矩形练习题及答案
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矩形课后练习
1
、
矩形具
有而平行四边形不具有的性质是
(
)
A
．内角和为
360
°
B
．对角线相等
C
．对角相等
D
．相邻两角互补
< br>2
、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质
(<
/p>
)
A
．对角线相等
B
．对角线互相平分
C
．对角线平分一组对角
D
．对角线互相垂直
3
、下列关于矩形的说法中正确的是
(
)
A
．矩形的对角线互相垂直且平分
B
．矩形的对角线相等且互相平分
C
．对角线相等的四边形是矩形
D
．对角线互相平分的四边形是矩形
下列说法正确的有
(
)
①
两条
对角线相等的四边形是矩形；②
有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③<
/p>
一个角为直角，两条对角线相
等的四边形是矩形；④
四个角都相等的四边形是矩形；⑤
对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥
有一个
角是直角的平行四边
形是矩形．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
4
、如图，在矩形
ABCD
中，
< br>AE
⊥
BD
，垂足为
E
，∠
DAE
：∠
BAE
=1
：
2
，试求∠
CAE
的度数．
< br>
5
、如图，已知矩形
ABCD
中，
AC
与
BD
相交于
O
，
DE
平分∠
ADC
< br>交
BC
于
E
，∠
BDE
=15°
，试求∠
COE
的度数．
6
、
Rt
△<
/p>
ABC
中，∠
BAC
=90°
，
AB
=3
，
AC
=4
，
P
为边
BC
上一动点，
PE
⊥
AB
于
E
，
PF
⊥
AC
于
F
，
M
为
EF
中点，则
AM
的
最小值为
．
7
、如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
=90°
，∠
ABC
=60°
，
BC
=2
，
E
是
AB
边的
中点，
F
是
AC
边的中点，
D
是
BC
边上一动点，
则△
EFD
的周
长最小值是
．
8
、如图，在
△
ABC
中，
D
是
BC
边上的一点，
E
是
AD
的中点，过
A
点作
BC
的平行线交
CE
的延长线于点
F
，且
AF
=
BD
，
连接
BF
．
9
、
(1)
线段
BD
与
C
D
有什么数量关系，并说明理由；
(2)
当
△
ABC
满足什么条件时，四边形
AFBD
是矩形？并说明理由．
10
、如图，以
△
ABC
的各边向同侧作正
△
ABD
，正
△
BC
F
，正
△
ACE
．
- 1 -
(1)
求证：四边形
AEFD
是平行四边形；
(2)
当∠
BAC
=____
__
时，四边形
AEFD
是矩形；
(3)
当∠
BA
C
=______
时，以
A
、
E
、
F
、
D
为顶点的四边形不存在．
11
、如图，已知平行四边形
ABCD
，延长
AD
到
E
，使
DE
=
AD
，连接
BE
与
DC
交于
O
点．
1
(1)
< br>求证：
△
BOC
≌
△
EOD
；
(2)
当∠
A
=
∠<
/p>
EOC
时，连接
BD
、
CE
，求证：四边形
BCED<
/p>
为矩形．
2
12
、已知四边形
ABCD
中，
AB
=
CD
，
BC
=
DA
，对角线
AC
、
BD<
/p>
交于点
O
．
M<
/p>
是四边形
ABCD
外的一点，
AM
⊥
MC
，
BM
⊥
MD
．试问：四边
形
ABCD
是什么四边形，并证明你的结论．
< br>
13
、如图，
△
ABC
中，
AB
=
AC
，
D
是
BC
中点，
F
是
AC
中点，
AN
是
△
ABC
的外角
∠
MAC
的角平分线
，延长
DF
交
AN
于点
E
．
(1)
判断四边形
ABDE
的形状，并说明理由；
(2)
问：线段
CE
与线段
< br>AD
有什么关系？请说明你的理由．
14
、<
/p>
已知：
如图，
在平行四边形
ABCD
中，
E
、
F
分别为边
AB
、
CD
的中点，
BD
是对角线，
AG
∥
DB
交
CB
的延长线于
G
．
(1)
求证：
△
ADE
≌
△
CBF
；
(2)
若四边形
BEDF
是菱形，则四边形
AGBD
是什么特殊
四边形？并证明你的结论．
15
、如图，矩形纸片
ABCD
的宽
AD
=5
，现将矩形纸片
ABCD
沿
QG
折叠，使点
C
落到点
R
的位置，点
P
是
QG
上的一点，
PE
< br>⊥
QR
于
E
，
PF
⊥
AB
于
F
，求
PE
+
PF
．
16
、如图，已知，
E
是矩形
ABCD
边
AD
上一点，且
BE
=
ED
，
P
是对
角线
BD
上任一点，
PF
⊥
BE
，
PG
⊥
AD
，垂足分别为
F
、
G
，你知道
PF
+
PG
与
AB
有什么关系吗？并证明你的结论．
- 2 -