初中数学常用公式(打印版)
-
1
．
乘法与因式分解
①
< br>(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
＝
a
2
－<
/p>
b
2
；②
(
a
±
b
)
2
＝
a
2
±
2
ab
＋
b
2
；③
a
< br>2
＋
b
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
2
ab
；④
(
a
－
b
)
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
< br>4
ab
2
．
幂的运算性质
a
；⑤
(
b
a
n
＝
b
n
①
a
×
a
＝
a
；②
a
÷
a
＝
a
；③
(
a
)
＝
a
；④
(
ab
)
＝
a
b
< br>⑥
a
-
n
m
n
m
+
n
m
n
m
-
n
m
n
mn
n
n
n
)
n
；
1
＝
a
n
，特别：
(
)
-
n
< br>＝
(
)
n
；⑦
a
0
＝
1(
a
≠
0)
。
3
．
二次根式
①
(
)
2
＝
a<
/p>
(
a
≥
0)
；②
＝丨
a
丨；③
＝
×
；④
＝<
/p>
(
a
＞
0
，
b
≥
0)
。
4.
一元二次方程
< br>对于方程：
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
：
< br>b
b
2
4
ac
①
求根公式
是
x
＝
，其中△＝
b
2
－
< br>4
ac
叫做根的判别式。
2
a
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
<
/p>
当△＜
0
时，方程没有实数根．注意：当
△≥
0
时，方程有实数根。
②若方程有两个实数根
x
1
和
x
2
，则二次三项式
ax
2
＋
bx
＋
c
可分解为
a
(
x
－
x
1
)(
x
－
x
2
)
。
③以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x
2
－
(
a
＋
b
)
x
＋
ab
＝
0
。
< br>
④韦达定理：
x
1+
x
2=
b
x
1
x
2=
c
a
a
5.
一次函数
一次函数
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠
0)
的图象是一条直线
(
b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标，称为截距
)
。
①当
k
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
(
直线从左向
右上升
)
；
②当
k
＜
0
时
，
y
随
x
的增
大而减小
(
直线从左向右下降
)
；
③特别地：当
b
＝
0
时，
y<
/p>
＝
kx
(
k
≠
0)
又叫做正比例函数
< br>(
y
与
x
成正比例
)
，图象必过原点。
已知两点，求一条直线。
6.
反比例函数
反比例函数
y
＝
(
k
≠
0)
的图象叫做双曲线。
①当
k
＞<
/p>
0
时，双曲线在一、三象限
(
在每一象限内，从左向右降
)
；
< br>
②当
k
＜
0
时，双曲线在二、四象限
(
在每
一象限内，从左向右上升
)
。
已知一点，求反比例函数。
7.
二次函数
（
1
）定义：
一般地，如果
y
ax
2
bx
c
(
a
,
b
< br>,
c
是常数，
a
0
)
，那么
y
叫做
x
的二次函数。
（
2
）抛物线的三
要素：
开口方向、对称轴、顶点。
①
a
的符号决定抛物线的开口方向：当
a
0
时，开
口向上；当
a
0
时，开口向下；
a
相等，抛物线
的开口大小、形状相同。
②平行于
y
轴（或重合）的直线记作
x
h
.
特别地，
y
轴记作直线
x
0
。
（
3
）几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
y
ax
2
y
ax
2
k
y
a
x
h
2
开口方向
对称轴
顶点坐标
（
0,0
）
(0,
k
)
(
h
,0)
(
h
,
k
)
b
4
ac
<
/p>
b
2
(
，
)
2
a
4
a
x
0
（
y
轴）
当
a
0
时
开口向上
当
a
0
时
开口向下
x
0
（
y
轴）
x
h
y
a
x
h
k
2
< br>x
h
b
x
2
a
y
ax
bx
c
2
（
4
）
.
求抛物线的顶点
、对称轴的方法
b
4
ac
b
< br>2
2
< br>①公式法：
y
ax
bx
c
a
x
< br>
，
2
a
4
a
b
4
ac
b
2
b
（
，
）
∴顶点是
，对称轴是直线
x
。
2
a
4
a
2
a
2
②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
y
a
x
< br>
h
k
的形式，得到顶点为
(
h
,
k
)
，
2
对称轴是直线
x
h
。
③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
(
x
2
,
y
)
（及
y
值相同）
若已知抛物线上两点
(
x
1
,
y
)
、
，则对称轴方程可以表示为：
x
2
y
ax
< br>
bx
c
中，
a
,
b
,
c
的作用
（
5
）抛物线
x
1
x
2
2
①
a
决定开口方向及开口大小。
<
/p>
②
b
和
a
共同决定抛物线对称轴的位置
.
由于抛物线<
/p>
y
ax
2
bx
c
的对称轴是直线
b
b
b
故：
①
b
0
时，
对称
轴为
y
轴；
②
0
（即
a
、
b
同号）
时，
对称轴在
y
轴左侧；
③
0
x
，
a
a
2
a
（即
a
、
b
异号）时，对称轴在
y
轴右侧。
③
c
的大小决定抛物线
y
ax
2
bx
c
与
y
轴交点的位置。
当
x
0
时，
y
c
，∴抛物线
y
ax
2
bx
c
与
y
轴有且只有一个
交点（
0
，
c
）
：
< br>①
c
0
，抛物线经过原点
;
②
c
0
,
与
y
轴交于正半轴；③
c
<
/p>
0
,
与
y
轴交于负半轴
.
b
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
.
< br>如抛物线的对称轴在
y
轴右侧，则
0
。
a
（
6
）用待
定系数法求二次函数的解析式
①一般式：
y
ax
< br>2
bx
c
.
已知图像上三点或三对
x
、
y
的值，通常选择一般式
.
②顶点式：
y
a
x
h
k
.
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。<
/p>
2
③交
点式：已知图像与
x
轴的交点坐标
x<
/p>
1
、
x
2
，通常选用交点式：
y
a
x
x
1
x
x
2
。
（
7
）直线与抛
物线的交点
①一次函数
y
kx
n
k
0
的图像
l
与二次函数
y
ax
2
bx
c
a
0
的图像
G
的交点，由方程组
y
kx
n
y<
/p>
ax
bx<
/p>
c
2
的解的数
目来确定：
方程组有两组不同的解时
l
与
G
有两
个交点；方程组只有一组解时
l
与<
/p>
G
只有一个交点；
方程组无解时
l
与
G
没有交点。
0
，
B
x
2
，
0
< br>
，则
⑤抛物线与
x
轴两交点之间的距离：若抛物线
y
ax
2
bx
c
与
x
轴两交点为
A
x
1
，
AB
x
1
x
2
8.
统计初步
（
1
）概念
：①所要考察的对象的全
体叫做
总体
，其中每一个考察对象叫做
个体．
从总体中抽取的一部
份个体叫做总体的一个
样本
，
样本中个体的数目叫做
样本容量．
②
在一组数据中，
出现次
数最多的数
(
有
时不止一个
)
，叫做这组数据的
众数
．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数
(
或两
个数
的平均数
)
叫做这组数据的
中位数．
（
2
）公式：
设有
n
个
数
x
1
，
x<
/p>
2
，…，
x
n<
/p>
，那么：
①平均数为：
x
=
x
1
+
x
2
+
......
+
x
n
< br>；
n
②极差：用一组数据的最
大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差
称为极差，即
：极差
=
最大值
-
最小值；
③方差：数据
x
1
、
x
2
……
,
x
n
的方差为
s
2
，
则
s
2
=
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
④标准差：方差的算术平方根。
数据
x
1
、
x
2
……
,
x
n
的标准差
s
，<
/p>
则
s
=
9.
频率与概率
（
1
）频率
频率
=
频数
，
各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于
1
。
总数
（
2
）概率
①如果用
P<
/p>
表示一个事件
A
发生的概率，则
0
≤
P
（
A
）≤
1
；
P
（必然事件）
=1
；
P
（不可能事件）
=0
；
10.
锐角三角形
< br>①设∠
A
是
Rt
△
ABC
的任一锐角，则∠
A
的正弦：
sin
A
＝
∠
A
的正切：
< br>tan
A
＝
．并且
sin
2
A
＋
cos
2
A
＝
1
。
，∠
A
的余弦：
cos
A
＝
，
0
＜
sin
A
＜
1
，
0
＜
< br>cos
A
＜
1
< br>，
tan
A
＞
< br>0
．∠
A
越大，∠
A
的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。
②
余角公式
：
sin
(90
º－
A
)
＝
cos
A
，
cos(90
º－
A
)
＝
sin
A
。
③
特殊角的三角函数值：
sin30
º＝
cos60
º＝
，
sin45
º＝
c
os45
º＝
tan30
º＝
，
tan45
º＝
1<
/p>
，
tan60
º＝
。
，
sin60
< br>º＝
cos30
º＝
，