常用数学公式表
-
常用数学公式表
公式分类
乘法与因式分解
a
-b
=(a+b)(a-b)
|a+b|≤|a|+|b|
三角不等式
|a-
b|≥|a|
-|b|
一元二次方程的
2
-
b+√(b
-4ac)/2a
解
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
b
-4a=0
判别式
b
-4ac>0
b
-4ac<0
三角函数公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
两角和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
tan2A=2tanA/(1-tan
A)
倍角公式
cos2a=cos
a-sin
a=2cos
a-1=1-2si
n
a
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
半角公式
tan(A/2)=√((
1
-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cos
A))
ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=-
√((1+cosA)/2)
2
2
2
2
2
2
2
2<
/p>
2
2
3
3
2
2
公式表达式
<
/p>
a
+b
=(a+b)(a
-ab+b
)
a
-b
=(a-b)(a
+ab+b
)
|a-
b|≤|a|+|b|
-
|a|≤a≤|a|
-b-
b+√(b
-4ac)/2a
X1*X2=c/a
2
3
3
2
2
|a|≤b<=>
-
b≤a≤b
注：韦达定理
注：方程有相等的两实根
注：方程有一个实根
注：方程有共轭复数根
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
ctg2A=(ctg
A-1)/2ctga
2
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
1
+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
某些数列前
n
项
2+4+6+8+
10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
和
1
+2<
/p>
+3
+4
+5
+
6
+…n
=n
(n+1)
/4
正弦定理
余弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b
=a
+c
-2accosB
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3<
/p>
2
2
-2sinAsinB=cos(A
+B)-cos(A-B)
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
1+3+5+7+9+11+1
3+15+…+(2n
-1)=
n
1
+2
+
3
+4
+5
+6
+7
+8
+…+n
=n(n+1)(
2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1
)=n(n+1)(n+2)/3
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
注
：（
a,b
）是圆心坐标
注：
D
+E
-4F>0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
圆的标准方程
(x-a)
+(y-b)
=r
圆的一般方程
x
+y
+Dx+Ey+F=0
抛物线标准方程
y
=2px
直棱柱侧面积
S=c*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
弧长公式
l=a*r
2
2
2
y
=-2px
斜棱柱侧面积
正棱台侧面积
球的表面积
圆锥侧面积
2
x
=2py
S=c'*h
S=1/2(c+c')h'
S=4pi*r
2
< br>2
x
=-2py
2
S=1/2*c*l=pi*r*l
扇形面积公式
s=1/2*l*r
2
a
是圆心角的弧度数
r>0
圆锥体体积公式
圆柱体
锥体体积公式
V=1/3*S*H
斜棱柱体积
V=S'L
柱体体积公式
V=s*h
V=1/3*pi*r
h
注：其中
,S'
是直截面面积，
L
是侧棱长
V=pi*r
h
2
常用数学公式表
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-
b|≤|a|+|b|
|a|
≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b2
-4ac)/2a
-b-
b+√(b2
-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注：方程有一个实根
b2-4ac<0
注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-
sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-
√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1
-co
sA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2
)=√((1+cosA)/((1
-cosA)) ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-
tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前
n
项
和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2
2+4+6+8+10+12+1
4+…+(2n)=n(n
+1)
12+22+32+42+
52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+
1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*
7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2
)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：
（
< br>a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px y2=-2px
x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a
是圆心角的弧度数
r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面积，
L
是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-
b|≤|a|+|b|
|a|
≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b2
-4ac)/2a
-b-
b+√(b2
-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注：方程有一个实根
b2-4ac<0
注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-
sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-
√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1
-co
sA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2
)=√((1+cosA)/((1
-cosA)) ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-
tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n
+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+
…+n2=n
(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
<
/p>
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(
n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（
a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px y2=-2px
x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a
是圆心角的弧度数
r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面积，
L
是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h