职高数学常用公式
-
高中常用数学公式
一、集合与解不等式
集合
（能
够确定的对象的全体
）
1
、
含
n
个元素的集合的所有子集有
2
n
个，
真子集有
2
n
-1
个，
非空真子
集有
2
n
-2
个。
2
、正整数集
N
+
< br>,
自然数集
N
，整数集
Z
，有理数集
Q
，实数
集
R
。
3
、元素与集合关系的符号是，属于
或不属于
4
< br>、集合与集合关系的符号是：
（含于）
（真含于）
空集
∅
解不等式
﹡
1
、一元二次不等式：
(
a
0
,
x
1
,
x
2
是对应一元二次方程的
两根
)<
/p>
判别式
一元
二
次不等
式的解
集
△﹥
0
△
=0
b
}
2
a
△﹤
0
ax
2
bx
c
0
{
x
|
x
x
1
< br>或
x
x
2
}
{
x
|
x
R
ax
2
bx
c
0
{
x
|
x
1
< br>x
x
2
}
﹡
2
、分式
不等式：
⑴
ax
b
0
cx
d
(
ax
b
)(
cx
d
)
0
(
ax
< br>
b
)(
cx
< br>
d
)
0
cx
d<
/p>
0
⑵
ax
<
/p>
b
0
cx
d
ax
b
0
cx
d
ax
b
0
cx
d
⑶
(
ax
b
)(
cx
d
)
0
(
ax
b
)(
cx
d
)
0
< br>
cx
d
0
⑷
﹡
3
、绝对值不等式：
(
c
> 0
)
⑴<
/p>
|
ax
b
|
c
c
ax
b
c
⑵
|
ax
< br>
b
|
c
⑶
|
ax
b
|
c<
/p>
⑷
|
ax
b
|
c
二、函数部分
ax
b
c
或
ax
b
c
c
ax
b
< br>c
ax
b
c
或
ax
b
c
1
、
几种常见函数的定义域
⑴整式形式：
f
(
x
)
ax
b
一元一次函数：
定义域为
R
。
2
f
(
x
)
ax
bx
c
一元二
次函数：
g
(
x
)
﹡⑵分式形式：
F
(
x
)
f
< br>(
x
)
要求分母
g
(
x
)
0
不为零
﹡⑶二次根式形式：
F
(
x
)
f
(
x
)
要求被开方数
f
(
x
)
0
⑷指数函数：
y<
/p>
a
x
(
a
0
且
a
1
)
，定义域为
R
﹡⑸对数函数：
y
log
a
x
(
a
0
且
a
1
)
，定义域为（
0
，
+
∞）
对数形式的函数：
y
log
a
f
(
x
)
，要求
f
(
x
)
0
⑹三角函数：
正弦函数：
y
sin
x
的定义域为
R
余弦函数：
y
c
os
x
的定义域为
R
< br>
正切函数：
y
tan
x
的定义域为
{
|
x
|
x
k
,
k
< br>
Z
}
2
⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交
集。
2
、常见函数求值域
⑴一次函数
f
(
x
)
ax
b
：值域为
R
﹡⑵一元二
次函数
f
(
x
)
ax
2
bx
c
(<
/p>
a
0
)
：
4
ac
b
2
当
a
0
< br>时，值域为
{
y
|
y
}
< br>
4
a
2
4
ac
b
当
a<
/p>
0
时，值域为
{
y
|
y
<
/p>
}
4
a
a
ax
b
{
y
|
y
}
，
< br>﹡⑶形如函数
f
(
x
)
（其中
a
为分
(
cx
d
0
)
的值域：
c
cx
d
子中
x
的系数，
b
为分母中
x
的系数
）
；
<
/p>
⑷指数函数：
y
a
x
(
a
0
且
a
1
)
值域为（
0<
/p>
，
+
∞）
⑸对数函数：
y
< br>
log
a
x
< br>(
a
0
且
a
1
)
，值域为
R
⑹三角函数：
1
]
正弦函数：
y
sin
x
的值域为
[
1
，
1
]
< br>
余弦函数：
y
cos
x
的值域为
[
1
，
正切函数：
y
tan
x
的值域为
R
﹡
函数<
/p>
y
A
sin(
x
)
的值域为
[-A,A]
< br>
3
、函数的性质
﹡
⑴奇偶性
①
奇函数：
f
(
x
)
f
(
x
),
图像关于原点对称
< br>偶函数
:
f
(
< br>
x
)
f
(
x
),
图像关于
y
轴对称
②判断或证明奇偶函数的步骤：
第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称
第二步：如果定义域不关于原点对
称，则为非奇非偶函数；如果
对称，则求
f
(
x
)
第三步：若
f
(
x
)
f
(
x
)
，则函数为奇函数
若
f
(
x
)
f
(
x
)
，则函数为偶函数
﹡⑵单调性
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：
第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）
任取
x
1
、
x
2
且
x
1
<
x
2
。
第二步：做差
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)<
/p>
变形整理；
第三步：
< br>
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
，为减函数
f
(
x
)
0
，为增函数
1
)
f
(
x
2
②几种常见
函数形式的单调区间：
一次函数
f<
/p>
(
x
)
ax
b
：
当
a
< br>0
时，在（
-
，
）上单调递增
当
a
0
时，在（
-
，
）上单调递减
二次函数
f
(<
/p>
x
)
ax
2
bx
c
(
a
0
)
：
当
a
0
时，在（
-
< br>
，
-
b
)
上单调递减
,
在（
-
b
,
< br>)
上单调递增；
2a
当
a
0
时，在（
-
,
-
b
-
2a
b
2a
)
上单调递增
,
在
(
2a
,
)
上单调递减。
函数
<
/p>
y
a
x
(
a
0
且
a
1
)
a
1
，在
(
,
)
上单调递增
0
< br>a
1
，在（
< br>-
，
）上单调递减
对数函数
y
log
a
x
(
a
0
且<
/p>
a
1
)
a
1
，在
(
0
,
)
上单调递增
0
a
1
，在（
0
，
）上单调递减
⑶周期性（主要针对三角函数）
正弦函数：
y<
/p>
sin
x
的最
小正周期为
2
﹡①
余弦函数：
y
cos
x
的最小正周期为
2
正切函数：
y
tan
x
的最小正周期为
﹡②函数
y
A
sin(
x
)
的最小正周期
T
2
指数
﹡三、指数部分与对数部分常用公式
1
、指数部分：
⑴有理指数幂的运算法则：
r
①
a
r
s
r
s
a
s
a
r
s
< br>②
(
a
)
a
③
(
a
b
)
r
a
r
b
r
⑵分数指数幂与根式形式的互化：
①
a
m
n
a
②
a
n
m
m
n
1
n
a
m
(
m
、
< br>n
N
*,
且
n
1
)
⑶一些其它结论：
①
a
1
②
(
n
a
)
n
a
③
2
、对数部分：
⑴
log
a
a
1
；⑵
log
a<
/p>
1
0
；⑶对数恒等式：
a
log
< br>a
N
0
n
a
,
当
n
为奇数
a
n
|
a
|
，当
n
为偶数
N
。
⑷
log
a
(
M
N
)
log
a
M
log
a
N
⑸
log
a
(
M
)
log
a
M
log
a
N
；
N
p
⑹
log
a
M
p
log
a
M
log
c
b
lg
b
log
c
a
lg
a
⑺换底公式
：
log
a
b
﹡四、三角部分公式
1
、弧度与角度
⑴换算公式：
180
0
=
，
1
0
=
1rad=
180
0
rad
180
57
0
1
8
'
=57.30
0
< br>
l
（在这里
R
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：
|
|
< br>为弧度，
l
为弧长，
R
为半径）
2
、角
终边经过点
P
(
x
,
y
)
，
r
x
2
y
2
，则
sin
3
、三角函数在各象限的正负情况：
y
x
y
，
cos
，
tan
r
r
x
sin
+
+
－
－
三角函数值的符号
cos
－
+
－
＋
tan
－
+
＋
－
4
、同角函数基本关系式：
平方关系
sin
2
cos
2
=1
sin
2
1
cos
2
cos
2
1
sin
2
倒数关系
商数关系
sin
c
os
cos
⑵
cot
sin
tan
< br>
·
cot
< br>=1
1
cot
1
cot
=
t
an
⑴
tan
tan
=
5
、简化公式：
sin(
< br>)
sin
< br>
①
cos(
)
cos
②
tan
(
)
<
/p>
tan
<
/p>
sin(
2
)
sin
cos(
2
<
/p>
)
cos
tan(
2
)
tan
sin(
)
sin
③
cos(
)
cos
④
tan(
<
/p>
)
tan<
/p>
sin(
)
sin
cos(
<
/p>
)
cos
tan(
)
tan
sin(
)
cos
sin(
2
k
)
sin
2
⑤
cos(
2
k
)
cos
（
k
）⑥
< br>
cos(
)
sin
2
tan(
2
k
< br>
)
tan
tan(
)
cot
2
6
、两角和与差的正弦、余弦、正切：
⑴两角和与差的正弦：
sin(
)
sin
cos
cos
sin
sin(
<
/p>
)
sin
<
/p>
cos
co
s
sin
⑵两角和与差的余弦：
cos(
)
cos
cos
sin
sin
cos
(
)<
/p>
cos
co
s
sin
sin
7
、二倍角公式：
⑴二倍
角的正弦：
sin
2
2
sin
cos
⑵二倍角的余弦：
cos
2
cos
2
sin
2
=
1
2<
/p>
sin
2
=
2
cos
2
1
8
、解斜三角形：
< br>2
2
2
b
c
a
⑴余弦定理：
a
2
b
2
c
2
<
/p>
2
bc
cos
A
；
cos
A
2
bc
a<
/p>
2
c
2
b
2
b
a
c
2
ac
cos
B
；
cos
B
2
ac
2
2
2
a
2
b
2
c
< br>2
c
a
b
2
ab
cos
C
；
cos
C
2
ac
2
2
2
a
b
c
< br>⑵正弦定理：
sin
A
sin
B
sin
C<
/p>
五、几何部分
1
、
向量
⑴几何形式的运算：
三角形法则：
A
B
B
C
A
C
①
加法：
A
B
A
D
A
C
平行
四边形法则：
< br>②
减法：三角形法则
A
B
A
C
C
B
|
a
|
|
|
|<
/p>
a
|
当
0
,
a
与
a
同向，
当
0
,
a
0
a<
/p>
0
③
数乘向量
：
a
<
/p>
当
0
,
a
与
a
反向，
|
a
|
|
|
|
a
|
<
/p>
④向量的数量积：
a
b
|
a
|
|
b
|
cos
（其中
为两个向量的夹角）
﹡
⑵代数方式的运算：设
a
(
a
1
,
a
2
)
，
b
(
b
1<
/p>
,
b
2
)
，
①加法：
a
b
(
a
1
b
1
,
< br>a
2
b
2
)
②减法：
a
b
(
a
1<
/p>
b
1
,
a
2
b
2
)
③数乘向量：
a
(
a
1
,
a
2
)
< br>
④向量的数量积：
a
b
a
1
b
1
a
2
b
2
（结果为实数）
⑶两个向量平行与垂直的判定：设
a
(
a
1
,
a
2
)
，
b
(
b
1
,
b<
/p>
2
)
，
①平行的判定：
a
∥
b<
/p>
b
a
a
1
b
2
a
2
b
1
②垂直的判定：
a
⊥
b
a
b
0
a
1
b
1
a<
/p>
2
b
2
0
⑷其它公式：设
a
< br>
(
a
1
,
a
2
)
，
b
(
b
1
,
b
2
)
2
2
|
a
|
< br>
a
a
①向量的长度：
1
2
|
A
< br>B
|
(
x
2
x
1
)
2
(
y
2
y
1
)
2
﹡②设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)
，则
A
B
(
< br>x
2
x
1
,
y
2
y
1
)
；