高考理科数学常用公式大全
-
高考理科常用数学公式总结
1.
德摩根公式
C
U
(
A
B
)
C
U<
/p>
A
C
U
B
;
C
U
(
A
B
)
C
U
A
C
U
B
.
2.
A
B
A
A
B
B<
/p>
A
B
C
U
B
C
U
A
A
C
U
B
C
U
A
B
<
/p>
R
3.
car
d
(
A
B
)<
/p>
cardA
cardB
card
(
A
B
)
< br>card
(
A
B
C
)
cardA
cardB
card
C
card
(
A
B
)
card
(
A
B
)
card
(
B
C
)
card
(
C
A
)
card
(
A
B
C
)
.
4.
二次函数的解析式的三种形式
<
/p>
①一般式
f
(
x
)
ax
2<
/p>
bx
c
(
a
0)
;
②
顶点式
f
(
x
)
a<
/p>
(
x
h
)
2
k
(
a
0)
;
③零点式
f
(
x
)
a
(
x
x
1
)(
x
x
2
)(
a
0)
.
5.
设
x
1
x
2
a
,
b
,
x
1
x
2
那么
(
x
1
x
2
)
f
(
x
1
)
<
/p>
f
(
x
2
)
0
(
x
1
x
2
)
f
(
x
1
)
f
(<
/p>
x
2
)
0
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
f
(
x
)<
/p>
在
a
,
b
上是增函数；
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
< br>
0
f
(
x
)
在
a
,
b
上是减函数
.
x
1
x
2
设函
数
y
f
(<
/p>
x
)
在某个区间内可导，如果
f
(
x
)
0
，则
< br>f
(
x
)
为增函数；如果
f
(
x
)
0
< br>，则
f
(
x
)
为减函数
.
6.
函数
y
f
(
x
)
的图象的对称性
:
①函数
y
f
(
x
)
的图象关于直线
x
a<
/p>
对称
f
(
a
x
)
f
(
a
x
)
< br>f
(
2
a
x
)
f
(
x
)
.
②
函
数
y
f
(
x
)
的
图
象
< br>关
于
直
线
a
b
对称
f
(
a
<
/p>
mx
)
f
(
b
mx
)
f
(
a
b
mx
)
f
< br>(
mx
)
.
< br>x
2
7.
两个函数图象的对称性
:
①函数
y
f
(
x
)
与函数
y
f
(
x
)
的图象关于直线
x
0
(
即
y
轴
)
对称
.
②函数
y
f
(
mx
a
)
与函数
y
f
(
b
mx
)
的图象关于直线
a<
/p>
b
对称
.
③函数
y
f
(
x
)
和
y
f
1
(
x
)
< br>的图象关于直线
y=x
对称
.
x
2
m
m
1
8.
分数指数
幂
a
n
<
/p>
（
a
0,
m
,
n
N
，且
n
1
）
.
n
m
a
m
< br>
1
a
n
m
（
a
0,
m
,
n<
/p>
N
，且
n
1
）
.
a
n
9.
<
/p>
log
a
N
<
/p>
b
a
b
N
(
a
0,
a
1,
N
0)
.
log
m
N
n
10.
对数的换底公式
log
a
N
.
推论
<
/p>
log
a
m
b<
/p>
n
log
a<
/p>
b
.
log
m
a
m
n
1
s
1
,
a
11.
n
(
数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为
s
n
a
1
a
2
< br>
a
n
).
< br>
s
n
s
n
1
,
n
2
12.
等差数列的通项公式
a
n
a
1
< br>(
n
1)
d
dn
a
1
d
(
n
N
*
)
；
n
(
a
1
a
n
)
n
< br>(
n
1)
d
1
na
1
d
n
2
(
a
1
d
)
n
.
2
2
2
2
a
13.
等比数列的通项公式
a
n
a
1
q
n<
/p>
1
1
q
n
(
n
N
*
)
；
q
其前
n
项和公式
s
n
第
1
页
a
1
(1
q
n
)
<
/p>
a
1
a
n
q
,
q
1
,
q
1
其前
n
项的和公式
s
n
1
< br>
q
或
s
n
1
q
.
na
,
q
1
na
,
q
1
1
1
14.
等比差数列<
/p>
a
n
:
a
n
1
qa
n
d
,
a
< br>1
b
(
q
0)
的通项公式为
b
< br>(
n
1)
d
,
q
1
a
n
<
/p>
bq
n
(
d
b
)
q
n
1
d
；
< br>
,
q
1
q
1
nb
<
/p>
n
(
n
1)
d
,
q
1
其前
n
项和公式为
s
n
.
d
1
q
n
d
(
b
< br>
1
q
)
q
1
1
q
n
,
q
1
ab
(1
b
)
n
15.
分期付款
(
按揭贷款
)
每次还款
x
元
(
贷款
a
元
,
n
次还清
,
每期利率为
(1
b
)
n
1
b
).
sin
16.
同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1
，
tan
=
，
tan
cot
1
.
cos
17.
正弦、余弦的诱导公式
n
n
(
1)
2
sin
,
sin(
)
n
1
2
(
1)
2
co
s
,
< br>
α
为偶数
α
为奇数
α
为偶数
α
为奇数
n
n
(
1)
2
co
s
,
co
s(
)
n
1
2
(
< br>1)
2
sin
,
18.
和角与差角公式<
/p>
sin(
)
sin
cos
cos
sin
;
cos(
< br>
)
cos
cos
< br>sin
sin
;
tan
tan
tan(
)
.
1
tan
tan
sin(
)sin(
)
sin
2
sin
2
(
平方正弦公式
);
cos(
)cos(
)
cos
2
sin
2
.
a
sin
b
cos
=
a
2
b
2
sin(
)
(
辅
助
角
< br>所
在
象
限
由
点
(
a
,
b
)
的
象
限
决
b
定
,
tan
).
a
19.
二倍角公式
sin
2
sin
cos
.
< br>2
tan
cos
2
cos
2
sin
2
2cos
2
1
1
2sin
2
.
tan
2
.
2
1
tan
20.
三角函数的周期公式
函数
y
si
n(
x
)
，
x
∈
R
及函数
y
cos(
x
<
/p>
)
，
x
∈
R(A,
2
(
x
)
ω
,
为
常
数
，
< br>且
A
≠
0
，
ω
＞
0)
的
周
期
T
<
/p>
；
函
数
y
t
a
n
，
第
2
页
< br>x
k
2
,
k
Z
(A,
ω
,
为常数，且
A
≠
0
，
ω
＞
0)
的周期
T
.
a
b
c
2
R
.
sin
A
sin<
/p>
B
sin
C
22
.
余
弦
定
理<
/p>
a
2
b
2
c
2
2
bc
cos
A
;
b
2
c
2
< br>a
2
2
ca
cos
B
;
< br>c
2
a
2
b
2
2
ab
cos
C
.
1
1
1
23.
面积定理
（
1
）
S
ah
a
bh
b
ch
c
（
h
a
、
h
b
、
h
c
分别表示
a
、
b
、
c
边上的高）
.
2
2
2
1
1
1
（
2
）
S
ab
sin
C
bc
sin
A
ca
sin
B
.
2
2
2
1
(3)
S
OAB
(|
OA
|
|
OB
|)
2
(
OA
OB
)
2
.
2
24.
三角形内角和定理
< br>
在△
ABC
中，有
C
A
B
A
< br>B
C
C
(
A
B
)
2
C
2
< br>2(
A
B
)
.
2
2
2
25.
平面两点间的距离公式
21.
正弦定理
d
A
,
B
=
|
AB
|
AB
AB
(
x
2
x
1
)
2
(
y
2
y
1
)
2
(A
(
x
1
,
y
1
)
，
B
(
x
2
,
y
2
)
).
26.
向量的平行与垂直
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,<
/p>
y
2
)
，且
b
0
，则
a
b
b
=
λ
a
x
1
y
< br>2
x
2
y
1
0
.
a
b(a
0)
a
·<
/p>
b=
0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.
27.
线段的定比分公式
设
P
1
P
2
的分点
,
是
1
(
x
< br>1
,
y
1
)
，
P
2
(
x
2
,
y
2
)
，
P
(
x
,
y
)
是线段
P
实数，且
PP
1
PP
2
，则
x
1
x
2
x
< br>
OP
OP
2
1
1
（
）
.
t
<
/p>
(1
t
)
OP
OP
1
OP
tOP
1
2
y
y
1
1
2
y
1
1
<
/p>
28.
三角形的重心坐标公式
△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,
则△
ABC
的重心的坐标是
G
(
x<
/p>
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
,
)
.
3
3
'
'
x
x
h
x
x
h
'
'
OP
OP
PP
29.
点的平移公式
'
(
图形
F
上的任意一
'
y
y
k
y
y
k
点
P(x
，
y)
在平移后图形
F
'
上的对应点为
P
'
(
x
'
,
y
'
)
，且
P
P
'
的坐标为
(
h
,
k
)
)
.
30.
常用不等式：
（
1
）
a
,
b
R
a
2
b
2
2
ab
(
当且仅当
a
＝
b
时取“=”号
)
< br>．
a
b
ab
(
当且仅当
a
＝
b
时取“=”号
)
．
（
2
）
a
,
b
R
2
（
3<
/p>
）
a
3
b
3
c
3
3
abc
(
a
0,
b
0,
c
0).
（
4
）柯西不等式
(
a
2
b
2
)(
c
2
d
2
)
(
ac
bd
)
2
,
a
,
b
,
c
,<
/p>
d
R
.
（
5
）
a
b
a
b
a
b
第
3
页
31.
极值定理
< br>已知
x
,
y
都是正数，则有
（
1
）如果积
xy
是定值
p<
/p>
，那么当
x
y
时和
x
y<
/p>
有最小值
2
p
；
1
（
2
）如果和
x
y<
/p>
是定值
s
，那么当
x
y
时积
xy
有最大值
s
2
.
4
32.
一
< br>元
二
次
不
等
式
ax
2
bx
c
0(
或
0)
(
a
0,<
/p>
b
2
4
ac
0)
，
如
果
a
与
ax
2
bx
c
同号，则其解集在两根之外；如果
a
与
ax
2
bx
c
异号，则其解集在
两根之
间
.
简言之：同号两根之外，异号两根之间
.
x
1
x
x
2
(
x
x
1
)(
x
x
2
)
0(
x
1
x
2
)
；
< br>
x
x
1
,
或
x
x
2
(
x
x
1
)(
x
x
2
)
0(
x
1
x
< br>2
)
.
33.
含有绝对值的不等式
当
a>
0
时，有
x
a
x
2<
/p>
a
a
x
a
.
2
x
a
x
< br>2
a
2
x
a
或
x
a
.
34.
无理不等式（
< br>1
）
f
(
x
)
0
.
f
(
x
)
g
(
x
)
g
(
x
)
0
< br>f
(
x
)
g
(
x
)
（
2
）
f
(
x
)
0
f
(
x
)
< br>
0
.
f
(
x
)
g
(
x
)<
/p>
g
(
x
)
0
或
g
(
x
)
0
f
(
x
)
[
g
(<
/p>
x
)]
2
f
(
x
)
0
.
f
(
x
)
g
(
x
)
g
(
x
)<
/p>
0
f
(
x
)
[
g
(
x
)]
2
（
< br>3
）
35.
指数不等式与对数不
等式
(1)
当
a
1
时
,
a
f
(
x
)
a
g
(
x
)
f
(
x
)
0
f
< br>(
x
)
g
(
x
)
;
log
a
f
(
x
)
log
a
g
(
x
)
g
(
x
)
0
.
f
(
x
)
g
(
x
)
f
(
x<
/p>
)
0
f
(
x
)
g
(
x
)
;
log
a
f
(
x
)
log
a
g
(
x
)
g
(
x<
/p>
)
0
f
(
x
)
g
(
x
)
(2)
当
0
a
1
时
,
a
f
(
x
)
a
g
(
x
)
36.
斜率公
式
k
y<
/p>
2
y
1
（
P
1
(
x
1
,
y
1
)
、
P
2
(
x
2
,
y
2
)
）<
/p>
.
x
2
x
1
37.
直线的
四种方程
（
1
）点斜式
y
y
1
k
(
x
x
1
)
(
直线
l
过点
P
1
(
< br>x
1
,
y
1
)
，且斜率为
k
< br>)
．
（
2
）斜截式
y
kx
<
/p>
b
(b
为直线
l
在
y
轴上的截距
).
y
y
1
x
x
1
（
3
）两点
式
(
y
1
y
2
)(<
/p>
P
1
(
x
1
,
y
1
)
、
P
2
(
x
2
,
y
2
)
(
x
1
x
2
)).
y
2
y
1
x
2<
/p>
x
1
（
4
）一般式
Ax
By
C<
/p>
0
(
其中
A
、
B
不同时为<
/p>
0).
38.
两条直线的平行和垂直
（
1
）若
l
1
:
y
k
1
x
< br>b
1
，
l
2
:
y
k
2
x
b
2
第
4
页
①<
/p>
l
1
l
2
k
1
k
2
,
b
1
b
2
;
②
l
1
l
2
k<
/p>
1
k
2
1
.
(2)
若
l
1
:
A
1
x
B
1
y
< br>C
1
0
,
l
2
:
A
2
x
B
2
y
C
2
0
,
且
A
1
、
< br>A
2
、
B
1
、
B
2
都
不为零
,
A
1
B
1
C
1
；
②
l
1
l<
/p>
2
A
1
A
2
B
1
B
2
0
；
A
2
B
2
C
2
k
<
/p>
k
39.
夹角公式
tan
|
2
1
|
.
(
l
1
:
y<
/p>
k
1
x
b
1
，
l
2
:
y
k
2
x
b
2
,
k
1
k
2
<
/p>
1
)
1
k
2
k
1
①
l
1
l
2
tan
A
1
B
2
A
2
B
1
(<
/p>
l
1
:
A
1
x
B
1
y
C
1
0
,
l
2
:
A
2
x
B
2<
/p>
y
C
2
0
,
A
1
A
2
B
1
B
2
0
).
A
1
A
2
B
1
B
2
直线
l
1
l
2
时，直线
l
1<
/p>
与
l
2
的夹角是
40.
点到直线的距离
d
A
< br>B
2
2
.
2
(
点
P
(
x
0
,<
/p>
y
0
)
,
直线
l
：
Ax
By
C
0
).
|
Ax
0
By
0
C
|
41.
圆的四种方程
（
1
）圆的标准方程
(
x
a
)
2
(
y
b
)
2
r
2
.
（
2
）圆的一般方程
< br>x
2
y
2
Dx
Ey
F
0
(
D
2
E
2
4
F
＞
0).
x
a
r
cos
（
3
）圆的参数方程
.
y<
/p>
b
r
sin
y
)
(
0
圆的直径的端
点是
（
4
）圆
的直径式方
程
(
x
x
1
)(
x
x
2
)
(
y
y
1
)(
y
2
A
(
x
1
,
y
1
)
、
B
(
x
2
,
y
2
)
).
x
a
cos
x
2
y
2
42.
椭圆<
/p>
2
2
1(
a
b
0)
的参数方程是
.
a
b
<
/p>
y
b
sin<
/p>
x
2
y
2
a
2
a
2
43.
椭圆
2
2
1(
a
b
0)
焦半径公式
PF
1
e
(
x
)
，
PF
2
< br>e
(
x
)
.
a
b
c
c
x
2
y<
/p>
2
44.
双曲线
2
2
1(
a
0,
b<
/p>
0)
的焦半径公式
a
b
a
2
a
2
PF
1
|
e
(
x
)
|
，
PF
2
|
e
(
x
)
|
.
< br>c
c
y
45.
< br>抛物线
y
2
< br>px
上的动点可设为
P
(
,
y
)
或
P
(
2
pt
2
,
< br>2
pt
)
或
P
(
x
,
y
)
，其中
2
p
2
2
y
2
2
px<
/p>
.
b
2
4
ac
b
2
(
a
0)
的图象是抛物线：
46.
二次函数
y
ax
bx
c
< br>a
(
x
)
（
1
）
顶点
2
a
4<
/p>
a
b
4
ac
b
2
b
4
ac
b
2
1
)
；
)
；
坐标为
(
,
（
2
）焦点的坐标为
(
,
（
3
）准线方程是
2
a
4
a
2
a
4
a
4
ac
b
2
1
y
.
4
a
2
47.
直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB
(
x
1
x
2
)
2
(
y
1
y
2
)
2
或
AB
(1
k
2
)(
x
2
x
1
)
2
|
x
1
x<
/p>
2
|
1
tan
2
|
y
1
y
2
|
1
co
t
2
< br>
第
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页
（
弦
端
点