

C.

D.

5 .

如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出 一张，摸到

1

号卡片的概率是（

）

A.

1

2

B.

1

3

C.

2

D.

1

3

6

6.

如图，工人师傅用角尺画出工件边缘

A B

的垂线

a

和

b

，得到

a

∥

b

，理由是（

）

A.

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.

在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7.

已知点

(

－

2

，

a

)

< p>
，

(2

，

b

)

，

(3

，

c

)

在函数

y



k

x



k

＞

0



的图象上，则下列判断正确的是（

）

A.

a

＜

b

＜

c

B.

b

＜

a

＜

c

C.

a

＜

c

＜

b

D.

c

＜

b

＜

a

8.

如图，⊙

O

是等边△

ABC

的内切圆，分别切< /p>

AB

，

BC

，< /p>

AC

于点

E

，< /p>

F

，

D

，

P

是

DF

上一点，则 ∠

EPF

的

度数是（

< br>

）

A.

65

°

B.

60

°

C.

58

°

D.

50

°

9.

如图，在编写数学谜题时，

“□” 内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为

x

，则列出方程正 确

的是（

）

A.

3



2

x



5



2

x

B.

3



20

x



< p>
5



10

x



2

C.

3



20



x



5



20

x

D.

< br>3





20



x





5



10

x



2

10.

如 图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”

，得到正方形

AB CD

与正方形

EFGH

.

连结

EG

，

BD

< p>
相

交于点

O

，

< p>
BD

与

HC

相交于点

P

.

若

GO=GP

，则

S

正方形

ABCD

S

的值是（

）

正方形

EFGH

A.

1



2

B.

2



2

C.

5



2

D.

15

4

二．填空题（共

6

小题）

11.

点

P

(

m

，

2)

在第二象限内，则

m

的值可以是

(

写出一个即可

)______

．< /p>

12.

数据

1

，

2

，

4

，

5

，

3

的中位数是

______

．

13.

如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为< /p>

______cm

2

.

14.

如图，平移图形

M

，与图形

N

可以拼成一个平行四边形，则图中

α

的度数是< /p>

______

°．

15.

如图是小明画的卡通图形，每 个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点

A

，< /p>

B

，

C

均为正六 边形的顶点，

AB

与地面

BC

所成的锐角为

β

，则

t an

β

的值是

______

< p>
．

16.

< p>
图

1

是一个闭合时的夹子，图

2

是该夹子的主视示意图，夹子两边为

AC

，

BD

（点

A

与点

B

重合）

，

点

O

是夹子转轴位置，

O< /p>

E

⊥

AC

于点< /p>

E

，

OF

⊥

BD

于点

F

，

OE=OF=

1cm

，

AC

=

BD

=6cm

，

CE

=

DF

，

CE

:

AE

=2:3.

按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点

O

转动．

(1)

当

E

，

F

两点的距离最大值时，以点

< p>
A

，

B

，

C

，

D

为顶点的四边形的周长 是

_____ cm

．

(2)

当夹子的开口最大（点

C

与点

D

重合）时，

A

，

B

两点的距离为

< br>_____cm

．

三．解答题（共

8

小题）

17.

计算：



< br>

2020



0

+

4



tan

45

o

+



< br>3

18.

解不等式：

5

x



5

＜

2(2+

x

)

< p>

19.

某市在开展线上教学活动期间，为更好地 组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生

对“最喜爱

体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项）

，得到如下两幅不完整 的

统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

类

别

项

目

人数

A

跳绳

59

B

健身操

▲

C

俯卧撑

31

D

开合跳

▲

E

其它

22

的

（

1

）求参 与问卷调查的学生总人数．

（

2< /p>

）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（

3

）该市共有初中学生约

< p>
8000

人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

20.

如图，

AB

的半径

OA

=2

，< /p>

OC

⊥

AB

于点

C

，∠

AOC

＝

60

°．

（

1

）求弦

AB

的长．

（

2

）求

AB

的长．

21.

某 地区山峰的高度每增加

1

百米，

气温大 约降低

0.6

℃

.

气温

T(

℃

)

和高度

h(

百米

)

的函数关系如图

所示

.

请根据 图象解决下列问题：

（

1

< p>
）求高度为

5

百米时的气温．

24.

如图，在平面直角坐标系中，正方形

ABOC

两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过

OB

，

OC

的

（

2

）求

T

关 于

h

的函数表达式．

（

3

）测得山顶的气温为

6

℃，求该山峰的高度．

< p>
22.

如图，在△

ABC

中，

AB

=

4

2

，∠

B

=45

°，∠

C

=60

°．

（

1

）求

< br>BC

边上

高线长．

< p>
（

2

）点

E

为线段

AB

的中点，点

F< /p>

在边

AC

上，连结

EF

，沿

EF

将△

< br>AEF

折叠得到△

PEF

．

①如图

2

，当点

P

落在

BC

上 时，求∠

AEP

的度数．

< p>
②如图

3

，连结

AP

，当

PF

⊥

AC< /p>

时，求

AP

的长．

23.

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数

y





1

2

(

x



< br>m

)

2



4

图象的顶点为

A

，与

y

轴交于点

B

，

< p>
异于顶点

A

的点

C

(1

，

n

)

在该函数图象上．

（

1

）当

m=

5

时，求

的

n

的值．

（

2

）当

n

=2

时，若点

A

在第一象限内，结合图象， 求当

y



2

时 ，自变量

x

取值范围．

（

3

）作直线

AC

与

y

轴相交于点

D

.

当点

B

在

x

轴上方，且在线段

OD

上时，求

m

取值范围．

中点

D

，

E

< p>
作

AE

，

AD

< p>
的平行线，相交于点

F

，

已知

OB=8

．

（

1

）求证：四边形

AEFD

为菱形．

（

2

）求四边形

AEFD

的面积．

（

3

< br>）若点

P

在

x

< br>轴正半轴上

(

异于点

D

)

，点

Q

在

< p>
y

轴上，平面内是否存在点

G

，使得以点

A

，

P

，

G

为顶点的四边形与四边形

AEFD

相似？若存在，求点

P

的坐标 ；若不存在，试说明理由．

的

，

Q

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