初等数学常用公式
-
初等数学常用公式：
（一）代数
乘法及因式分解公式
（
1
）
(1)
(
x
+
a
) (
x
+
b
)
=
x
2
+ (
a
+
b
)
x
+
ab
(2)
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2ab
+
b
2
(3)
(
a
±
b
)
3
=
a
3
±
3a
2
b
+
3ab
2
±
b
3
(4)
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2ab
+
2bc
+
2ca
(5)
(
a
+
b
+
c
)
3
=
a
3
+
b
3
+
c
3
+
3a
2
b
+
3ab
2
+
3b
2
c
+
3bc
2
+
3a
2
c
+
3ac
2
+
6abc
(6)
a
2
-
b
2
=(
a
-
b
)(
a
+
b
)
(7)
a
3
±
b
3
=
(
a
±
b
)
(
a
2
ab
+
b
2
).
(8)
a
n
-
b
n
= (
a
-
b
)(
a
n
-1
+
a
n
-2
b
+
a
n
-3
b
2
+…+
ab
n
-2<
/p>
+
b
n
-1
)
(
n<
/p>
为正整数
)
(9)
a
n
-
b
n
= (
a
+
b
)(
a
n
-1
-
a
n
-2
b
+
a
n
-3
b
2
-
…+
ab
n-2
-
b
n
-1
)
(
n
为偶数
)
(10)
a
n
+
b
n
=(
a
+
b
)(
a
n
-1
-
a
n
-2
b
+
a
n
-3
b
2
-
…
-
ab
n
-2
+
b
n
-1
)
(
n
为奇数
)
2
。指数运算（设
< br>a,b,
是正实数，
m,n
是任
意实数）
1.
指数定义
下面（
1
）
--
（
3
）式中，
m
、
n
均为正整数．
（
1
）
= <
/p>
(
n
个
a
的乘积）
；
a
n
(2)
(3)
(4)
无理指数幂可用有理指数幂近似表示
.
例如
- 1
-
2.
指数运算法则
（
1
）
（
2
）
(3)
(4)
(5)
式中
a.>
0
，
b>
0
；
x
1
，
x
2
，
x
为任意实数．
3.
对数定义
若
a
x
=b
(
a
>0
,
a
≠
1)
，则
x
称为
b
的以
a
为底的对数，记作
当
a
=10
时，
当
a=e
时，
4.
对数的性质
<
/p>
（
1
）
(3)<
/p>
(2)
(4)
，称为常用对数
.
，称为自然对数
.
(5)
换底公式
（
a
）
(b)
5.
对数运算法则
(1)
由此可推出：
（在换
底公式中取
c
=
b
）
（在换底公式中取
c
=10
）
- 2 -
(2)
(3)
（
x
为任意实数）
1.
基本不等式
在下面
1
）～
5
）各
式中，设
a
>
b
,
则
1)
a
±
c
>
b
±
c
2)
ac
>
bc
(
c
>
0)
；
ac
<
bc
(
c
<0)
3)
,
4)
a
n
>
b
n
(
n
>0,
a
>0,
b
>0)
a
n
<
b
n
(
n
<0,
a
>0,
b
>0)
5)
(
n
为正整数
,
< br>a
>0,
b
>0)
6
）
设
且
b
,
d
同号，则
2.
有关绝对值的不等式
(1)
绝对值的定义
实数<
/p>
a
的绝对值
实数的绝对值是数轴上点到原点的距离．
(2)
有关绝对值的不等式
(a)
若
a
,
b
,…,
k
为任意复数（包含实数）
，则
- 3 -
(b
）
若
a
,
b<
/p>
为任意复数（包含实数）
，则
(c
）
若
则
-
b
≤
a
≤
b
特别有
（
d
）
若
则
a
>
b
或
a
<-
b
（
e
）
（
f
）
若
a
,
b
,…,
k
为任意复数（包含实数）
，则
(g
）
若
a
,
b
,…,
k
为任意复数（包含实数）
，则
有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式
1)
sin
x
tg
x
(0<
x
<
)
2)
cos
x
<
<1
(0<
x
<
π
)
3)
(
)
4)
(-
∞
<<
/p>
x<
∞
,
x
≠
0 )
5)
(
x
>0 )
6)
(
0<
x
<
)
7)
(
0<
x
<1,
x
≠
)
- 4 -
8)
(
x
≠0 )
9)
(
x
<1,
x
≠0 )
10)
(
n
为自然数，
x
>0)
11)
(
x
≠
0 )
12)
(
x
>-1,
x
≠0 )
13)
(
x
>-1,
x
≠0 )
14)
(
x
> -1,
x
≠0 )
特别取
(
n
为自然数
),
有
15
）
ln
x
≤
x-
1
(
x
>0 )
阶乘、排列、组合、二项与多项式
1.
阶乘
定义
说明
0
！
=1
规定
n
的阶乘
(-1)!!=0
规定
(2
n
<
/p>
1)!!
1
3
5
(2
n
1)
(2
n
1)!
2
n
n
!
奇数的阶乘
0!!=0
规定
偶数的阶乘
注：
表中
n
为自然数
- 5 -
2.
排列
(a)
从
n
个不同的元素中每次取出
k
个
(
k
≤
n
)
不同的元素，按一定的顺序排成一列，
称为排列．其排列种数为：
(b)
特别当
k
=
n
时，此排列称为全排列．其排列种数为：
3.
组合
(a)
从
n
个不同的元素中每次取出
k
个
(
k
≤
n
)
不同的元素，不管其顺序合并成一组，
称为组合
．其组合种数为：
(b)
组合公式
4.
二项与多项式
二项式公式
代数方程
1
．
一元
n
次代数方程
- 6 -