2020年湖南省长沙市中考数学试卷
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2020
年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题
（在下列各题的四个选项中，
只有
一项是符合题意的．
请在答题卡中填涂符合题
意的选项．本大题
共
12
个小题，每小题
3
分，共
36
分）
1
．
（
−
2
）
3
的值等于（
）
A
、
−
6
B
、
6
C
、
8
D
、
−
8 <
/p>
2
．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
3
．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，
切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，
2020
年
1
月至
5
月，
全国累计办理出口退税
632400000000
元，
其中数字
632400000000
用科学记
数法表示为（
）
A
、
6.324
×
10
11
B
、
6.324
×
1
0
10
C
、
632.4
×
10
9
D
、
0.6324
×
10
12
4
．下列运算正确的是（
）
A
、
3
＋
2
＝
5
B
、
x
8
÷
x
2
＝
x
6
C
、
3
< br>×
2
＝
5
D
、
（
a
5
）
2
＝
a
7
5
< br>．
2019
年
10
月，
《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜
娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量
土
石方．某运输公司承担了运送总量为
106m3
土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的
速度
v
（单位：
m
/
天）
与完成运送任务所需时间
t
（单位
：
天）
之间的函数关系式是
（
）
3
10
6
1
2
6
6
2
A
、
v
＝
B
、
v
＝
10
t
C
、
v
＝
6
t
D
、
v
＝
10
t
t
10
6
．从一艘船上测得海岸上高为
42
米的灯塔顶部
的仰角为
30
°时，船离灯塔的水平距离是
（
）
A
、
42
3<
/p>
米
B
、
14<
/p>
3
米
C
、
21
米
D
、
42
米
1
1
x
7
．不等式组
x
的解集在数轴上表示正确的是（
）
1
2
A
、
C
、
B
、
D
、
8
．一个不透明袋子中装有
1
个红球，
2
个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机
摸出一个
球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（
）
A
、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B
、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
1
3
1
D
、两次摸出的球都是红球的概率是
9
C
、第一次摸出的球
是红球的概率是
9
．
2020
年
3
月
14
日，是人类第一个“国际数学日”
．这个节日的昵称是“π（
Day
）
”
．国
际数学日之所以定在
3
月
14
日，是因为“
3.14
”是与圆周
率数值最接近的数字．在古代，
一个国家所算得的圆周率的精确程度，
< br>可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一
个主要标志．我国南北朝时的
祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第
7
位的
科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是
一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（
）
A
、②③
B
、①③
C
、①④
D
、②④
10
．如图：一块直角三角板的
60
°角的顶点
< br>A
与直角顶点
C
分别在两平行线
FD
、
GH
上
，斜边
AB
平分∠
CAD
，交直线
GH
于点
E
，则∠
ECB
的大小为（
）
A
、
60
°
B
、
45
°
C
、
30
°
D
、
25<
/p>
°
11
．随着
5G
网络技术的发展，市场对
5G
产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型
5G
产品生产厂家更新技术后，
加快了生产速度，
现在平均
每天比更新技术前多生产
30
万件
产品
，
现在生产
500
万件产品所需时间与
更新技术前生产
400
万件产品所需时间相同．
设更
新技术前每天生产
x
万件
产品，依题意得（
）
400
5
00
500
400
＝
< br>
B
、
＝
x
30
x
x
30
x
500
400
500
4
00
C
、
＝
D
、
＝
x
30
x
30
x
x
A
、
12
．
“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复
杂，
其中在进行加工煎炸臭豆腐时，
我们把
“焦脆而不糊”
的豆腐块数的百分比称为
“可食
用率”
．
在特定条件下，
“可
食用率”
P
与加工煎炸时间
t
（单位：
分钟）
近似满足的函<
/p>
数关系为：
p
＝
at
＋
bt
＋
c
（
a
≠
0<
/p>
，
a
，
b
，
c
是常数）
，如图
记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，
可以得
到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（
）
A
、
3.50
分钟
B
、
4.05
分钟
C
、
3.75
分钟
D
、
4.25
分钟
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
3
分，共
12
分）
2
13
．长沙地铁
3
号线、
5
号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小
记者随机调查了
100
名市民，得到如下统计表
：
次数
7
次及以上
6
人数
8
5
4
3
2
1
次及以下
4
12
31
24
15
6
这次调查中的众数和中位数分别是
_________
，<
/p>
________
．
< br>14
．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给
< br>A
、
B
、
C
三个同学相同数量
的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克
牌数量足够多）
，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，
A
同学拿出二张扑克牌给
< br>B
同学；
第二步，
C
同学拿出三张扑克牌给
B
同学；
第三步，
A
同学手中此时有多少张扑克牌，
B
同学就拿出多少张扑
克牌给
A
同学．
请你确定，最终
B
同学手中剩余的扑克牌的张数为
_____________
．
15
．已知圆锥的母线长为
3
，底面半径为
1
，该圆锥的侧面展开图的面积为
____________
．
16
．如图，点
P
在以
MN
为直径的半圆上运动（点
P
< br>不与
M
，
N
重合）
，
PQ
⊥
< br>MN
，
NE
平
< br>分∠
MNP
，交
PM
于点
E
，交
PQ
于点
F
．
（
1
）
PF
PE
＋
＝
________
___
．
PQ
PM
2
（
2
）若
PN
＝
PM
•
MN
，则
MQ
＝
____________
．
NQ
三、解答题（本大题共
9
个小题，第
17
、
18
、
19
题每小题
6
分，第
20
、
21
题每小题
6
分，
第
22
、
23
题每小题
6
分，第
24
、
25
题每小题
6
分，共
72
分．解答应写出必要的文字
说明、
证明过程或演算步骤）
0
17
．计算：
|
−
3|
−
（
10
−
1
）
＋
2
cos45
°＋（
1
1
）
．
4
x
2
9
x
2
x
18
．先化简再求值：
2
•
−
，其中
x
＝
4
．
x
2
x
3
x
6
x
9