2020年湖南省怀化市中考数学试卷
-
2020
年湖南省怀化市中考数学试卷
题号
得分
一
二
三
总分
<
/p>
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.
下列数中，是无理数的是（
）
A.
-3
B.
0
C.
D.
2.
下列运算正确的是（
）
a
2
=
a
4
A.
a
2
+
a
3
=
a
5
B.
a
6
÷
C.
（
2
ab
）<
/p>
3
=6
a
3
b
3
D.
a
2
•
a
3
=
a
6
3.
《三国演义》《红
楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其
中
2016
年光明日报出版社出版的
《红楼梦》
有
350
万字，
则“
350
万”用科学记数
法表示为（
）
A.
3.5×
10
< br>6
B.
0.35×
10
7
C.
3.5×
10
2
D.
350×
10
< br>4
4.
若一个多边形的内角和为
1080°
，则这个多边形的边数
为（
）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
5.
如图，已知直线
a
，
b
被直线
c
所截，且
a
∥
b
，若
∠
α=40°
，
则
∠
β
的度数为（
）
A.
140°
B.
50°
C.
60°
D.
40°
6.
小明到某公司应聘，
他想了解自己入
职后的工资情况，
他需要关注该公司所有员工
工资的（
）
A.
众数
B.
中位数
C.
方差
7.
在
Rt
△
ABC
中，
∠
B
=90°
，
AD
平分
∠
BAC
< br>，交
BC
于点
D
，
DE
⊥
AC
，
垂足为点
E
，
若
BD
=3
，
则
DE
的长为
（
）
D.
平均数
A.
3
B.
C.
2
D.
6
8.
已知一元二次方程
x
2
-
kx
+4=0
有两个相等的实数根，则
k
< br>的值为（
）
4
2
A.
k
=4
B.
k
=-4
C.
k
=±
D.
k
=±
AC
、
9.
在矩形
ABCD
中，
BD
相交于点
O
，若
△
AOB
的面积为
2
，则
矩形
A
BCD
的面积为
（
）
A.
4
B.
6
C.
8
第
1
页，共
16
页
D.
10
10.
在同一平面直角坐标系中，一
次函数
y
1
=
k
1
x
+
b<
/p>
与反
比例函数
y
2
=
（
x
＞<
/p>
0
）的图象如图所示、则当
y
1
＞
y
2
时，自变量
x
的取值范围为（
）
A.
x
＜
1
B.
x
＞
3
C.
0
＜
x
＜
1
D.
1
＜
x
＜
3
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18.0
分）
11.
代数式
有意义，则
x
的取值范围是
____
__
．
12.
因式分解：
< br>x
3
-
x
=______
．
13.
某校招聘教师，其中一名教师
的笔试成绩是
80
分，面试成绩是
60
分，综合成绩笔
试占
60%
，面试占
40%
，则该教师的综合成绩为
______
分．
14.
如图，在
△
ABC
和
△
ADC
中，
AB
=
AD
，
BC
=
DC
，
∠
B
< br>=130°
，则
∠
D
=______°
．
15.
如图是一个几何体的三视图，
根据图中所示数据求得这个几何
体的侧面积是
< br>______
（结果保留
π
）．
16.
如图，
△
OB
1
A
1
，
△<
/p>
A
1
B
2
A
2
，
△
A
2
B
3
A
3
，…，
△
A
n
-1
B
< br>n
A
n
，
B
2
，
B
3
，
都是一边在
x
轴上的等边三角形，
点
B
1
，
…，
B
n
都在反比例函数
y
=
（<
/p>
x
＞
0
）的图象
上，点
A
1
，
A
2
，
A
3<
/p>
，
…，
A
n
，
都在
x
轴上，<
/p>
则
A
n
的坐标为
______
．
三、解答题（本大题共
8
小题，共
64.0
分）
+|2-
|
．
17.
计算：
+2
-2
-2cos45°
第
2
页，共
16
页<
/p>
18.
先化简，再求值：（
-
）
÷
，然后从
-1
，
0
，
1
中选择适当的数代入求值．
19.
为了丰富学生们的课余生活，
学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别
是“
A
．书画类、
B
．文艺类、
< br>C
．社会实践类、
D
．体育类”
．现随机抽取了七年
级部分学生对报名意向进行调查，
并根据调
查结果绘制了两幅不完整的统计图，
请
你根据图表信息回答下列
问题：
（
1
）
本次被抽查的学生共有
_____
_
名，
扇形统计图中“
A
．
书画类”所占扇形的圆
心角的度数为
______
度；
（
2
）请你将条形统计图补全；
（
3
）
若该校七年级共有
600
名学生，
请根据上述调查结果估
计该校学生选择“
C
．
社
会实践类”的学生共有多少名？
（
4
）本次调查中抽中了七（
1
）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法
求她们选择同一个项目的概率．
20.
如图，某数学兴趣小组为测量
一棵古树的高度，在距
离古树
A
点处测
得古树顶端
D
的仰角为
30°
，然后向
古树底端
C
步
行
20
米到达点
B
处，测得古树顶端
D
B
、
C
在同一直线上求古树
CD
的仰角为
45°
，
且点
A
、
的高度．（已知：
≈
1.414
，
≈1.732
，结果保留
整
数）
第
3
页，共
16
页
21.
定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（
1
）下面四边形是垂等四边形的是
______
；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
< br>（
2
）图形判定：如图
1
，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AC
⊥
BD
，过点
D
作
BD
垂
< br>线交
BC
的延长线于点
E
，且
∠
DBC
=45
°
，证明：四边形
ABCD
是垂等四边
形．
（
3
）
由菱形面积公式易知性质：
垂等四边形的面积等于两条对角线乘
积的一半．
应
用：在图
2
中，面积为
24
的垂等四边形
ABCD
内接于
⊙
O
中，
∠
BCD
=60°
．求
⊙
O
的半径．<
/p>
22.
某商店计划采购甲、乙两种不
同型号的平板电脑共
20
台，已知甲型平板电脑进价
1600
元，售价
2000
元；乙型平板电脑进价为
2500
元，售价
< br>3000
元．
（
1
）设该商店购进甲型平板电脑
x
< br>台，请写出全部售出后该商店获利
y
与
< br>x
之间
函数表达式．
（
2
）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超
过
39200
元，全部售出所获利润不
低于
8500
元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最
大利润的采购方案及
最大利润．
23.
如图，在
⊙
O
中，
AB
为直径，点
C
为圆上一点，延长
AB
到点
D
，使
CD
=
C
A
，且
∠
D
=
30°
．
（
1
）求证：
CD
是
⊙
O
的切线．
< br>（
2
）分别过
A
、
B
两点作直线
CD
的垂线，垂足分别为
E
、
F
两点，过
C
点作
< br>AB
的垂线，垂足为点
G
．求证
：
CG
2
=
A
E
•
BF
．
第
4
页，共
1
6
页
24.
如图所示，抛物线
y
=
x
2
-2
x
-3
与
x
轴相交于
A
、
B
两点，与
y
轴相交于点<
/p>
C
，点
M
为
抛物线的顶点．
（
1
）求点
C
及顶点
< br>M
的坐标．
（
2
）若点
N
是第四象限内抛物
线上的一个动点，连接
BN
、
CN
求
△
BCN
面积的
最
大值及此时点
N
的坐标．
（
3
）
若点
D
是抛物线对称轴上的动点，
点
G
是抛物线上的动点，
是否存在
以点
B
、
C
、
D
、
G
为顶点
的四边形是平行四边形．若存在，求出点
G
的坐标；若不存在，
试说明理由．
（
4
）直线
CM
交
< br>x
轴于点
E
，若点
P
是线段
EM
上的一个动点
，是否存在以点
P
、
E
、
O
为顶点的三角形与
△
ABC
相似．若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，请说
明理由．
第
5
页，共
16<
/p>
页
答案和解析
1.
【答案】
D
【解析】
解：
-3
，
0
，
是有理数，
是无理数．
故选：
D
．
根据无理数的三种形式求解即可．
本
题考查了无理数的知识，
解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：
①开方开不尽的
数，②无限不循环小数，③含有
π
的数．
2.
【答案】
B
【解析】
解：
a
2
与
a
3
不是同类项，不能合并，因此选项
A
计
算错误，不符合题意；
a
6
÷
a
2
=
a
4
，因此选项
B
计算正确，符合题意；
（
2
ab
）
3
=8
a
3
b
3
≠6
a
3
b
3
，因此选项
C
计算错误，不符合题意；
a
2
•
a
3
=
a
5
≠
a
6
，因此选项
D
计算错误，
不符合题意．
故选：
B
．
分别根据合并同类项的法则、
同底数幂的除法法则、
积的乘方与同底数幂的乘法法则计
算各项，进而可得答案．
本题考查了合并同类项、
同底数幂的除法和乘法以及
积的乘方等运算法则，
属于基本题
型，熟练掌握上述基础知识是
关键．
3.
【答案】
A
10
4
=3
.5×
10
2
×
10
4
=3.5×
10
6
．
【解析】
解：
350
万
=350×
故选：
A
．
10
n
，其中
1≤|
a
|
＜
10
，
n
为整数．所以
a
=3.5
，
n
取决于原数小
科学记数法的形式是：
a
×
数点的移动位数与移动方向，
n
< br>是小数点的移动位数，往左移动，
n
为正整数，往右移<
/p>
动，
n
为负整数．本题小数点往左移动到
3
的后面，所以
n
=6
．
本题考查的知识点是用科
学记数法表示绝对值较大的数，
关键是在理解科学记数法的基
础
上确定好
a
，
n
的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4.
【答案】
C
【解析】
解：设这个多边形的边数为
n
，
根据题
意得：
180
（
n
-2
）
=1080
，
解得：
n
=8
．
故选：
C
．
首先设这个多边形的边数为
n
，由
n
边形的内角和等于
180°
（
n
-2
），即可得方程<
/p>
180
（
n
-2
）
=1080
，解此方程即可求得答案
．
此题考查了多边形的内角和公式．
此题比较简单，
注意熟记公式是准确求解此题的关键，
注意方程
思想的应用．
5.
【答案】
D
【解析】
解：
∵∠
α=40°
，
∴∠
1=
∠
α=40°
，
∵
a
∥
b
，
∴∠
β=
∠
1=40°
．
故选：
D
．
第
6
页，共
1
6
页
首先根据对顶角相等可得
∠
1
的度数，再根据平行线的性质可得
∠
β
的度数．
此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，
关键是掌握两直线平行
，
同位角相等的知
识点．
6.
【答案】
B
【解析】
解：根据题意，小明到某公
司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全
面的了解中间员工的工资水平，
故最应该关注的数据是中位数，
故选：
B
．
根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统
计意义，掌握
以上知识是解题的关键．
7.
【答案】
A
【解析】
解：
∵∠
B
=90°
，
< br>
∴
DB
⊥
AB
，
又
∵
AD
平分
∠
BAC
，
DE
⊥
AC
，
∴
由角平分线的性质得
DE
=
BE
=3
，
故选：
A
．
根据角平分线的性质即可求得．
本题
考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键
8.
【答案】
C
【解析】
解：
∵
一元二次方程
x
2
-
kx
+4=0
有两个相等的
实数根，
1×
4=0
，
∴△
=
（
-<
/p>
k
）
2
-4×<
/p>
4
．
解得：<
/p>
k
=±
故选：
C
．
根据方程的系数结合根的判别式<
/p>
△
=0
，即可得出关于
< br>k
的方程，解之即可得出
k
值．
本题考查了根的判别式，牢记“当
△
=0
时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
9.
【答案】
C
【解析】
解：
∵
四边形
ABCD
是矩形，对角线<
/p>
AC
、
BD
相交
于点
O
，
∴
AC
=
BD
，
且
OA
=
OB
=
OC
=
OD
，
∴
S
△<
/p>
ADO
=
S
△<
/p>
BCO
=
S
△<
/p>
CDO
=
S
△<
/p>
ABO
=2
，
∴
矩形
ABCD
的面积为
4
S
△
ABO
=8
，
故选：
C
．
根据矩形的性质得到
OA
=
OB
=
OC
=
OD
，推出
S
△
ADO
=
S
△
BCO
=
S
△
CDO
=
S
△
ABO
=2
，即可求出矩
形
ABCD
的面积．
此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等
分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．
10.
【答案】
D
【解析】
解：由图象可得，
当
y
1
＞
y
2
时，自变量
x
的取值范围为
1
＜
x<
/p>
＜
3
，
故选：
D
．
根据函数图象得到两个交点的横坐标，
再观察一次函数图象在反
比例函数图象上方的部
分，即可得到
x
的取值范围．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，<
/p>
解答本题的关键是明确题意，
利用数形结
第
7
页，共
16
页
合的思想解答．
11.
【答案】
x
＞
1
【解析】
解：
由题意得：
x
-1
＞
< br>0
，
解得：
< br>x
＞
1
，
故答案为：
x
＞
< br>1
．
根据二次根式和分式有意
义的条件可得
x
-1
＞
0
，再解不等式即可．
此题
主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为
0
；
二次根式的被开方数是非负数．
12.
【答案】
x
（
x
+1
）（
x
-1
）
【解析】
解：原式
=
x
（
x
2
-1
）
=
x
（
x
+1
）（
x
-1
），
故答案
为：
x
（
x
+
1
）（
x
-1
）
原式提取
x
，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公
式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
键．
13.
【答案】
72
60%+60×
40%=72
（分）
【解析】
解
：根据题意知，该名老师的综合成绩为
80×
故答案为：
72
．
根据综合成
绩笔试占
60%
，面试占
40%
，即综合成绩等于笔试成绩乘以
60%
，加上
面
试成绩乘以
40%
，即可求解．
本题考查加权平均数及其计算，
是中考的
常考知识点，
熟练掌握其计算方法是解题的关
键．
14.
【答案】
130
【解析】
证明：
∵
在
△
ADC
和
△
ABC
中
，
∴△
ABC
≌△
ADC
（
SSS
），
∴∠
D
=
∠
B
，
∵∠
B
< br>=130°
，
∴∠
D
=130°
，
故答案为：
130
．
根据全等三角形的判定定理得出
△
AB
C
≌△
ADC
，根据平行线的性质得出
∠
D
=
∠
B
，代入
求出即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
15.
【答案】
24π
2=2
，高是
6
，
【解析】
解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是
< br>4÷
圆柱的侧面展开图是一个长方形，
长方形的长是圆柱
的底面周长，
长方形的宽是圆柱的
高，
且底面周长为：
2π×2=4π
，
∴
这个圆柱的侧面积是
< br>4π×6=24π
．
故答案为
：
24π
．
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，
关键是根据
三视图确定该几何体是
第
8
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16
页