湖南省湘西市2020年数学中考试题及答案
-
2020
年湖南省湘西市数学中考试题
一、选择题（本大题共
10
小题，请将每个小
题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答
题卡相应的位置上）
1.
下列各数中，比
2
小的数是（
）
A.
0
B.
1
C.
3
D.
3
2.
2019
年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到
92700
亿元．用科学记数法表示
92700
是
（
）
A.
0.927
< br>10
5
B.
9.27
10
4
C.
92.7
10
3
D. <
/p>
927
10
2
3.
下列运算正确的是（
）
A.
(
2
)
2
2
B.
(
x
y
)
x
y
2
2
2
C.
2
3
5
D.
(
3
a
)
9
a
2
2
4.
如图是由
4
个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，
< br>其箭头所指方向为主视方向，
其俯视图是
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
从长度分别为
< br>1cm
、
3cm
、
5cm
、
6cm
四条线段中
随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（
）
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
1
2
6.<
/p>
已知
AOB
，
作
AOB
的平分线
< br>OM
，在射线
OM
上截取线段<
/p>
OC
，分别以
O
、
C
为圆心，大于
OC
F
．
的长为半径画弧，
两弧相
交于
E
，
画直线
EF
，
分别交
OA
< br>于
D
，
交
OB
于
G
．
那么，
ODG
一定是
（
）
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
等腰三角形
D.
直角三角形
7.
已知正比例函数
y
1
的图象与反比
例函数
y
2
的图象相交于点
A
(
2,4)
，下列说法正确的是（
）
A.
正比例函数
y
< br>1
的解析式是
y
1
2
x
B.
两个函数图象的另一交点坐标为
4,
2
C.
正比例函数
< br>y
1
与反比例函数
y
2
都随
x
的增大而增大<
/p>
D.
当
x<
/p>
2
或
0
x
2
时，
y
2
y
1
< br>8.
如图，
PA
、
PB
为⊙
O
的切线，切点分
别为
A
、
B
，
PO
交
AB
于
点
C
，
PO
的
延长线交⊙
O
于点
D
< br>．下
列结论不一定成立的是（
）
A.
△
B
PA
为等腰三角形
C.
点
A
、
B
都在以
PO
为直径的圆上
<
/p>
9.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，矩形
ABCD
B.
< br>AB
与
PD
相互垂直平分
D.
PC
为
△
BPA
的边
AB
上的中线
顶点
A
在
x
轴的正半轴上，矩形的另一个
顶点
D
在
y
轴
的正半轴上，矩形的边
AB
a
,
BC
b
,
DAO
x
．则点
C
到
x
轴的距离等于（
）
A.
a
c
os
x
b
sin
x
2
B.
a
cos
x
b
cos
x
10.
< br>已知二次函数
y
ax
bx
c
图象的对称轴为
x
1<
/p>
，其图象如图所示，现有下列结论：①
abc
0
；
②
b
2
a
<
/p>
0
；③
a
b
c
0
；④
a
b
n
(
an
b
),(
n
1)
；⑤
2
c
3
< br>b
．正确的是（
）
的
C.
a
sin
x
b
c
os
x
D.
a
sin
x
b
sin
x
A.
①③
B.
②⑤
C.
③④
D.
④⑤
二、填空题（本大题共
8
小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）
11.
—
1
的绝对值是
______________
．
3
12.
分解因式：
2
m
2
2
=
___________________
______
．
13.
若多边形的内角和是外角和的
2
倍，则该多边形是<
/p>
_____
边形
.
x
1
的解集为
______________
．
14.
不等式组
3
< br>1
2
x
1
15.
如图，直线
AE
∥
BC
，
BA
AC
，若
ABC
54
，则
EAC
___________
度．
16.
从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适
推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产
量和产量的稳定性十分
的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各
用了
10
块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷产量（单位：
t
）的数据，这两组数
据的平均数分别是
x
甲
7.5
，
x
乙
7.5
，方差
分别是
S
2
甲
0.010,
S
2
乙<
/p>
0.002
，你认为应该选择的玉米种
子是
_________
．
17.
在平面直角坐标系中，
O
为原点，点
A
(6,0)
，点
B
在
y
轴的正
半轴上，
ABO
< br>30
．矩形
CODE
的
顶点
D
，
E
，
C
分别在
OA
,
AB
,
OB
上，
OD
2
．将矩形
CODE
沿
x
轴向右平移，当矩形
CODE
与
ABO
重叠部分的面积为
< br>6
3
时，则矩形
CODE
向右平移的距离为
___________
．
的
18.
观察下列结论：
N
< br>是
AB
,
BC
< br>上的点，
（
1
）
如图①，
在正三角形
ABC
中
，
点
M
，
且<
/p>
AM
BN
，<
/p>
则
AN
CM<
/p>
，
NOC<
/p>
60
；
N
是
AB
,
BC
上的点，
（
2<
/p>
）
如图②，
在正方形
ABCD
中，
点
M
，
且
AM
< br>BN
，
则
AN
< br>
NOD
< br>90
；
DM
，
（
3
）如图③，在正五边形
ABCDE
中，点
M
，
N
是
AB
,
BC
上
点，且
AM
BN
，则
AN
EM
< br>，
NOE
< br>108
；……
根据以上规律，在正
n
边形
A
1
A
2
A
3
A
4
A
n
中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点
M
，
N
是
< br>A
1
A
2
,
A
2
A
3
上的点，且
A
1
M
A
2
N
，
A
1
N
与
A
n
M
相交于
O
．也会有类似的结论．你的结论是
_________________
．
三、解答题（本大题共
8
小题，每个题
目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明
的主要步骤）
19.
计算：
2cos
45
(
2020)
|
2
2
|
．
的
a
2
2
a
a
1
2
．
< br>
20.
化简：
a
1
< br>
a
1
21.
如图，在正方形
ABCD
外侧
，作等边角形
ADE
，连接
BE
、
CE
．
（
1
）求证
：
△
BAE
≌△
CDE
；
（
2
）求
AEB
的度数．
22.
为加强安全教育
，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌
握
情况．现从七年级学生中随机抽取
50
名学生进行竞赛，并将他
们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述
和分析．部分信息如下：
a
．
七年级参赛学生成绩频数分布
直方图
（数据分成五组：
50
x
60
，
60
x
70
，
70
x
80
，
80
x
90
，
90
x
100
）如图所示
b
．七年级参赛
学生成绩在
70
x
< br>
80
这一组的具体得分是：
7
0
，
71
，
7
3
，
75
，
7
6
，
76
，
7
6
，
77
，
7
7
，
78
，
79
c
．
七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
七
d
．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得
分为
79
分．
根据以上信息，回答下列问题：
（<
/p>
1
）在这次测试中，七年级在
75
分以上（含
75
分）的有
______
人；
（
2
）表中
m
的值为
__________
；
< br>（
3
）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分
排名年级第
______
名；
（
4
）该校七年级学生有
500
人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数
< br>76.9
分的人数．
1
月底因突然爆发新冠肺炎疫情，
市场对口罩需求
23.
某口罩生产厂生产的口罩
1
月
份平均日产量为
20000
，
量大增，
为满足市场需求，工厂决定从
2
月份起扩大产能，
3
月份平均日产量达到
24200
< br>个．
（
1
）求口罩日产量的月平均增长率；
（
2
）按照这个增长率，预计
4
月份
平均日产量为多少？
24.
如图，<
/p>
AB
是⊙
O
的直
径，
AC
是⊙
O
的切线，
BC
交⊙
O
于点
E
．
平均数
76.9
中位数
m
众数
80
（
1
）若
D<
/p>
为
AC
中点，证明：
DE
是⊙
O
的切线；
（
2
）若
CA
6
，
< br>CE
3.6
，求⊙
O
的半径
OA
的长．
25.
问题背景：如图
< br>1
，在四边形
ABCD
中，
BAD
90<
/p>
，
BCD<
/p>
90
，
BA
BC
，
ABC
120
，
MBN
60
，<
/p>
MBN
绕
B<
/p>
点旋转，它的两边分别交
AD
、
DC
于
E
、
F
．探究图中线段
AE
，
CF
，
EF
之
间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长
FC
到
G
，使
CG
AE
，连接
BG
，
先证明
△
BCG
≌△
< br>BAE
，再证明
△
BFC
≌△
BFE
，可得出结论，他的结论就是
_______________
；
探究延伸
1
：
如图
2
，
在四边形
ABCD
中，
BAD
90
，
< br>
BCD
90
，
BA
< br>BC
，
ABC
2
MBN
，
MBN
绕
B
点旋转，它的两边分别交
AD
、
DC
于
E
、
F
．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直
接写出“成立”或者“不成立”）
，不要说明理由．
探究延伸
2
：
如图
3
，
在四边形
ABCD
中，
BA
BC
，
ABC
2
MBN
，
BAD
BCD
180<
/p>
，
MBN<
/p>
绕
B
点旋转，它的两边分别交
AD
、
DC
于
E
、
F
．上述结论是否仍
然成立？并说明理由．
实际应用：如图
4
，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（
O
处）北偏西
30
的
A
处舰艇乙在指挥中心南
偏东
70
的
B
处，
并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，
舰艇甲向正东方向以
75
海里
/
小时的<
/p>
速度前进，同时舰艇乙沿北偏东
50
<
/p>
的方向以
100
海里
/
小时的速度前进，
1.2
小时后
，指挥中心观测到甲、
乙两舰艇分别到达
E
、
F
处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为
70
，试求此时两舰艇之间的距离．
的
2
2
c
为常数，
b
<
/p>
0
）
的一个交点为
A
(
1,0)
，
点
M
(
m
,0)
26.
已知直线
y
kx
2
与抛物线
y
x
bx
c
（
b
，
是
x
轴正半轴上的动点．
（
1
）当直线
y
kx
2
与抛物线
y
x
bx
c
（
b
，
c
为常数，
b
0
）的另一个交点为该抛物线的顶点
E
时，求
k
，
b
，
c
的值及抛物线顶点
E
的坐标；
（
2
）在（
1
）的条件下，设该抛物线与
y
轴的交点为
C
，若点
Q
在抛物线上，且点
Q
的横坐
标为
b
，当
S
△
EQM
1
S
△
ACE
时，求
m
的值；
2
（
3
）点
D
在抛物线上，且点
D
的横坐标为
b<
/p>
1
27
2
，当
2
AM
2
DM
的最小值多
时，求
b
的值．
2
4
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.D
11.
1
3
12.
2(
m
1)(
m
1)
．
13
六
14
.
x
1<
/p>
15.
36
.
16.
乙
17.
2
18.
（
1
）∵正三角形
ABC
中，点
M
、
N
是
AB
、
AC
边上的点，且
AM=BN
，
∴
AB=AC
，∠
CAM=
∠
ABN=
n
2
180
3
2
180
60
，
n
3
∵在△
ABN
和△
CAM
中，
AB
AC
ABN
CAM
，
BN
AM
∴△
ABN
≌△
CAM
（<
/p>
SAS
）
，
∴
AN= CM
，∠
< br>BAN=
∠
MCA
，
∴∠
NOC=
∠
OAC+
∠
MCA =
∠
OAC+
∠
BAN =
∠
BAC=60
°，
故结论为：
AN= CM
，∠
NOC=60
；
<
/p>
（
2
）∵正方形
ABCD
中，点
M
、
< br>N
是
AB
、
BC
边上的点，且
AM=BN
，<
/p>
∴
AB=AD
，∠
DAM=
∠
ABN=
n
2
< br>
180
< br>
4
2
180
90
，
n
4
同理
可证：
Rt
△
ABN
< br>
Rt
△
DAM
，
∴
AN= DM
，∠
BAN=
∠
ADM
，
∠
NOD
=
∠
OAD+
∠
ADM =
∠
OAD+
∠
BAN =
∠
BAC=90
°，
故结论为：
AN= DM
，∠
NOD=90
；
（
3
）
∵正五边形
ABCDE
中，点
M
、
N
是
AB
、
BC
边上的点，且
A
M=BN
，
∴
AB=AE
，∠
EAM=
∠
ABN=
n
2
180
5
2
180
108
，
n
5
同理可证得：
Rt
△
ABN
Rt
△
EAM
，
∴
AN= EM
，∠
< br>BAN=
∠
AEM
，
∠
NOE=
∠
OAE+
∠
AEM =
∠
OAE+
∠
BAN =
∠
BAE=108
°，
故结论
∵正三角形的内角度数为：<
/p>
60
°，
正方
形的内角度数为：
90
°，
正五边形的内角度数为：
108
°，
∴以上所求的角恰好等于正
n
< br>边形的内角
在正
n
边形
A
1
A
2
A
3
A
4
< br>：
AN= EM
，∠
NOE=1
08
；
n
2
180
，
n
A
n
中，
点
M
，
N
是
A
1
A
2
,
A
2
A
3
上的点，
< br>且
A
1
M
A
2
N
，
A
1
N
与
A
n
M
相交于
O
，
(
n
2)
180
．
n
结论为：
A
1
N
A
n
M
，
NOA
n