初中数学常用公式和定理大全(全新)
-
初中数学常用公式定理
1
、整数
(
包括：正整数、
0
、负整数
)
和分数
(
包括：有限小数和无限环循小数
)<
/p>
都是有理数．如：－
3
，
0.231
，
0.737373
…，
，
．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－
，
，
0.1010010001
< br>…
(
两个
1
之间依次多
1
个
0)
．有理数和无理数统称为实数．
2
、绝对值：
a
≥
0
丨
a
丨＝
a
；
a
≤
0
< br>丨
a
丨＝－
a
< br>．如：丨－
丨＝
；丨
3.14<
/p>
－π丨＝π－
3.14
．
3
、一个近似数，从左边笫一个不是
0
的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的
有效数字．如：
0.05972
精确到
0.001
得
0.060
，结果有两个有效数字
6
，
0
．
4
、把一个数写成
±
a
×
10n
的形式
(
其中
1
≤
a
＜
10
，
n
是整数
)
，这种记数法叫做科学记数法．如：－
40700
＝－
4.07
×
105
，<
/p>
0.000043
＝4.3×10－
5<
/p>
．
5
、乘法公
式
(
反过来就是因式分解的公式
)
：①
(a
＋
b)(
a
－
b)
＝
a
2
－
b2
．②
(a
±
b)2
＝
a2
±
2ab
＋
b2
．③
(a
＋
< br>b)(a2
－
ab
＋
b2)
＝
a3
＋
b3
．④
(a
－
b)(a2
＋
ab
＋
b2)
＝
a3
－
b3
；
a2
＋
b2
＝
(a
＋
b)2
－
2ab
，
(a
－
b)2
< br>＝
(a
＋
b)2
－
4ab
．
6
、幂的运算性质：①
am
×
an
＝
am
＋
n
．②
am
÷
an
＝
am
－
n
．③
(am)n
＝
amn
．④
(ab)n
＝
anbn
．⑤
(
)n
＝
n
．
1
n
⑥
a
－
n
＝
a
，特别：
(
)
－
n
＝
(
< br>)n
．⑦
a0
＝
1(a
≠
0)
．如：
a3
×
a2
＝
a5
，
a6
÷
a2
＝
a4
，
(a3)2
＝
a6
，<
/p>
(3a3-
)3
＝
27a9
，
(
－
3)
－
1
＝－
，
5
－
2
＝
7
、二次根式：①
(
①
(3
)2
＝
45
．②
)2
＝
a(a
≥
0)
，②
＝
，
(
)
－
2
＝
(
< br>)2
＝
，
(
－
3.14)
º＝
1
，
(
＝丨
a
丨，③
＝－
a
＝
．④
×
，④
＝
－
)0
＝
1
．
(a
＞
< br>0
，
b
≥
0)
．如：
＝
6
．③
a
＜
0
时，
的平方根＝
4
的平方根＝±
2
．
（平方
根、立
方根、算术平方根的概念）
8
、一元
二次方程：对于方程：
ax2
＋
bx<
/p>
＋
c
＝
0
：
b
b
2
4
ac
2
a
< br>①求根公式是
x
＝
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时，方程
有两个相等的实数根；
当△＜
0
时，方程没有实数根．注意：当△≥
0
时，
方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x1
和
x2
，并且二次三项式
ax2
＋
bx
＋
c
可分解为
a(x
－
x1)(x
－
x2)
．
③以
a
< br>和
b
为根的一元二次方程是
x2
－
(a
＋
b)
x
＋
ab
＝
0
．
9
、一次
函数
y
＝
kx
＋
b(k
≠
0)
的图象是一条直线
(b
是直线与
y<
/p>
轴的交点的纵坐标即一次函数在
y
轴上的
截
距
)
．当
k
＞
0
时，
y<
/p>
随
x
的增大而增大
(
直线从左向右上升
)
；当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大而减小
(
直线从左
向右下降
)
．特别：当
b
＝
< br>0
时，
y
＝
kx(k
≠
0)
又叫做正比例函数
(y
与
x
成正
比例
)
，图象必过原点．
10
、反比例函数
y
＝<
/p>
(k
≠
0)
的图
象叫做双曲线．当
k
＞
0
时，双曲线在一、三象限
(
在每一象限内，从左向<
/p>
右降
)
；当
k<
/p>
＜
0
时，双曲线在二、四象限
(
在每一象限内，从左向右上升
)
．因此，它的增减性与一次函数
相反．
11
、统计初步：
（
1
）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中
抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出
现次数最
多的数
(
有时不止一个
)
，
叫做这组数据的众数．
< br>③将一组数据按大小顺序排列，
把处在最中间的一个数
(
或
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两个数的平均数
)
叫做这组数据的中位
数．
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（
2
）公式：设有
n
个数
x1
，
x2
，…，
xn
，那么：
<
/p>
x
①平均数为：
x
1
x
2
......
n
x
n
；
②极差：
用一组数据的最大值
减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，
用这种方法得到的差称为极差，
即：
极差
=
最大值<
/p>
-
最小值；
12
、频率与概率：
频数
（
1
）频率
=
总数
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率
之和等于
1
，频率分布直方图中各个小长
方形的面积为各组频率。
（
2
）概率
①如果用
P
表示一个事件
A
发生的概率，则
0≤P（
A
）≤1；
P
（必然事件）
=1
；
P
（不可能事件）
=0
；
<
/p>
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的
概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
13
、锐角三角函数：
①设∠
A
是
Rt
△
ABC
的任一锐角，则∠
A
的正弦：
sinA
＝
的正切：
tanA
＝
．并且
sin2A
＋
cos2A
＝
1
．
< br>，∠
A
的余弦：
cosA
＝
，∠
A
0
＜
sinA
＜
1
，
0
＜
cosA
＜
1
，
tanA<
/p>
＞
0
．∠
A
越大，∠
A
的正弦和正切值越大，余弦值反
而越小．
②余角公式：sin(90º－
A)
＝
cosA
，
cos(90
º－
A)
＝
sinA
．
③特
殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝
，sin45º＝cos45º＝<
/p>
，tan45º＝
1
，tan60º＝<
/p>
．
α
l
，sin60º＝cos30º＝
h
，
tan30º＝
< br>铅垂高度
④斜坡的坡度：
i
＝<
/p>
水平宽度
＝
．设坡角为α，则
i
＝
tan
α＝
．
14
、平面直角坐标系中的有关知识：
（
1
）对称性：若直角坐标系内一点<
/p>
P
（
a
，
b
）
，则
P
关于
x
轴对称的点为
P
1
（
a
，－
b
）
，
P
关于<
/p>
y
轴对称的
点为
P2
（－
a
，
b
）
，关于原点对称的点为
P3
（－
a
，－
b
）
.
（
2
）坐标平移：若直角坐标系内一点
P
（
a
，
b
）向左平移
h
个单位，坐标变为
P
（
a
－
h
，
b
）
，向右
平移
h
个单位，坐标变为
P
（
a
＋
h
，
b
）
；向上平移
h
个单位，坐标变为
P
（
a
，
b
＋
h
）
，向下平移
h
个单位，坐标
变为
P
< br>（
a
，
b
－
h
）
.
如
：点
A
（
2
，
－
1
）向上平移
2
个单位，再向右平移
5
个单位，则坐标变为
A
（
7
，
1
）
.
15
、二次函数的有关知识：
2
y
ax
bx
c
(
a
,
b
,
c
是常数，
a
0
)
，那么
y
叫做
x
的二次函数
.
1.
定义：一般
地，如果
2.
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
.
①
a
的符号决定抛物线的开口方向：当
a
0
时，开口向上；当
a
0
时，开口向下；
a
相等，抛物线的开口大小、形状相同
.
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