数学常用的等量公式
-
小学数学的基本公式和常用的等量关系
数学中常用的字母代表的含义：
C
：周长
S
：面积
a
：边长
V
：体积
a
：棱长
h
：高
小学数学图形的基本公式：
1
、长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2
C=(a+b)
×
2
2
、正方形的周长
=
边长×<
/p>
4
C=4a
3
、长方形的面积
=
长×宽
S=ab
4
、正方形的面积
=
边长×边长
S=a
×
a
5
、三角形的面积
=
< br>底×高÷
2
S=ah
÷
2
6
、平行四边形的面积
=
底×高
S=ah
7
、梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
S=
（
a<
/p>
＋
b
）
h
÷
2
8
、直径
=
半径×
2
半径
=
直径÷
2
d=2r
r=
d
÷
2
9
、
圆的周长
=
圆周率×直径
=
圆周率×半径×
2
c=
π
d
=2
π
r
10
、圆的面积
=
圆周率×半径×半径
?=
π×
r
×
r
11
、
长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高＋宽×高）×
2
S=2(ab+ah+bh)
12
、长方体的体积
=
长×宽×高
V =abh
13
、正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6
S =6
×
a
×
a
14
、
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
V=a
×
a
×
a
15
、
圆柱的侧面积
=
底面圆的周长×高
S=ch
16
、圆柱的表面积
=
上下底面面积
+
侧面积
S=2
π
r
+2
π
rh
17
、圆柱的体积
=
底面积×高
V=Sh
18
、圆锥的体积
=
底面积×高÷<
/p>
3
V=Sh
÷
3
基本的等量关系
1
、
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2
、
1
倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷
1
倍数＝倍数
<
/p>
几倍数÷倍数＝
1
倍数
< br>
3
、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4
、
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5
、
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6
、
加数＋加数＝和
和
－
一个加数＝另一个加数
7
、
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8
、
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9
、
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
10
、总数÷总份数＝平均数
11
、和差问题
(
和＋差
)
÷
2
＝大数
(
和－差
)
÷
2
＝小数
12
、和倍问题
和÷
(
倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
13
、差倍问题
差÷
(
倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
数学应用题中常见数量关系式子
植树问题
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树
,
那么
:
株数＝段数＋
1
＝全长÷株距－
1
全长＝株距×
(
株数－
1)
株距＝全长÷
(
株数－
1)
⑵如果在
非封闭线路的一端要植树
,
另一端不要植树
,
那么
:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线
路的两端都不要植树
,
那么
:
株数＝段数－
1
＝全长÷株距－
1
全长＝株距×
(
株数＋
1)
株距＝全长÷
(
株数＋
1)
2
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(
盈＋亏
)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
< br>
(
大盈－小盈
)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大亏－小亏
)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水
速度＝
(
顺流速度＋逆流速度
)
÷
2
水流速度＝
(
顺流速度－逆流速度
)
÷
2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100
﹪＝
(
< br>售出价÷成本－
1)
×
100
﹪
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝
实际售价÷原售价×
100
﹪
(
折扣＜
1)
利息＝本金×利率×时间
常用的单位及进率
时间单位
1
世纪
=100
年
1
年
=12
月
大月
(31
天
< br>)
有
:1
月、
< br>3
月、
5
月、
< br>7
月、
8
月、
< br>10
月、
12
月
小月
(30
天
)
的有
:4
月、
6
月、
9
月、
11
月
平年
2
月
28
天
,
闰年
2
月
29
天
平年全年
365
天
,
闰年全年
366
天
1
日
=24
小时
1
时
=60
分
1
分
=60
秒
1
时
=3600
秒
长度单位：
1
公里＝
1
千米
1
千米＝
1
000
米
1
米＝
10
分米
1
分米＝
10
厘米
1
厘米＝
10
毫米
面积单位：
1
平方千米＝
100
公顷
1
公顷＝
10000
平方米
< br>1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方厘米＝
100
平方毫米
体积单位
1
立方米＝
1000
立方分
米
1
立方分米＝
1000
立方厘米
1
立方厘米＝
1000
立方毫米
1
升＝
1
立方分米＝
1000
毫升
1
毫升＝
1
立方厘
米
重量单位
1
吨＝
1000
千克
1
千克
=
1000
克
=
1
公斤
数学中常用的运算定律
1
、加法交换律：
a+b=b+a
2
、加法结合律：
a + b +c=
a + (b+c)
3
、乘法交换律：
a
×
b = b
×
a
4
、乘法结合律：
a
×
b
×
c = a
×
(b
×
c)
5
、乘法分配律：
a
×
b + a
×
c = a
×
b + c
6
、除法的性质：
a
÷
b
÷
c = a
÷
(b
×
c)
数学中基本性质和基本概念
除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0
除以任何不是
0
的数都得
0
。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有
0
的乘法，
可以先把
0
前面的相乘，零不参加运算，有几个
零都落下，添在积的末尾。
有余数的除法：
被除数＝商×除数<
/p>
+
余数
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：
含有一个未知数，
并且未
知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。
。
代数：
代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：
3x =ab+c
分数：把单位“
1
”平均分成若干份，
表示这样的一份或几分的数
,
叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相
比较，
先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
<
/p>
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，
只把分子相加减，
分母不变。
异分母的分数相加减，
先通分，然后再加减。
分数乘整数方法：用分数
的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数方法：
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、
减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加
减，先通
分，然后再加减。
倒数的概念：
1.
如果两个数乘积是
1
，我们称一个是另
一个的倒数。这两个数互为倒数。
1
的倒数是
< br>1
，
0
没有倒数。
分数除以整数（
0
除外）
，等于分数乘以这个整数的倒数。
分
数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（
0
除外）
，分数的大小
分数的除法则：
除以一个数（
0
除外）
，等于乘这个数
的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
< br>假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
<
/p>
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（
0
除外）
，分数的大小不变。
比：两个数相除就叫做两个数的比。如：
2
÷<
/p>
5
或
3:6
或<
/p>
1/3
比的前项和后项同时乘以或除
以
一个相同的数（
0
除外）
，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如
< br>3:6
＝
9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
<
/p>
正比例：两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着化，
如果这两种量中相对应的的比
值
（也就是商
k
）
一定，
这
两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系就叫做正比例关系。
如
：
y/x=k( k
一定
)
或
kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变
化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两
个数的积
一定，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系就叫做反比例
关系。
如：
x
×
y
=
k(
k
一定
)
或
k
/ x = y
百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的
数，
叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分
< br>比。
把小数化成百分数方法：
只要把小数点向右移动两位，
同时在后面添上百分号。
把百分数
化
成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数方法：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）
，再把小
数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小
数后（分子除以分母）
把百分数化成分数方法：先把百分数改
写成分数，能约分的要约成最简分数。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有
的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一
个叫做这几个数的最大
公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公
倍数。公倍数有无限个。其中最小的一
个叫做这几个数的最小公倍数。
< br>
互质数：
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一<
/p>
定互质。
1
和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分
。
（通分用最小
公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
< br>
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数
必须化成最
简分数。
质数：一个数，
如果只有
1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）<
/p>
。
合数：一个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1
不是质数，也不
是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
例如
6=2
×
3
倍数特征：
2<
/p>
的倍数的特征：个位是
0
，
2
，
4
，
< br>6
，
8
的数。
< br>
3
（或
9
）的倍数的特征：各个数位上的数之和是
3
（或
9
）的倍数。
5
的倍数的特征：个位是
0
，
< br>5
。
4
（或
25
）的倍数的特征：末
2
位是
4
（或
25<
/p>
）的倍数。
8
（或
125
）的倍数的特征：末
3
位是
8
（或
125
）的倍数。
7
（
11
或
13
）的倍数的特征：末
3
位与其余各位之差（大
-
小）是
7
（
11
或
13
）的倍数。
17
（或
59
）的倍数的特征：末
3
位与其余各位
3
倍之差（大
-
小）
是
17
（或
59
）的倍数。
19
（或
53
）的倍数的特征：末
3
位与其余各位
7
倍之差（大
-
小）是
19
（或
53<
/p>
）的倍数。
23
（或
29
）的倍数的特征：末
4
位与其余各位
5
倍之差（大
-
小）是
23
（或
29
）的倍数。
有倍数
关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
有互质关系的两个数，最大公约数为
1
，最小公倍数为乘积。<
/p>
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。