数字推理常用数学公式汇总一
-
数字推理常用数学公式汇总一
一、基础的代数公式
1.
平方差公式：
（
a
＋
b
）³（
a
－
b
）＝
a
2<
/p>
－
b
2
2.
完全平方公式：
（a±b）<
/p>
2
＝
a
2
±
2ab
＋
b
2
完全
立方公式：
（
a
±
b
）
3=
（a±b）
(a
2
ab+b
2
)
3.
同底数幂相乘
: a
m
³
a
n
＝
a
m
＋
n
（
m
、
n
为正
整数，a≠0）
同底数幂相除：
a<
/p>
m
÷a
n
＝
a
m
－
n
（
m
、
n
为正整数，a≠0）
a
0
＝
1
（a≠0）
a
-p
＝
1
（a≠0，
p
为正整数）
a
p
4.
等差数列：
（
1
）
s
n
＝
(
a
1
a
n
)
n
1
＝
na
1
+
n(n-
1)d
；
2
2
（
2
）
a<
/p>
n
＝
a
1
＋（
n
－
1
）
d
；
（
3
）
n <
/p>
＝
a
n
a
1
＋
1
；
d
（
4
）若
a,A,b
成等差数列
，则：
2A
＝
a+b
< br>；
（
5
）若
m+n=k+i
，则：
a
m
+a
n
=a
k
+a
i
；
（其中：
n
为项数，
a
1
为首项，
a
n
为末项，
d
为公差，
s
n
为等差数列前
n
项的和）
5.
等比数列：
（
1
）
a
n
＝
a<
/p>
1
q
－
1
；
a
1
（
·
1
－
q
n
）
（
2
）
s
n
＝
（
q
1
）
1
q
1
（
3
）若<
/p>
a,G,b
成等比数列，则：
G
2
＝
ab
；
（
4
）若
m+n=k+i
，则：
a
m
²
a
n
=a<
/p>
k
²
a
i
；
（
5
）
a
m
-a
n
=(m-n)d
（
6
）
a
m
＝
q
(m-n)
a
n
（其中：
n
为项数，
a
1
为首项，
a
n
为末项，
q
为公比，
s
n
为等比数
列前
n
项的和）
6.
一元二次方程求根公式：
ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x-
x
2
)
b
b
2
4
ac
b
b
2
4
ac
其中：
x
1
=
；
x
2
=
（
b
2
-4ac
0
）
2
< br>a
2
a
根与系数的关系：
x
1
+x
2
=-
，
x
1
²
x
2
=
二、基础几何公式
1.
三角形：
不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；
三角
形内角和等于
180°；三角形中任两边之
和大于第三边、任两边之差
小于第三边；
（
1
）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边
相交，
这个角的顶点和交点之间的线段
,
叫做三角形的角的平分线。
（
2<
/p>
）
三角形的中线：
连结三角形一个顶点和
它对边中点的线段叫
做三角形的中线。
（
3
）
三角形的高：
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，
叫做三角形的高。
（
4
）三角形的中位线：
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形
的中位线。
2
b
a<
/p>
c
a
（
5
）
内心：
角平分线的交点叫做内心；
内心到三角形三边的距离
相等。
重心：中线的交点叫做重心；
重心到每边中点的距离等于这边
中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；
三角形的一个顶点与垂心连线必
垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
外心到三角形的
三个顶点的距离相等。
直角三角形：
有一个角为
90
度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（
1
）直角三角形两个锐角互余；
<
/p>
（
2
）直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半；
（
3
）直角三角形中，如果有一个锐角等于
30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半；
（
4<
/p>
）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这
条直
角边所对的锐角是
30°；
（
5
）直角三角形中，
c
2
＝
a
2
＋
b
2
（其中：
a
、
b
为两直角边长，
c
为斜边长）
；
（
6
）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边
上的中线；
直角三角形的判定：
（
1
）有一
个角为
90°；
（
< br>2
）边上的中线等于这条边长的一半；
3
（
3<
/p>
）若
c
2
＝
a
2
＋
b
2
，则以
a
、
b
、
c
为边的三角形是
直角三角形；
2.
面积公式：
正方形＝边长³边长；
长方形＝
长³宽；
三角形＝
³
底³高；
梯形
＝
（
上底＋下底）
高
；
< br>
2
1
2
圆形
＝
R
2
平行四边形＝底³高
扇形
＝
n
2
R
0
360
正方体＝6³边长³边长
长方体＝2³（长³宽＋宽³高＋长
³高）
；
< br>圆柱体＝
2
π
r
2
＋
2
π
rh
；
球的表面积＝
4
R
2
3.
体积公式
正方体＝边长³边长³边长；
长方体＝长³宽³高；
圆柱体＝底面积³高＝
Sh
＝
π
r
2
h
1
3
4
球
＝
R
3
3
圆锥
＝
π
r
2
h
4.
与圆有关的公式
< br>设圆的半径为
r
，点到圆心的距离为
d
，则有：
（
< br>1
）
d
﹤
r
：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的
4
点的集合）
；
（
2
）
d
＝
r
：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点
的集合）
；
（
3
）
d
﹥
r
：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点
的集合）
；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如
果⊙
O
的半径为
r
，圆心
O
到直线
l
的距离为
d
，那么：
（
1
）直线
l
与⊙
O
相交：
d
﹤
r
；
（
2
）直线
l
与⊙
O
相切：
d
＝
r
；
（
3
）直线
l
与⊙
O
相离：
d
﹥
r
；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设
两圆半径分别为
R
和
r
，圆心距为
d
，那么：
（
1
）两圆外离：
d
R
r<
/p>
；
（
2
）两圆外切：
d
R
r
；
（
3
）两圆相交：
R
r
d<
/p>
R
r
（
R
r
）
；
（
4
）两圆内切：
d
R
r
（
R
r
）
< br>；
（
5
）两圆内含：
d
R
r
（
R
r
）
．
圆周长公式
：
C
＝
2
π
R
＝
π
d
（其中
R
为圆半径，
d
为圆直径，
π
≈3.1415926≈
10
< br>）
；
n
R
；
1
80
n
1
扇形的面积：
（
1
）
S
扇
＝
π
R
2
；
（
2
）<
/p>
S
扇
＝
l
R
；
360
2
n
的圆心角所对的弧长
l
的计算公式：
l
＝
若圆锥的底面半径为
r
，母线长为
l
，则它的侧面积：
S
侧
＝
π
r
l
；
5