2020年浙江省金华市(丽水市)中考数学试题及答案
-
2020
年浙江省金华市（丽水市）中考数学
试题及答案
考生须知：
1.
全卷共三大题
,24
小题，满分为
120
分
.
考试时间为
120
分钟
,
本次考试采用开卷形式
.
2.
全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答
.
卷Ⅰ的答案
必须用
2B
铅笔填涂；
卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在
“答题纸”相应位置上
.
3.
请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号
.
4.
作图时
,
可先使用
2B
铅笔
,
确定后必
须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑
.
5.
本次考试不得使用计算器
.
卷
Ⅰ
<
/p>
说明：
本卷共有
1
大题，
10
小题，共
30
分
.
请用
2B
铅笔在答题纸上将你认为正确的选
项对应的小方框涂黑、涂满
.
一
、选择题
(
本题有
10
小题
,
每小题
3
分
,
共
30
分
)
1.
实数
3
的相反数是（
）
A.
3
B.3
C.
2.
分式
1
1
D.
3
3
x
5
的值是零，则
x
的值为（
< br>
）
x
2
A.5
B.2
C.
－
2
D.
－
5
3
.
下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（
）
A.
a
b
B.
2
a
b
C.
a
b
D.
a
b
4.
下列
四个图形中，是中心对称图形的是（
）
2
2
2
2
2
2
2
5.
如图，有一些
写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们
背面朝上，从
中任意摸出一张，摸到
1
号卡片的概率是（
）
A.
A
B
C
D
1
1
3
3
4
1
(
第
5
题
)
1
1
2
1
B.
C.
D.
2
3
3
6
6.
如图，工人师傅用角尺画出工件边缘
AB
的垂线
a
和
b
，得到
a
∥
b
，理由是（
）
A.
连结
直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
A
a
B.
在
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
b
C.
在同一平面内，过一点有一条而
且仅有一条直线垂直于已知直线
D.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.
已知点
(
－
2
，
a
)
，
(2
，
b
)
，
(3
，
c
)
在函数
y
k
k
＞
< br>0
的图象上，
x
B
(
第<
/p>
6
题
)
则下列判断正确的是（
）
A.
a
＜<
/p>
b
＜
c
B.
b
＜
a
＜
c
C.
a
＜
c
＜
b
D.
c
＜
b
＜
a
8.
如图，
⊙<
/p>
O
是等边△
ABC
的内切圆，
分别切
AB
，
BC
，
AC
于点
E
，
F
，
D
，
P
是
< br>DF
上一点，
1
则∠
EPF
的度数是（
）
A.65
°
B.60
°
C.58
°
D.50
°
A
A
3×2□
+5
=
□
2
E
D
E
O
P
C
F
B
B
H
P
O
F
G
D
9.
如图，在编写数学谜题时，
“
□
”
内要求填写同一个数字，若设
“
□
”
内数字为
x
，则列出方
程正确的是（
< br>
）
A.<
/p>
3
2
x
5
2
x
B.<
/p>
3
20
x
5
10
x
2
C.
3
<
/p>
20
x
5
20
x
D.
3<
/p>
20
x
5
10
x
2
10.
如图，四个全
等的直角三角形拼成
“
赵爽弦图
”
，得到正方形
ABCD
与正方形
EFGH
.
连结
EG
，
BD
相交于点
O
，
BD
与
HC
相交于点
P
.
若
GO=GP
，则
S
< br>正方形
ABCD
S
正方形
EFGH
(
第
8
题
)
(
第
9
题
)
(
第
10
题
)
C
的值是（
）
A.
1
2
B.
2
2
C.
5
2
D.
15
4
卷
Ⅱ
说明
：<
/p>
本卷共有
2
大题，
14
小题，
共
90
< br>分
.
请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在
“答
题纸”的相应位置上
.
二、填空题
(
本题有
6
小题
,
每小题
4
分
,
共
24
分
)
11.
点
P
(
m
，
2)
在第二象限内，则
m
的值可以是
(
写出一个即可
)
.
12.
数据
1
，
2
，
4<
/p>
，
5
，
3
的中位数是
.
13.
如
图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为
cm
2
.
A
单位
：
cm
3
70°
4
140°
N
5
M
120°
β
α
B
主视方向
C
(
第
13
题
)
(
第
14
题
)
(
第
15
题
)
14.
如
图，平移图形
M
，与图形
N
可以拼成一个平行四边形，则图中
α
的度数是
°
. <
/p>
15.
如图是小明画的卡通图形，
每个正
六边形的边长都相等，
相邻两正六边形的边重合，
点
A
，
B
，
C
均为正六边形的顶点，
AB
与地面
BC
所成的锐角为
β
，则
tan
β
的值是
.
16.
图
1
是一个闭合时的夹子，图
2
是该夹子的主视示意图，夹子两边为
AC
，
BD
（
点
A
与
点
B<
/p>
重合）
，点
O
是
夹子转轴位置，
O
E
⊥
AC
于点
E
，
OF
⊥
BD
于点
F
，
OE=OF=
1cm<
/p>
，
AC
=
BD<
/p>
=6cm
，
C
E
=
DF
，
CE
:
AE
=
2:3
.
按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点
O
转动
.
C
E
(1)
当
E
，
F
两点的距离最大值时，以点
A
，
B
，
C
，
D
为顶点的四边形
的周长是
cm.
A
(2)
当夹子的开口最大（点
C
与点
D
重合）时，
A
，
B
两点的距离为
O
cm.
(
B
)
F
D
图
1
图
2
（第
16
题）
2
三、解答题
(
本题有
8
小题
,
共
< br>66
分
,
各小题都必须写出解答
过程
)
17
．
(
本题
6
分
)
计算：
2020
+
4
tan
45
o
+
3
.
18.
（本题
< br>6
分）
解不等式：
5
x
5
＜
2(2+
x
)
.
0
19.
（本题
6
分）
某市在开展线上教学活动期
间，
为更好地组织初中学生居家体育锻炼，
随机抽取了部分初中
学生对
“
最喜爱的体育锻炼项目
”
进行线上问卷调查（
每人必须且只选其中一
项
）
，得到如下
两幅不完整的统计图表
，请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图
类别
项
目
人数
A.
跳绳
E
D
A
跳绳
59
11%
B.
健身操
24%
B
健身操
C.
俯卧撑
A
C
C
俯卧撑
31
29.5%
D.
开合跳
B
D
开合跳
E.
其它
E
其它
22
（第
19
题）
（
1
）求参与问卷调查的学生总人数<
/p>
.
（
2
）在参与问卷调查的学生中，最喜爱
“
开合跳
”
的学生有多少人？
（
3
）该市共有初中学生约
8000
人，估算该市初中学生中最喜爱
“
健身操
”
的人数
< br>.
O
20.
（
本题
8
分）
如图，
AB
的
半径
OA
=2
，
OC
< br>⊥
AB
于点
C
< br>，
∠
AOC
＝
< br>60
°
.
（
1
）求弦
AB
< br>的长
.
A
B
（
2
）求
AB
的长
.
（
第
20
题
）
21.
（本题
8
分）
某地区山峰的高度每增加
1
百米，气温大约
降低
0.6
℃
.
气温
T
(
℃
)
和高度
h
(
百米
)
的函数关系
如图所示
.
请根据图象解决下列问题：
T
(
℃
) <
/p>
（
1
）求高度为
5
百米时的气温
.
（
2
）求
T
关于
h
的函数表达式
.
13.2
（
3
）测得山顶的气温为
6
℃，求该山峰的高度
< br>.
22.
（本题
10
分）
O
3
5
h
(
百米
)
如图，在△
ABC
中，
AB
=
4
2
< br>，∠
B
=45
°，∠
C
=60
°
.
(
第
21
题
)
3
C
（
1
）
求
BC
边上的高线长
.
（
2
）点
E
为线段
AB
的中点，点
F
在边
AC
上，连结
EF
，沿
EF
将△
AEF
折叠得到
△
PEF
.
①如图
2
，当点
P
落在
BC
上时，求∠
AEP
的度数
.
②如图<
/p>
3
，连结
AP
，
当
PF
⊥
AC
时，求
AP
的长
.
A
A
A
E
F
E
F
C
B
C
C
B
P
B
P
图
1
图
2
图
3
(
第
22
题<
/p>
)
23.
（
本题
10
分）
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数
y
1
(
x
m
)
< br>2
2
4
图象的顶点为
A
，与
y
轴
交于点
B
，异于顶点
A
的点
C
(1
，
n
)
在该函数图象上．
（
1
）当
m=
5
时，求
n
的值
.
（
2
）当
n
=2
时，若点
A
在第一象限内，结合图象，
求当
y
≥
2
时，自变量
x
的取值范围
.
（
3
）作直线
AC<
/p>
与
y
轴相交于点
D
.
当点
B
在
x
轴上方，
且在线段
OD
上时，求
m
的取值范围．
y
A
C
D
O
x
B
(
第
23
题
)
24.
(
本题
12
分
)
如图，在平面直角坐标系中，正方形
ABOC
的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，
分别过
OB
，
OC
的中点
D
，
E
作
AE
，
AD
的平行
线，相交于点
F
，
已知
OB
=8.
（
1
）求证：四边形
AEFD
为菱形
.
（
2<
/p>
）求四边形
AEFD
的面积
.
（
3
）若点
P
在
x
轴正半轴上
(
异于点
D
)
，点
Q
在
y
轴上，平面内是否存在点
G
，使得以点
A
，
P
，
Q
，
G
< br>为顶点的四边形与四边形
AEFD
相似？若存在，求点<
/p>
P
的坐标；若不存在，
试说明理由
.
y
y
A
A
C
C
E
O
x
D
B
B
O
x
F
(
第
24
题
)
4
参考答案
一．选择题（共
10
小题）
1-5
ADCCA
6-10 BCBDB
二．填空题（共
6
小题）
11
．答案为：﹣
1
（答案不唯一）
．
12
．答案为：
3
．
13
．答案为：
20
．
14
．答案为：
30
．
15
．答案为
．<
/p>
16
．
（
1
）答案为
16
．
（
2
）答案
为
．
三．解答题（共
8
小题）
17
．计算：
（﹣
2020
）<
/p>
0
+
﹣
tan4
5
°
+|
﹣
3
|
．
解：原式＝
1+2
﹣
1+3
＝
5
．
18
< br>．解不等式：
5
x
﹣
5
＜
2
（
2+
x
）
．
< br>
解：
5
x
﹣
5
＜
2
（
2+
x
）
，
5
x
﹣
5
＜
4+2
x
5
x
﹣
2
x
＜
4+5
，
3
x
＜
9
，
< br>x
＜
3
．
19
．
某市在开展线上教学活动期
间，
为更好地组织初中学生居家体育锻炼，
随机抽取了部分
初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项）
，
得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：<
/p>
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
A
B
C
项目
跳绳
健身操
俯卧撑
人数（人）
59
▲
31
5
D
E
开合跳
其它
▲
22
（
1<
/p>
）求参与问卷调查的学生总人数；
（<
/p>
2
）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人
？
（
3
）该
市共有初中学生
8000
人，估算该市初中学生中最喜爱“健身
操”的人数．
解：
（
1
）
22
< br>÷
11%
＝
200
（人）
，
答：参与调查的
学生总数为
200
人；
（
2
）
200
×
24%
＝
48
（人）
，
答：最喜爱“
开合跳”的学生有
48
人；
（
3
）最喜爱“健身操”的学生数为
200
﹣
59
﹣
31
﹣
48
﹣
22
＝
40
（人）
，
8000
×<
/p>
＝
1600
（人）
，
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为
< br>1600
人．
20
．如图，
的半径
OA
＝<
/p>
2
，
OC
⊥
AB
于点
C
，∠<
/p>
AOC
＝
60
°
．
（
1
）求
弦
AB
的长．
（
2
）求
的长．
解：
（
1
）∵
的半径
OA
< br>＝
2
，
OC
⊥
AB
于点
C
，∠
AOC
＝
60
°，
＝
，
∴
AC
＝
OA
•
sin60
°＝
2
×
∴
AB
＝
2
AC
＝
2
；<
/p>
6
（
2
）∵
OC
⊥
AB
，∠
AOC
＝
60
°，
∴
∠
AOB
＝
120
°，
∵
OA
＝
2
，
∴
的长是：
＝
．
21
．某地区山峰的高度每增加
1
百米，气温大约降低
0.6
℃，气温<
/p>
T
（℃）和高度
h
（百米）
的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（
1
）求高度为
5
百米
时的气温；
（
2
）求
T
关于
h
的函数表达式；
（
3
）测得山顶的气温为
6
℃，求该山峰的高度．
解：
（
1
）由题意得，高度增加
2
< br>百米，则气温降低
2
×
0.6<
/p>
＝
1.2
（°
C
）
，
∴
13.2
﹣
1.2
＝
12
，
∴
高度为
5
百米时的气温大约是
12
°
C
；
（
2
）设
T
关于
h
的函数表达式为
T
＝
kh
+
b<
/p>
，
则：
解得
，
，
∴
T
关于
h
的函数表达式为
T
＝﹣
0.6
h
< br>+15
；
（
< br>3
）当
T
＝
6
时，
6
＝﹣
0.6
h
+15
，
解得
h
＝
< br>15
．
∴该山峰的高度大约为
15
百米．
22
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
4
（
1
）求
BC
边上的高线长
．
（
2
）<
/p>
点
E
为线段
AB
的中点，
点
F
在边
AC
上，
连结
EF
，
沿
EF
将△
AEF
折叠得到△
PEF
．
7
，∠<
/p>
B
＝
45
°，∠
C
＝
60
°．
①
如图<
/p>
2
，当点
P
落在
BC
上时，求∠
AEP
的度数．
②
如图
3
，连结
AP
，当
PF
⊥
AC
时，求<
/p>
AP
的长
解：
（
1
）如图
1
中，过点
A
作
AD
⊥
BC
于
D
．
在<
/p>
Rt
△
ABD
中
，
AD
＝
AB
•
sin45
°＝
4
< br>×
＝
4
．
（
2
）
①
如图
2
中，
∵△
AE
F
≌△
PEF
，
∴
AE
＝
EP
，
∵
A
E
＝
EB
，
∴
BE
＝
EP
，
∴∠
EP
B
＝∠
B
＝
4
5
°，
∴∠
PEB
＝
90
°，
∴∠
AEP
＝
< br>180
°﹣
90
°＝
90
°．
8