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2021年2月14日发(作者：多来诶梦)

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1

．【

2016?

长沙市中考压轴题（第

常数，且

abc 0

）与直线

l

都经过

25

题）】若抛物线

L

：

y

y

轴上的一点

P

，且抛物线

ax

bx c

（

a

，

b

，

c

是

L

的顶点

Q

在直线

l

上，则

2

称此直线

l

与抛物线

L

具有“一带一路”关系，

此时直线

l

叫做抛物线

L

的“带线”，抛物线

L

叫做直线

l

的“路线”

．

（

1

）若直线

y mx

1

与抛物线

y x

2

2x n

具有“一带一路”关系，求

值；

6

（

2

）若某“路线”

L

的顶点在反比例函数

y

的图象上，

它的“带线”

x

y

2x 4

，求此“路线”

L

的解析式；

（

3

）当常数

k

满足

1

2

2

k

2

时，求抛物线

y

ax

(3k

2k

1)x

k

2

与

x

轴，

y

轴所围成的三角形面积的取值范围．

m

，

n

的

l

的解析式为

l

的“带线”

1

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．【

2

长沙市中考压轴题（第

2016?

26

题）】如图，直线

与

轴，

y

轴分别交

l : y

x 1

x

Q

在第四象限，∠

于

A

，

B

两点，点

P

，

Q

是直线

l

上的两个动点，且点

P

在第二象限，点

POQ=135

°．

（

1

）求△

AOQ

的周长；

（

2

）设

AQ

（

3

）当动点

t

0

，试用含

t

的式子表示点

PQ

在直线

l

上运动到使得△

P

的坐标；

AOQ

与△

BPO

的周长相等时，记

tan

∠

AOQ=m

．若过点

A

的二次函数

y

ax

bx

2

c

同时满足以下两个条件：

①

6a

3b 2c

0

②当

m

x

m

2

时，函数的最大值等于

2

．求二次项系数

m

a

的值．

2

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3

．【

2016?

株洲市中考压轴题（第

25

题）】已知

AB

是半径为

1

的圆

O

的直径，

C

是圆上一点，

D

是

BC

延长线上一点，过

D

点的直线交

AC

于

E

点，交

AB

于

F

点，且△

AEF

为等边三角形．

（

1

）求证：△

DFB

是等腰三角形；

（

2

）若

DA=

7

AF

，求证：

CF

⊥

AB

．

4

．【

2016?

株洲市中考压轴题

（第

26

题）】如图，已知二次函数

（

1

）当

k

y x

(2k 1)x

k

2

2

k(k 0)

．

1

2

时，求这个二次函数的顶点坐标；

（

2

）求证：关于

x

的二次方程

x

（

3

）如图，该二次函数图象与

2

(2k 1)x k

2

k 0(k

0)

有两个不相等的实数根；

y

轴交于

1

2

．

x

轴交于

A

、

B

两点（

A

点在

B

点的左侧），与

1

1

AB

C

点，

P

是轴负半轴上一点，

且

OP=1

，直线

AP

交

BC

于点

Q

，求证：

2

2

QA

AQ

3

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5

．【

2016?

湘潭市中考压轴题（第

25

题）】如图，菱形

ABCD

中，已知∠

BAD=120

°，∠

EGF=60

°，∠

EGF

的顶点

G

在菱形对角线

AC

上运动，角的两边分别交

BC

，

CD

于点

E

，

F

．

（

1

）如图甲，当顶点

G

运动到与点

A

重合时，求证：

EC+CF=BC

；

（

2

）知识探究：

①如图乙，当顶点

G

运动到

AC

中点，探究线段

EC

，

CF

与

BC

的数量关系；

②在顶点

G

运动的过程中，

AC

CG

t

，请直接写

出线段

EC

，

CF

与

BC

的数量关系（不需要写出证明过程）

；

（

3

）问题解决：

5

8

，

BG=7

，

CF=

如图丙，已知菱形的边长为

，当

t

2

时，求

EC

的长度．

6

图甲

图乙

图丙

4

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3

2

C

C

----

6

．【

2016?

湘潭市中考压轴题（第

26

题）】如图，抛物线

y

1 x

2

mx n

的图象经过

4

点

A(2

，

3)

，对称轴为

x 1

，一次函数

y kx b

的图象经过点

A

，交

x

轴于点

P

，交抛物

线于另一点

B

，点

AB

位于点

P

的同侧．

（

1

）求抛物线的解析式；

（

2

）若

PA

：

PB=3

：

1

，求一次函数的解析式；

（

）在（

）的条件下，当

k

0

时，抛物线的对称轴上是否存在点

使得

☉

同时与

x

轴和直线

AP

都相切，如果存在，请求出点

C

的坐标；如果不存在，请说明理由．

5

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7

．【

2016?

常德市中考压轴题（第

25

题）】已知四边形

ABCD

中，

AB=AD

，

AB

⊥

AD

，连

接

AC

，

过点作

AE

⊥

AC

，且使

AE=AC

，连接

BE

，过

A

作

AH

⊥

CD

于

H

交

BE

于

F

．

（

1

）如图（

1

），当

E

在

CD

的延长线上时，求证：①△

ABC

≌△

ADE

；②

BE=EF

；

（

2

）如图（

2

），当

E

不在

CD

的延长线上时，

BF=EF

还成立吗？请证明你的结论．

6

-----

（

3

）过点

----

8

．【

2016?

常德市中考压轴题（第

26

题）】如图，已知抛物线与

x

轴交于

A(-1

，

0)

，

B(4

，

0)

，与

y

轴交于

C(0

，

2)

．

（

1

）求抛物线的解析式；

（

2

）

H

是

C

关于

x

轴的对称点，

P

是抛物线上的一点，当△

PBH

与△

AOC

相似时，求符合条件的

P

点的坐标（求出两点即可）；

C

作

CD

∥

AB

，

CD

交抛物线于点

D

，点

M

是线段

CD

上的一动点，作直线

MN

与线段

AC

交于点

N

，与

x

轴交于点

E

，且∠

BME=

∠

BDC

，当

CN

的值最大时，

求点

E

的坐标．

7

-----

----

9

．【

2016?

益阳市中考压轴题（第

原点，与

x

轴交于点

B

．

（

2

）过

B

作

OA

的平行线交

21

题）】如图，顶点为

A

（

3

，

1

）的抛物线经过坐标

（

1

）求抛物线对应的二次函数的表达式；

y

轴于点

C

，交抛物线于点

C

，求证：△

OCD

≌△

OAB

；

（

3

）在

x

轴上找一点

P

，使得△

PCD

的周长最小，求出

P

点的坐标．

8

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10

．【

2016?

益阳市中考压轴题

（第

22

题）】如图①，在△

ABC

中，∠

ACB=90

°，∠

B=30

°，

AC=1

，

D

为

AB

的中点，

EF

为△

ACD

的中位线，四边形

行的四个顶点均在的边上）．

EFGH

为△

ACD

的内接矩形（举

（

1

）计算矩形

EFGH

的面积；

（

2

）将矩形

EFGH

沿

AB

向右平移，

F

落在

BC

上时停止移动，在平移过程中，当矩形

与△

CBD

重叠部分的面积为

3

16

时，求矩形平移的距离；

（

3

）如图③，将（

2

）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形

绕点

G

1

按顺时针方向旋转，

E

1

F

1

G

1

H

1

，将矩形

E

1

< br>F

1

G

1

H

1

当

H

1

落在

CD

上时停止转动，

旋转后的矩形记为

E

2

F

2

G

1

H

2

，设旋

转角为

，求

cos

的值．

9

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11

．【

2016?

娄底市中考压轴题

（

第

25

题）】如图所示，

在

Rt

△

ABC

与

Rt

△

OCD

中

,

∠

ACB =

∠

D

CO =90

°，

O

为

AB

的中点．

（

1

）求证：∠

B=

∠

ACD

；

（

2

）已知点

E

在

AB

上，且

BC

=AB

﹒

BE

．

2

3

①若

tan

∠

ACD =

，

BC=10

，求

CE

的长；

4

②试判定以

A

为圆心，

AE

为半径的⊙

A

的位置关系，并请说明理由．

10

-----

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12

．【

2016?

娄底市中考压轴题（第

26

题）】如图，抛物线

y

ax

bx

c( a

0)

经过点

2

A(

1

，

0

)

，

B(

5

，

6

)

< p>
，

C(

6

，

< p>
0

)

．

P

使四边形

PACB

的面积最大？若存在，

（

1

）求抛物线的解析式；

（

2

）在直线

AB

的下方的抛物线上是否存在点

请求出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由；

（

3

）若点

Q

为抛物线的对称轴上的一个动点，

试指出使△

QAB

为等腰三角形的点

共有几个？并请你求出其中某一个

点

Q

的坐标．

．．．

Q

一

11

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13

．【

2016?

岳阳市中考压轴题（第

23

题）】数学活动

旋转变换

（

1

）如图①，在△

ABC

中，∠

ABC=130

°，将△

ABC

绕点

C

逆时针旋转

50

°得到△

A B C

，连接

BB

，求∠

A B B

的大小；

（

2

）如图②，在△

ABC

中，∠

ABC=150

°，

AB=3

，

BC=5

，将△

ABC

绕点

C

逆时针旋转

60

°得到△

A B C

，连接

BB

，以

A

为圆心

A B

长为半径作圆．

（Ⅰ）猜想：直线

BB

与⊙

A

的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅱ）连接

A B

，求线段

A B

的长度；

（

3

）如图③，在△

ABC

中，∠

ABC=

(90

180 )

，

AB= m

，

BC= n

，将△

ABC

绕点

C

逆时针旋转

2

角度（

0

2

和角

180

）得△

ABC

，连接

AB

和

BB

，以

A

为圆心，

AB

满足什么条件时直线

长为半径作圆．问：角

BB

与⊙

A

相切，请说明理由，并求

此条件下线段

A B

的长度（结果用角

或角

的三角函数及字母

m

、

n

所组成的式子表示）

12

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．【

142016?

岳阳市中考压轴题（第

题）】如图①，直线

24

4

y

3

交

x 4

x

轴于点

A

，交

y

轴于点

C

，过

A

，

C

两点的抛物线

F

1

交

x

轴另一点

B(1

，

0)

．

（

1

）求抛物线

F

1

所示的二次函数的表达式；

（

2

）若点

M

是抛物线

F

1

位于第二象限图象上的一点，设四边形

积分别为

和

MAOC

和△

BOC

的面

S

S

四边形

MAOC

，记

SS

BOC

四边形

MAOC

最大值；

S

BOC

，求

S

最大时点

M

的坐标及

S

的

（

3

）如图②，将抛物线

求的点

M

的对应点分别为

F

1

沿

y

轴翻折并“复制”得到抛物线

F

2

，点

A

、

B

与（

2

）中所

A

、

B

、

M

，过点

M

作

M E

x

轴于点

E

，交直线

A C

于点

AB C

相似？若存在，请求出点

P

D

，在

x

轴上是否存在点

P

，使得以

A

，

D

，

P

为顶点的

的坐标，若不存在，请说明理由．

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