【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷及答案
-
【精品】
2020
年湖南省中考数学模拟试
卷含答案
一、选择题（本大题共
8
个小题，每小题
3
分
，满分
24
分，在每小题给出的四
个选
项中，只有一项是符合题目要求的
.
）
1
．
（
3.0
0
分）
2020
的绝对值是（
）
A
．
2018
B
．﹣
2018
C
．
D
．
2
．
（
3.00
分）
若关于
x
的分式方程
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
=1
的解为
x=2
，则
m
的值为（
）
3
．
（
3.00
分）
下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3.00
分）
下列运算正确的是（
）
A
．
a
2
+
a=2a<
/p>
3
B
．
=a
C
．
（
a
+
1
）
2
=a
2
+
1
D
．
（
a
3
）
2
=a
6
5
．
（
3.00
分）若一组数据
a
1
，
a
2
，
a
3
的平均数为
4
，方差为
3
，那么数据
a
1
+
2
，
a
2
+
2<
/p>
，
a
3
+
2
的平均数和方差分别是（
）
A
．
4
，
3
B
．
6
，
3
C
．
3
，
4
D
．
6
，
5
6
．
（
3.00
< br>分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
E
，
OC
=5cm
，
CD=8cm
，
则
AE=
（
）
A
．
8cm
B
．
5cm
C
．
3cm
D
．
2cm
7
．
（
3.00
分）下列说法中，正确的是（
）
A
．两条
直线被第三条直线所截，内错角相等
B
．对角线相等的平行四边形是正方形
C
．相等的角是对顶角
D
．角平分线上的点到角两边的距离相等
8
．
（
3.00
分）观察下列算式：
2
1
=2
，
2
2
=4
，
2
3
=8
，
2
4
=
16
，
2
5
=
32
，
2
6
=
64
，
2
7
=
128
，
2
8
=256…
，则
2
+
< br>2
2
+
2
3
+
2
4
+
2
5
+
…
+
2
1018
的末
位数字是（
）
A
．
8
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，满分
18
分）
9
．
（
3.00
分）因式分解：
a
2
+
2a
+
1=
．
10
．<
/p>
（
3.00
分）目前世界上能制造的芯片
最小工艺水平是
5
纳米，而我国能制造
芯片的最小工艺水平是
16
纳米，已知
1
纳米
=10
﹣
9
米，用科学记数法将
16
纳米
表示为
米．
<
/p>
11
．
（
3.0
0
分）
在一个不透明的袋子里装有
3<
/p>
个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，
若从这个袋子里随机摸岀一个
乒乓球，恰好是黄球的概率为
乒乓球的个数为
．
12
．<
/p>
（
3.00
分）如图，将△
ABC
绕点
A
逆时针旋转<
/p>
150°
，得到△
ADE
，这时点
B
，
C
，
D
恰好在同一直线上，则∠
B
的度数为
．
，则袋子内共有
< br>B
．
6
C
．
4
D
．
0
13
．
（<
/p>
3.00
分）关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
kx
+
1=0
有两个相等
的实数根，则
k=
．
14
．<
/p>
（
3.00
分）如图，矩形
ABCD
的边
AB
与
x
轴平行，顶点
A
的
坐标为（
2
，
1
）
，
点
B
与
点
D
都在反比例函数
y=
（
x
＞
0
< br>）
的图象上，
则矩形
ABCD<
/p>
的周长为
．
三、解
答题（本大题共
9
个小题，共计
58<
/p>
分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算过程）
15
．
（
< br>5.00
分）
（
﹣
1
）
0
+
< br>（﹣
1
）
﹣
2
﹣
4sin60°
+
．
16
．
（
5.00
分）解不等式组
，写出其整数解．
17
．
（
5.00
分）在矩形
A
BCD
中，点
E
在
BC
上，
AE=AD
，
DF
⊥
AE
，垂足为
F
．
（
1
）求证．
DF=AB
；
（
2
）若
∠
FDC=30°
，且
AB=4
，求
AD
．
18
．
（<
/p>
5.00
分）列方程解应用题
《九章算术》中有
“
盈不足术
< br>”
的问题，原文如下：
“
今有共
買羊，人出五，不足
四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？
< br>”
题意是：若干人共同出资买
羊，
每人出
5
元，
则差
< br>45
元；
每人出
7
元，
则差
3
元．
求人数和羊价各是多少？
19
< br>．
（
6.00
分）阅读理解题<
/p>
在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
（
x
0
，
y
0
< br>）到直线
Ax
+
By
+
C=0
（
A
2
+
B
2
≠
0
）的距离
公式为：
d=
，
例如，求点
P
（
1
，
3
）到直线
4x
+
3y
﹣
3=0
的距离．
解：由直线
4x
+
3y
﹣
3=0
知：
A=4
，
B=3<
/p>
，
C=
﹣
3
所以
P
（
1
，
3
）到直线
4x
+
3y
﹣
3=0
的距离为：
d=
根据以上材料，解决下列问题：
（
1
）求点
P
1
（
0
，
0
）
到直线
3x
﹣
4y
﹣
5=0
的距离．
（
2
）若点
P
2
（
1
，
< br>0
）到直线
x
+
y
+
C=0
的距离为
，求实数
C
的值．
=2
20
．
（
6.00
分）如图，点
P
是⊙
O
的直径
AB
延长线上一点，且
AB=4
< br>，点
M
为
上一个动点（不与
A
，
B
重合）
，射线
PM
与⊙
O
交于点
N
（不与
M
重合）
（
1
）当
M
在什么位置时，△
MAB
的面积最大，并求岀这个最大值；
（
2
）求证：△
P
AN
∽△
PMB
．
21
．
（
8.00
分）今年是我市全面推进中小学校
“
社会主义核心价值观
”
教育
年．某
校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为
A
（优秀）
、
B
（良
好）
、
C
（合
格）
、
D
（不合格）四个等级．并随机
抽取若干名学生的检测结果作为样本进行
数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图
1
）和统计图（图
2
< br>）
．
等级
A
B
C
D
频数
a
35
31
4
频率
0.3
0.35
b
0.04
请根据图提供的信息，解答下列问题：
（
1
）本次随机抽取的样本容量为
；
（
2
）
a=
，
b=
；
（
3
）请在图
2
中补全条形统计图；
（
4
）
若该校共有学生
800
人，
据
此估算，
该校学生在本次检测中达到
“A
（优秀）
”
等级的学生人数为
人．
22
．
（
8.00
分）
2017
年
9
月
8
日﹣
10
日，
第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门
山风景区隆重举
行，来自全球
11
个国家的
16
名选手参加了激烈的角逐．如图，
某选手从离水平地面
1000
米高的
A
点出发（<
/p>
AB=1000
米）
，沿俯角为
30°
的方向
直线飞行
1400
米到达
D
点，然后打开降落伞
沿俯角为
60°
的方向降落到地面上
的
C
点，求该选手飞行的水平距离
BC<
/p>
．
23
．
（
10.00
分
）如图，已知二次函数
y=ax
2
+<
/p>
1
（
a
≠
0
，
a
为实数）的图
象过点
A
（﹣
2
，
2
）
，一次函数
< br>y=kx
+
b
（
k
≠
0
，
k
，
b
为实数）的图象
l
经过点
B
（
0
，
2
）
．
（
1
）求
a
值并写出二次函数表达式；
（
2
）求
b<
/p>
值；
（
3
）设直线
l
与二次函数图象交于
M
，
N
两点，过
M
作
MC
垂直
x
轴于点
C
，
试证明：
MB=MC
；
（
4
）在（
3
）的条件下，请判断以线段
MN
为直径
的圆与
x
轴的位置关系，并说
明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
8
个小题，每小题
3
分，
满分
24
分，在每小题给出的四
个选项
中，只有一项是符合题目要求的
.
）
1
．
（
3.0
0
分）
2018
的绝对值是（
）
A
．
2018
B
．﹣
2018
C
．
D
．
【分析
】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】
解：
2018
的绝对值是
：
2018
．
故选：
A
．
2
．
（
3.00
分）若关于
x
的分式方程
=1
的解为
x=2
，则
m
的值为（
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
【分析】
直接解分式方程进而得出答案．
【解答】
解：∵关于
x
的分式方程
=1
的解为
x=2
，
∴
x=m
﹣
2=2
，
解得：
m=4
．
故选：
B
．
3
．
（
3.00
分）下列图形中，既是中心对称
图形，又是轴对称图形的是（
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形
的概念进行判断即可．
【解答】
解：
A
、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B
、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C
、是轴对称图形，也是中心对称图
形．故正确；
D
、是轴对称图形，不
是中心对称图形．故错误．
）
）
故选：
C
．
4
．
（
3.00
分）下列运算正确的是（
）
A
．
a
2
+
a=2a
3
B
．
=a
C
．
（
a
+
1
）
2
=a
2
+
1
D
．
（
a
3
）
2
=a
6
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相
加，所得结果作为系数，字
母和字母的指数不变；
=a
（
a
≥
0
）
；完全平方公式：
（
a
±
b
）
2
=a
2
±
2ab<
/p>
+
b
2
；
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】
解：
A
、
a
2
和
a
不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B
、
=
|
a
|
，故原题计算错误；
C
、
（
a
+<
/p>
1
）
2
=a
2
+
2a
+
1
，故原题计算错误；
D
、
（
a
3
）
2
=a
6
，故原题计算正确；
故选：
D
．
5
．
（
3.00
分）若一组数据
a
1
，
a
2
，
a
3
的平均数为
4
，方差为
3
，那么数据
a
1
+
2
，
a
2
+
2
，
a
< br>3
+
2
的平均数和方差分别是（
）
A
．
4
，
3
B
．
6
，
3
C
．
3
，
4
D
．
6
，
5
【分析】
根据数据
a
1
，
a
2
，
a
3
的平均数为
4
可知
（
a
1
+
a
2
< br>+
a
3
）
=4
，据此可得出
（
a
1
+
2
+
< br>a
2
+
2
+
a
3
+
2
）的值；再由方差为
3
可得出数据
a
1
+
2
，
a
2
+
2
，
a
3
< br>+
2
的方差．
【解答】
解：∵数据
a
1
，
a
2
，
a
3
的平均数为
4
，
∴
（
a
1
+
a
2
+
a
3
< br>）
=4
，
∴
（
a
1
+
2
+
a
2<
/p>
+
2
+
a
3
+
2
）
=
（
a
1
+
a
2
+
a
3
）
+
2=4
+
2=6
，
∴数据
a
1
+
2
，
a
2
+
2
，
a<
/p>
3
+
2
的平均数
是
6
；
∵数
据
a
1
，
a<
/p>
2
，
a
3
的方差为
3
，
∴
[
（
a
1
﹣
4
）
2
+
（
a
< br>2
﹣
4
）
2
+
（
a
3
﹣
4
）
2
]
=3
，
∴
a
1
+
2
，
a
2
+
2
，
a
3
+
2
的方差为：
[
（
a
1
+
2
﹣
6
）
2
+
（<
/p>
a
2
+
2
﹣
6
）
2
+
（
a
3
+
2
﹣
6
）
2
]
=
[
（
a
1<
/p>
﹣
4
）
2
+
（
a
2
﹣
4
）
2
+
（
a
3
﹣
4
）
2
]
=3
．
故选：
B
．
6
．
（
3.00
分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
E
，
OC=5cm
，<
/p>
CD=8cm
，
则
AE=
（
）
A
．
8cm
B
．
5cm
C
．
3cm
D
．
2cm
【分析】
根据垂径定理可得出
CE
的长
度，在
Rt
△
OCE
< br>中，利用勾股定理可得出
OE
的长度，再利用
AE=AO
+
OE
即可得
出
AE
的长度．
【解答】
解：∵弦
CD
⊥
AB
于点
E
，
CD=8cm
，
∴<
/p>
CE=
CD=4cm
．
< br>
在
Rt
△
OCE
中，
OC=5cm
，
CE=4cm
，
∴
OE=
=3cm
，
∴
AE=AO
+
OE=5
+
3=8cm
．
故选：
A
．
7
．
（
3.00
分）下列说法中，正确的是（<
/p>
）
A
．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B
．对角线相等的平行四边形是正方形
C
．相等的角是对顶角
D
．角平分线上的点到角两边的距离相等
【分析】
根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质
、角平
分线性质逐个判断即可．
【解
答】
解：
A
、两条平行线被第三条直线
所截，内错角才相等，错误，故本选
项不符合题意；
B
、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符
合题意；
C
、相等的角不一定是对顶
角，错误，故本选项不符合题意；
D
、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；
故选：
D
．
8
．
（
3.00
分）观察下列算式：
2
1
=2
，
2
2
=4
，
2
3
=8
，
< br>2
4
=16
，
< br>2
5
=32
，
< br>2
6
=64
，
< br>2
7
=128
，
2
8
=256…
，则
2
+
2
2
+
2
3
+
< br>2
4
+
2
5
+
…
+
2
1018
的末位数字是（
）
A
．
8
B
．
6
C
．
4
D
．
0
【分析】
通过观察发现：
2
n
的个位数字是
2
，
4
，
8
，
6
四个一循环，
所以根据
2
018
÷
4=504…2
，得出
2
2018
的个位数字与
2
2
的个位数字相同是
4
，进而得出答案．
【解答】
< br>解：∵
2
n
的个位数字是
2
，
4
，
8
，
6
四个一循环，
2018
÷
4=504…2
，
∴
2
2018
的个位数字与
2
2
的个位数字相同是
4
，
故
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
2
5
+
…
+
2
1018
的末位数字是
2
+
4
+
8
+
6
+
…
+
2
+
4
的尾数，
则
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
2
5
+
…
+
2<
/p>
1018
的末位数字是：
2
+
4=6
．
故选：
B
．
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，
满分
18
分）
9
．
（
3.00
分）因式分解：
a
2
+
2a
+
1=
（
a
+
1
）
2
．
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】
解：
a
2
+
2a
+
1=
（
a
+
1
）
2
．
故答案为：
（
a
+
1
）
2
．
10
．<
/p>
（
3.00
分）目前世界上能制造的芯片
最小工艺水平是
5
纳米，而我国能制造
芯片的最小工艺水平是
16
纳米，已知
1
纳米
=10
﹣
9
米，用科学记数法将
16
纳米
表示为
1.6
×
10
﹣
8
米．
【分析】
由
1
纳米
=10
﹣
9
米，可得出
16
纳米
=1.6
×
10
﹣
8
米，此题得解．
【解答】
解：∵
1
纳米
=10
﹣
9
< br>米，
∴
16
< br>纳米
=1.6
×
10
﹣
8
米．