2017年湖南省常德市中考数学试题及解析
-
2017
年湖南省常德市中考数学试卷
(
解析版
)
一、选择
题（本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）
1
．下列各数中无理数为（
）
A
．
B
．
0
C
．
D
．﹣
1
<
/p>
【考点】
26
：无理数．
【分析】
无理数就是无限不循环小数．
理解无理数的概念，
一定要同时理解有理
数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，
而无限不循环小数是
无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：
A
、
是无理数，选项正确；<
/p>
B
、
0
是整数是有理数，选项错误；
C
、
是分数，是有理数，选项错误；
D
、﹣
1
是整数，是有理数
，选项错误．
故选
A
．
2
．若一
个角为
75°
，则它的余角的度数为（
）
A
．
285°
B
．
105°
C
．
75°
D
．
15°
【考点】
IL
：余角和补角．
【分析】
依据余角的定义列出算式进行计算即
可．
【解答】
解：它的余角
=90°
﹣
75°
=1
5°
，
故选
D
．
3
．一元
二次方程
3x
2
﹣
4x
+
1=0
的根的情况为（
）
A
．没有实数根
B
．只有一个实数根
C
．两个相等的实数根
D
．两个不相等的实数根
【考点】
AA
：根的判别式．
【分析】
先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判
断根的情况．
【解答】
解：∵△
=
（﹣
4
）
2
﹣
4
×
3
×
1=4
＞
0
∴方程有两个不相等的实数根．
第<
/p>
1
页（共
19
页
）
故选
D
．
4
．如图
是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气
温的中位数和平均
数分别是（
）
A
．
30
，
28 <
/p>
B
．
26
，
26
C
．
31<
/p>
，
30
D
．<
/p>
26
，
22
<
/p>
【考点】
W4
：中位数；
W2
：加权平均数．
【分析
】
此题根据中位数，平均数的定义解答．
【解答】
解：由图可知，把
7
个数
据从小到大排列为
22
，
22
，
23
，
26
，
28
，
30
，
31
，中位数是第
4
位数，第
4
位是
26
，所以中位数是
26
．
平均数是（
22
×<
/p>
2
+
23
+
26
+
28
+
30
+
31
）÷<
/p>
7=26
，所以平均数是
26
．
故选：
B
．
5
．下列
各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（
）
A
．
a
（
m
+
n
）
=am
+
an
B
．
a
2
﹣
b
2
﹣
c
2
=
< br>（
a
﹣
b
）
（
a
+
b
）﹣
c
2
<
/p>
C
．
10x
2<
/p>
﹣
5x=5x
（
2x
﹣
1
）
D
．
x
2
﹣
16
+
6x=<
/p>
（
x
+
4
）
（
x
﹣
4
）
+
6x
【考点】
51
：因式分解
的意义．
【分析】
根据因式分解的意
义即可判断．
【解答】
解：
（
A
）该变形为去括号，故
A
不是因式分解；
（
B
）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故
B
不是因式分解；
（
D
）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故
D<
/p>
不是因式分解；
故选（
C
）
6
．如图
是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
第
2
页（共
19
页）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
U3
：由三视图判断几何体．
【分析】
结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．<
/p>
【解答】
解：
结合三个视图发现，
应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正
方体，且小正方体的位置应该在右上角，
故选
B
．
7
．将抛
物线
y=2x
2
向右平移
3
个单位，再向下平移
5
个
单位，得到的抛物线的
表达式为（
）
A
．
y=2
（
x
﹣
3
）
2
﹣
5
﹣
5
【考点】
H6
：二次函数图象与几何变换．
【分析】
先确定抛物线
y=2x
2
的顶点坐标为（
0
，
0
）
，再利用点
平移的坐标规律
得到点（
0
，
0
）平移后所得对应点的坐标为（
3
，﹣
5
）
，然后根据顶点
式写出平
移得到的抛物线的解析式．
【解答】
解：抛物线
y=2x
2
的顶点坐标为（
0
，
0
）
，点（
0
，
0
）向右平移
3
个单
位，再向下平移
5
个单位所得
对应点的坐标为（
3
，﹣
5
）
，所以平移得到的抛物
线的表达式为
y=2
（
x
﹣
3
）
2
﹣
5
．
故选
A
．
8
．如表
是一个
4
×
4
（
4
行
4
列共
16
个
“
数<
/p>
”
组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选
四
个
“
数
”
，而
且这四个
“
数
”
中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选
第
3
页（共
19
页）
B
．
y=2
（
x
+
3
）
2
+
5
C
．
y=2
（
x
﹣
3
）
2
+
5
D
．
y=2
（
x
+
3
）
2
< br>法，把每次选出的四个
“
数
”<
/p>
相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的
“
数
”
是
（
）
3
0
﹣
3
|
﹣
5
|
（
）
﹣
1
A
．
5
B
．
6
C
．
7
2
﹣
sin60°
sin45°
2
2
0
2
3
（
）
﹣
1
﹣
2
6
4
D
．
8
【考点】
2C
：实数的运算；
6E
：零指数幂；
6F
：负
整数指数幂；
T5
：特殊角的三
角函数
值．
【分析】
分析可知第一行为
1
，
2
，
3
，
4
；第二行为﹣<
/p>
3
，﹣
2
，﹣<
/p>
1
，
0
；第三行
为
5
，
6
，
7
，
8
，由此可得结果．
【解答】
< br>解：∵第一行为
1
，
2
，
3
，
4
；第二行为﹣
3
，﹣
2
，﹣
1
，
0
；第四行为
3
，
4<
/p>
，
5
，
6
∴第三行为
5
，<
/p>
6
，
7
，
8
，
∴方阵中第三
行三列的
“
数
”
是
7
，
故选
C
．
二、填空题（本小题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）
9
．计算：
|
﹣
2
|
﹣
=
0
．
【考点】
2C
：实数的运算．
【分析】
首先计算开方，然后计算减法，求出算式
的值是多少即可．
【解答】
解：
|
﹣
2
|
﹣
=2
﹣
2
=0
故答案为：
0
．
10
．分式方程
+
1=
的解为
x=2
．
【考点】
B3
：解分式方程．
第
4
页（共
19
页）
【分析】
先把分式方程转化成整式方
程，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】
解：
+
1=
，
方
程两边都乘以
x
得：
2
+
x=4
，
解得：
x=2
，
检验：当
x=2
时，
x<
/p>
≠
0
，
即
x=2
是原方程的解，
故答案为：
x=2
．
11
．
据统计：
我国微信用户数量已突破
887000000
人，
将
8
87000000
用科学记数
法表示为
8.87
×
10
8
．
【
考点】
1I
：科学记数法
—
表示较大的数．
n
为整
数．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的
形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
1
0
，
确
定
n<
/p>
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移
动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动
的位数相同．当原数绝对值大于
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值小于
1
时
，
n
是负数．
【解答】
解：
887000000=8.87
×
10
8
．
< br>
故答案为：
8.87
×
10
8
．
12
．命
题：
“
如果
m
是整数，那么它是有理数
”
，则它的逆命题为：
“
如果
m
< br>是
有理数，那么它是整数
”
．
【考点】
O1
：命题与定理．
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
< br>【解答】
解：命题：
“
如果
m
是整数，那么它是有理数
”
的逆命题为
“
如果
m
是有
理数，那么它是整数
”
< br>．
故答案为
“
如果
m
是有理数，那么它是整数
”
．
13
．彭山的枇杷大又甜，在今年
5<
/p>
月
18
日
“
彭山枇杷节
”
期间，从山上
5
棵枇杷
树上采摘到了
200
千克枇杷，请估计彭山近
600
棵枇杷
树今年一共收获了枇杷
24000
千克．
第
5
页（共
19
页）
【考点】
V5
< br>：用样本估计总体．
【分析】
先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，
再乘以彭山总的枇杷树的棵数，
即可得出答案．
【解答】
解：根据题意得：
200
÷
5
×
600=24000
（千克）
，
答：今年一共收获了枇杷
24000
千克；
故答案为：
2400
0
．
<
/p>
14
．
如图，
已
知
Rt
△
ABE
中∠
A=90°
，
∠
B=60°
，
BE=10
，<
/p>
D
是线段
AE
上
的一动点，
过
D
作
CD
交
BE
于
C
，
并使得∠
< br>CDE=30°
，
则
CD
长度的取值范围是
0
≤
CD
≤
5
．
【考点】
KO
：含
30
度角的直角三角形；
KP
：直角三角形斜边上的中线．
【分析】
分点
D
与点
E
重合、点
D
与点
A
重合两种情况，根据等腰三角形的性
质计算即可．
【解答】
解：当点
D
与点
E
重合
时，
CD=0
，
当点
D
与点
A
重合时，
∵∠
A=90°
，∠
B=60°
，
∴∠
E=30°
，
∴∠
CDE=
∠
E
，∠
CDB=
∠
B
，
∴
CE=CD
，
CD=CB
，<
/p>
∴
CD=
BE
=5
，
∴
0
≤
CD
≤
5<
/p>
，
故答案为：
0
≤
CD
≤
5
．
15
．如图，正方形
EFGH
的顶点在边长为
2
的正方形的边上．若设
AE=x
，正方形
第
6<
/p>
页（共
19
页）
EFGH
的面积为
< br>y
，则
y
与
x
的函数关系为
y=2x
2
﹣
4x
+
4
．
【考点】
HD
：根据实际问题列二次函数关系式；
LE
：正方形的性质．<
/p>
【分析】
由
A
AS
证明△
AHE
≌△
BEF
，得出
AE=BF=x
，
AH=BE=2
﹣
x
，再根据勾股
定理，求出
EH
2
，即可得到
y
与
x
之间的函数关系式．
【解答】
解：如图所示：
∵四边形
ABCD
< br>是边长为
1
的正方形，
∴∠
A=
∠
B=90
°
，
AB=2
．
∴∠
1
+
∠
2=90°
，
∵四边形
EFGH
为正方形，
<
/p>
∴∠
HEF=90°
，
< br>EH=EF
．
∴∠
1
+
∠
3=90°
，
∴∠
2=
∠
3
，
在△
AHE
与△
BEF<
/p>
中，
∵
，
∴△<
/p>
AHE
≌△
BEF
（
AAS
）
，
∴
AE=BF=x
，
AH=BE=2
﹣
x
，
在
Rt
△
AHE
中，由勾股定理得：
EH
2
=AE
2
+
AH
2
=x
2
+
（
2
< br>﹣
x
）
2
=2x
2
﹣
4x
+
4
；
即
y=2x
2
﹣
4x
+
4
（
0
＜
x
＜
2<
/p>
）
，
第
7
页（共
19
页）<
/p>
故答案为：
y=2x
2
﹣
4x
+
4
．
16
．如图，有一条折线
A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
B
3
A
4
B
4
…<
/p>
，它是由过
A
1
（
0
，
0
）<
/p>
，
B
1
（
2
，
2
）
，
A
2
（
4
，
0
）组成的折线依次平移
4
，
8
，
12
，
…
个单位得
到的，直线
y=kx
+
2
与此
折线恰有
2n
（
n
≥
1
，且为整数）
个交点，则
k
的值为
﹣
．
【考点】
F8
：一次函数图象上点的坐标特征；
Q3
：坐标与图形变化﹣平
移．
【分析】
由点
< br>A
1
、
A
2
的坐标，结合平移的距离即可得出点
A
n
的坐标，再由直线
y=kx
+<
/p>
2
与此折线恰有
2n
（
n
≥
1
，且为整数）个交点，即可得出点
A
n
+
1
（
4n
，
0
）
在直线
y
=kx
+
2
上，依据依此函数图象上点
的坐标特征，即可求出
k
值．
【解答】
解：∵
A
1
（
0
，
0
）
，
A
2
（
4
，
0
）
，
A
3
< br>（
8
，
0
）
，
A
4
（
12
，
0
）<
/p>
，
…
，
∴
A
n
（
4n
﹣
4
，
0
）
．
< br>∵直线
y=kx
+
2
与此折线恰有
2n
（
n<
/p>
≥
1
，且为整数）个交点，
∴点
A
n
+
1
（
4n
< br>，
0
）在直线
y=kx
+
2
上，
∴
0=4nk
+
2
，
解得：
k=
﹣
故答案为：﹣
三、解答题（本题共
2
小题，每小题<
/p>
5
分，共
10
分
．
）
17
．
甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出
所有可能的情
形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？
【考点】
X6
：列表法与树状图法．
< br>【分析】
用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．
< br>
【解答】
解：用树状图分析如下：
．
．
第
8
页（共
19<
/p>
页）
∴一共有
6
种情况，甲、乙两人恰好相邻有
4
种情况，
∴甲、乙两人相邻的概率是
=
．
18
．求
不等式组
的整数解．
【考点】
CC
：一元一次不等式组的整数解．
【分析】
先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大
中间找，
大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．
【解答】
解：解不等式①得
x
≤
解不等式②得
x
< br>≥﹣
，
∴不等式组的解集为：
﹣
≤
x
≤
∴不
等式组的整数解是
0
，
1
，
2
．
四、解答题：本大题共
2
小题，每小题
6
分，共
12
分．
1
9
．先化简，再求值：
（
【考点】
6D
：分式的化简求值．
【分析】
先根据分式的混合运算顺序
和法则化简原式，
再将
x
的值代入求解
可得．
，
﹣
）
（
﹣
）<
/p>
，其中
x=4
．
【解答】
解：原式
=
< br>[
=
•
（
﹣
）
+
]
•
[
﹣
]
第
9
页（共
19
页）