2020年湖南省株洲市中考数学试题和答案
-
2020
年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共
10
小题，每小
题
4
分，
共
40
分）
1
．
（
4
分）
a
的相反数为﹣
3
，则
a
等于（
）
A
．﹣
3
B
．
3
C
．±
3
D
．
2
．
（
4
分）下列运
算正确的是（
）
A
．
a
•
a
3
＝
a
4
6b
2
3<
/p>
．
（
4
分）一个
不透明的盒子中装有
4
个形状、大小质地完全相同的
小球，这些小球上分别标有数字﹣
1
、
0
、
2
和
3
．从中随机地摸取
一个小球，则这个小球所标数字是
正数的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
B
．
2a
﹣
a
＝
2
C
．
（
a
2
）
5
＝
a
7
D
．
（﹣
3b
）
2
＝
4
．
（
4<
/p>
分）一实验室检测
A
、
< br>B
、
C
、
D
四个元件的质量（单位：克）
，
超
过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
结果如图所示，其中最接近
标准质量的元件是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
（
4
分）数据<
/p>
12
、
15
、<
/p>
18
、
17
、<
/p>
10
、
19
的中
位数为（
）
A
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
<
/p>
6
．
（
4
分）下列哪个数是不等式
2
（
x
﹣
1
）
+3
＜
0
的一个解？（
）
A
．﹣
3
B
．﹣
C
．
D
．
2
第
1
页（共
21<
/p>
页）
7
．
（
4
分）在平面直角坐标系中，点
A
（
a
，
2
）在第二象限内，则
a
的取值可以是（
）
A
．
1
B
．﹣
C
．
D
．
4
或﹣
4
8
．
（
4
分）下列不等式错误的是（
）
A
．﹣
2
＜﹣
1
B
．
π
＜
C
．
D
．
＞
0.3
9
．
（
4
分）如图所示，点
A
、
B
、
C
对应的刻度分别为
0
、
2
、
< br>4
、将线
段
CA
绕点
C
按顺时针方向旋转，
当
点
A
首次落在矩形
BCDE
的
边
BE
上时，记为点<
/p>
A
1
，则此时线段
CA
扫过的图形的面积为
（
）
A
．
4
π
B
．
6
C
．
4
D
．
π
10
．
（
4
分）二次函数
y
＝
a
x
2
+bx+c
，若
< br>ab
＜
0
，
a
﹣
b
2
＞
0
，点
A
（
x
1
，
y
1
）
，
B
（
x
2
，
y
2
）在该二次函数的图象上，其中
x
1
＜
x
2
，
x
1
+x
2
＝
0
，
则（
）
A
．
y
1
＝﹣
y
2
C
．
y
1
＜
y
2
B
．
y
1
＞
y
2
D
．<
/p>
y
1
、
y
2
的大小无法确定
二、填空题（本题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分）
11
．
（
4
分）关于
x
的方程
< br>3x
﹣
8
＝
x
的解为
x
＝
．
12
．<
/p>
（
4
分）因式分解：
2a
2
﹣
12a
< br>＝
．
第
2
页（共
21<
/p>
页）
13
．
（
4
分）计算
的结果是
．
14
．<
/p>
（
4
分）王老师对本班
< br>40
个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率
S
0.05
M
0.1
L
0.2
XL
0.325
XXL
0.3
XXL
0.025
则该班学生所穿校服尺码
为“
L
”的人数有
个．
15
．
（
4
分）一个蜘蛛网如图所示，若多边
形
ABCDEFGHI
为正九边
形，<
/p>
其中心点为点
O
，
点
M
、
N
分
别在射线
OA
、
OC
< br>上，
则∠
MON
＝
度．
<
/p>
16
．
（
4
分）如图所示，点
D
、
E
分别是△
ABC
的边
AB
、
AC
的中点，
连接
BE
，
过点<
/p>
C
作
CF
∥
BE
，
交
DE
的延长线于点
F
，
若
EF
＝
3
，
则
DE
的长为
．
17<
/p>
．
（
4
分）如图
所示，在平面直角坐标系
xOy
中，四边形
OABC
为
第
3
< br>页（共
21
页）
矩形，点
A
、
C
分别在
x
轴、
y
轴上，点
B
在函数
y
1
＝
（
x
＞
0
，
k
为常数且
k
＞
2
）的图象上，边
AB
与函数
y
2
＝
（
x
＞
0
）的图象
交于点
D
，则阴影部分
ODBC
的面积为
．
（结果用含
k
的
式子表示）
18
．
（<
/p>
4
分）据《汉书律历志》记载：
“量者，
龠（
yu
è）
、合、升、斗、
斛（
h
ú）也”斛是中国古代的一种量器，
“斛底，方而圜（
hu
á
< br>n
）
其外，旁有庣（
ti
ā
o
）焉”
．意思是
说：
“斛的底面为：正方形外接
一个圆，此圆外是一个同心圆”
，如图所示．
问题：现有一斛，其底
面的外圆直径为两尺五寸（即
2.5
尺）
，
“庣
旁”
为两寸五分
（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为
0.25
尺
）
，
则此斛底面的正方形的周长为
尺．
（结果用最简根式表示）
三、解答题（本大题共
8
小题，共
78
分）
19
．计算：
（
）
﹣
1
+|
﹣<
/p>
1|
﹣
tan60
°．
﹣
1
，其中
x
＝
，
y
＝
2
．
<
/p>
20
．先化简，再求值：
（
﹣
）
•
第
< br>4
页（共
21
页）
21
．
某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过
程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面
示意图如图所
示，水平线
l
1
∥
l
2
，点
A
、
B
分别在
l
1
、
l
2
上
，斜坡
AB
的长为
18
米，过点
B
作
BC
⊥
l
1
于点
C
，且线段
AC
的长为
2
米．
（
1
）求该斜坡的坡高
BC
；
（结果用最简根式表示）
<
/p>
（
2
）为降低落石风险，该管理部门计划
对该斜坡进行改造，改造
后的斜坡坡角
α
为
60
°，过点
M
< br>作
MN
⊥
l
1
于点
N
，求改造后的斜
坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
2
2
．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来
越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代
办点对
60
天中每天代寄的包裹数与天数的数据
（每天代寄
包裹数、
天数均为整数）统计如下：
（
1
）求该数据中每天代寄包裹数在
5
0.5
～
200.5
范围内的天数；<
/p>
（
2
）若该代
办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于
1
千克的包
裹收费
8
元；重量超
1
千克的包裹，在收费
8
元的基础
上，每超过
1
千克（不足
1
千克的按
1
千克计算）需再收取
2
元．
①
< br>某顾客到该代办点寄重量为
1.6
千克的包裹，
求该顾客应付多少
第
5
页（共
21
页）
元费用？
②
这
60
天中
，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过
2
千克，且不
超过
5
千克．现从中随机抽取
40
件包裹的重量数据作
为样本，统计如下：
重量
G
（单位：千
2
＜
G
≤
3
3
＜
G<
/p>
≤
4
克）
件数（单位：件）
15
10
15
4
＜<
/p>
G
≤
5
求这
40
件包裹收取费用的平均数．
23
．如图所示，
△
BEF
的顶点
E
在正方形
ABCD
对角线
AC
的延长
线上，
AE
与
BF
交于点
G
，连接
AF
、
CF
< br>，满足△
ABF
≌△
CBE
．
（
1
）求证：∠
EBF
＝
9
0
°．
（
2
）若正方形
ABCD
的边长为
1
，
CE
＝
2
，求
tan
∠
AFC
的值．
第
6
页（共
21<
/p>
页）
24
．
AB
是
⊙
O
的直径，点
C
是
⊙
O
上一点
，连接
AC
、
BC
，直线
MN
过点
C
，满足∠
BCM
＝∠
BAC<
/p>
＝
α
．
（
1
）如图
①
，求证：直线
MN
< br>是
⊙
O
的切线；
（
2
）如图
②
，点
D
在线段
BC
上，过点
D
作
DH
⊥
MN
于点
H
，
直线
DH
交
⊙
O
于点
E
、
F
，连接
AF
并延长交直线
MN
于点
G
，
连接
CE
，且
CE
＝
，若
⊙
O
的半径为
< br>1
，
cos
α
< br>＝
，求
AG
•
< br>ED
的
值．
< br>25
．如图所示，△
OAB
的顶
点
A
在反比例函数
y
< br>＝
（
k
＞
0
）的图象
上，直线
AB
交
y
轴于点
C
，且点
C
的纵坐标为
5<
/p>
，过点
A
、
B<
/p>
分
别作
y
轴的垂
线
AE
、
BF
，垂足分别为点
E
、
F
，且
AE
＝
1
．
（
1
）若点
E
为线段
OC
的中点，求
k
的值；
（
2
）若△
OAB
为等腰直角三角形，∠
AOB
＝
90
°，其面积小于
3
．
①
求证：△
OAE
≌△
BOF
；
②
把
|x
1
﹣
x
2
|+|y
1
﹣
y
< br>2
|
称为
M
（
x
1
，
y
1
）
，
N<
/p>
（
x
2
，
y
2
）两点间的“
Z
J
距离”
，记为
d
（
M
，
N
）
，求
d
（
A
，
C
）
+d<
/p>
（
A
，
B
）的值．
第
7
页（共
21
页）
26<
/p>
．如图所示，二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
（
a
＞
0
）的图象（记
为抛物线
Γ）与
y
轴交于点
C
，与
x
轴分别交于点<
/p>
A
、
B
，点
A
、
B
的横坐
标分别记为
x
1
，
x
2
，且
0<
/p>
＜
x
1
＜
x
2
．
（
1
）若
a
＝
c
，
b
< br>＝﹣
3
，且过点（
1
，﹣
1
）
，求该二次函数
的表达
式；
（
2
）
若关于
x
的一元二次方程
ax
2
+bx+c<
/p>
＝
0
的判别式△＝
4
．
求证：
当
b
＜﹣
时，二次函数
y
1
＝
ax
2
+
（
b+1
）
x+c
的图象与
x
轴没有交<
/p>
点．
（
3
）若
AB
2
＝
，点
P
的坐标为（﹣
，﹣
1
）
，过点
P
作
直线
l
垂直于
y
轴，且抛物线的Γ顶点在直线
l
上，连接
OP
、
< br>AP
、
BP
，
< br>PA
的延长线与抛物线Γ交于点
D
，若∠
OPB
＝∠
DAB
，求
x
0
的最小值．
第
8
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页）
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9
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21
页）
2020
年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每
小题有且只有一个正确答案，本题共
10
小题，每小
题
4
分，共
40
分）
1
．
【解答】解：因为
3
的相反数是﹣
3
，所以
a
＝
3
．
故选：
B
．
2
．
【解答】解：选项
A
，根据同底数幂的乘法法则可得
a
< br>•
a
3
＝
a
4
，选
项
A
正确；
选项
B
，根据合并同类项法则可得
2a
﹣
a
＝
a
，选项
B
错误；
选
项
C
，根据幂的乘方的运算法则可得（
a
2
）
5
＝<
/p>
a
10
，选项
C
错误；
选项
D
，根据积的乘方的运算法则可得（﹣
3b
）
2
＝
9b
2
，选项
D
错
误．
故选：
A
．
3
．
【解答】解：根据题意可得：在<
/p>
4
个小球中，其中标有正数的有
2
个，分别是
2
，
3<
/p>
，
故从中随机地摸取一个小球，则这个
小球所标数字是正数的概率
为：
＝
．<
/p>
故选：
C
．
4
．
【解答】解：∵
< br>1.2|
＝
1.2
，
|
﹣
2.3|
＝
2.3
，
|+0.9|
＝
0.9
，
|
﹣
0.8|
＝
0.8
< br>，
又∵
0.8
＜
0.9
＜
1.2
＜
2.3
，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项
D
中的元
件．
第
10
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21
页）