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2021年2月14日发(作者：幸福来敲门剧情)

2019

年湖南省湘潭市中考数学试卷

题号

得分

一

二

三

四

总分

< /p>

一、选择题（本大题共

8

小题，共

24.0

分）

1.

下列各数中是负数的是（

）

A.

B.

C.

D.

2.

下列立体图形中，俯视图是三角形的是（

）

A.

B.

C.

D.

3.

今年 湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约

24000

人 ，

24000

用科学记

数法表示为（< /p>

）

A.

B.

C.

D.

4.

下列计算正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

2

5.

已知 关于

x

的一元二次方程

x

-4

x

+

c

=0

有两个相等的实数根，则

c

=

（

）

A.

4

B.

2

C.

1

D.

6.

随着 长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的

“两干一轨” 项目中的“一轨”，

是将长沙市地铁

3

号线南延至湘潭北站，

往返长

潭两地又将多“地铁”这一选择．

为了解人们选择交通工具的意愿，

随机抽取了部

分市民进行调查，

并根据调查结果绘制如下统计图，

关 于交通工具选择的人数数据，

以下结论正确的是（

）

A.

平均数是

8

B.

众数是

11

C.

中位数是

2

D.

极差是

10

7.

如图，

将

△

OAB

绕点

O

逆时针旋转

70°

到

△

OCD

的位置，

若

∠

AOB

=40°

， 则

∠

AOD

=

（

）

A.

B.

C.

D.

8.

< /p>

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型

快递公司的分拣工小李和小江，

在分拣同一类物件时，

< br>小李分拣

120

个物件所用的

时 间与小江分拣

90

个物件所用的时间相同，

已知小李每小时比小江多分拣

20

个物

件．若设小江每小时分拣

x

个物件，则可列方程为（

）

< p>
第

1

页，共

19

页

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共

8

小题，共

24.0

分）

9.

函数

y

=

中，自变量

x

的取值范围是

< p>
______

．

2

2

10.

若

a

+

b

=5

，

a

-

b

=3

，则

a

-

b

=______

．

11.

为庆祝新中国成立

70

周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国” 为主题的“快闪”

活动，

七年级准备从两名男生和三名女生中选 出一名同学领唱，

如果每一位同学被

选中的机会均等，则选出的 恰为女生的概率是

______

．

-1

12.

计算：（

）

=______

．

13.

将一次函数

< br>y

=3

x

的图象向上平移

2

个单位，所得图象的函数表达式为

____ __

．

14.

四边形的内角和是

< p>
______

．

15.

如图，

在四边形

ABCD

中，

若

< p>
AB

=

CD

，

< p>
则添加一个条

件

______

，能得到平行四边形

ABCD

．（不添加辅助

线，任意添加一个符合题意的条件即可）

16.

《九章算术》是我国古代

数学成就的杰出代表作，

其中《方田》章计算弧田

< br>面积所用的经验公式是：

弧田面积

=

（弦

×

矢

+

矢

）

．

孤 田是由圆弧和其所

对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“ 矢”等于半

径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径

OC

⊥

弦

AB

时，

OC

平分

AB

）

可以求解．现已知弦

AB

=8< /p>

米，半径等于

5

米的弧田，按照上述公式 计算出弧田的

面积为

______

平方 米．

三、计算题（本大题共

1

小题，共

6.0

分）

17.

阅读材料：运用公式法分解因 式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还

可以应用其他公式，如立方和与立方 差公式，其公式如下：

3

3

2

2

立方和公式：

x< /p>

+

y

=

（

x

+

y

）（

x

-

xy

+

< p>
y

）

3

3

2

2

立方差公式：

x

-

y

=

（

x

-

y

< br>）（

x

+

xy

< br>+

y

）

根据材料和已学知识，先化简，再求值：

-

2

，其中

x

=3

．

四、解答题（本大题共

< p>
9

小题，共

66.0

分）

18.

解不等式组

＞

，并把它的解集在数轴上表示出来．

第

2

页，共

19

页< /p>

19.

我国于

2019

年

6

月

5

日首次完成运载火箭海上发 射，这标志着我国火箭发射技术

达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点

M

处垂直海面发射，当

火箭到达点

A

处时，海岸边

N

处的雷达站测得点

N

到点

A

< p>
的距离为

8

千米，仰角

为

30°

．火箭继续直线上升到达点

B< /p>

处，此时海岸边

N

处的雷达测得

B

处的仰角增

加

15°

，求此时火箭所在点

B

处与发射站点< /p>

M

处的距离．（结果精确到

0.1

千米）

（参考数据：

≈1.41

，

≈1.73

）

20.

每年

5

月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他

人，关爱自己 ”为主题的心理健康系列活动．为了解师

生的心理健康状况，

对 全体

2000

名师生进行了心理测评，

随机抽取

20

名师生的测评分数进行了以下数据的整理

与分析：

①数据收集：抽取的

20

名师生测评分数如下

8 5

，

82

，

9 4

，

72

，

7 8

，

89

，

9 6

，

98

，

8 4

，

65

，

73

，

54

，

83

，

76

，

70

，

85

，

83

，

63

，

92

，

90

．

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：

分数

x

人数

等第

90≤

x

＜

1 00

5

A

80≤

x

＜

90

a

B

70≤

x

＜

80< /p>

5

C

60≤

x

＜

70

2

D

x

＜

60

1

E

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：

④依据统计信息回答问题

（

1

）统计表中的

a

=_ _____

．

（

2

）心理测评等第

C

等的师生人数 所占扇形的圆心角度数为

______

．

（

3

）学校决定对

E

等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有

多少师生需要参加团队心理辅导？

第

3

页，共

19

页

21.

如图，

将

△

ABC

沿着

AC

边翻折，

得到

△

ADC

，

且

AB

< p>
∥

CD

．

（

1

）判断四边形

ABCD

的形状，并说明理由；

（

< p>
2

）若

AC

=16

，

BC

=10

，求四 边形

ABCD

的面积．

22.

2018

年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“

3+1+2

”的高考选考方

案．“

3

”是指语文、数学、外语三科必考；“

1

”是指从物理、历史两科中任选一

科参加选考，“

2

”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考

（

1

）

“

1+2

”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的 选法；

（选法与顺序

无关，例如：“物、政、化”与“物、化、 政”属于同一种选法）

（

2

）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历

史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的

机 会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．

23.

如图，

在平面直角坐标系中，

⊙

M

与

x

轴的正半轴交于

A

、

B

两点，与

y

轴的正半轴相切于点

C

，连接

MA< /p>

、

MC

，已

知< /p>

⊙

M

半径为

2< /p>

，

∠

AMC

=6 0°

，双曲线

y

=

（

x

＞

0

）经过

圆心

M

．

（

1

） 求双曲线

y

=

的解析式；

（

2

）求直线

BC

的解析式．

第

4

页，共

19

页< /p>

24.

湘潭政府工作报告中强调，< /p>

2019

年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色

农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店

A

、< /p>

B

两种湘莲礼盒一个月的销售情况，

A< /p>

种湘莲礼盒进价

72

元

< br>/

盒，售价

120

元

< p>
/

盒，

B

种湘莲礼盒进价

40

元

/

盒， 售价

80

元

/

盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为

2800

元， 平均每天的总利润

为

1280

元．

（

1

）求该店平 均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（

2

）小亮调査发现，

A

种湘莲礼盒 售价每降

3

元可多卖

1

盒．若

B

种湘莲礼盒的

售价和 销量不变，当

A

种湘莲礼盒降价多少元

/

盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的

总利润最大，最大是多少元 ？

2

25.

如 图一，抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c

< br>过

A

（

-1

，

0

）

B

（

3.0

）、

C

（

0

，

）三点

（

1

）求该抛物线的解析式；

（

2

）

P

（

x

1

，

< br>y

1

）、

Q

（

4

，

y

2

）两点均在该抛物线上，若

y

1

≤

y

2

，求

P

点横坐标

x

1

的取值范围；

（

3

）如图二，过点

C

作

x

轴的平行线交抛物线于点

E

，该抛物线的对称轴与

x

轴

交于点

D

，连结

CD

、< /p>

CB

，点

F

为线 段

CB

的中点，点

M

< br>、

N

分别为直线

CD

< p>
和

CE

上的动点，求

△< /p>

FMN

周长的最小值．

26.

如图一，在射线

DE

的一侧以

AD

为一条边 作矩形

ABCD

，

AD

=5

，

< br>CD

=5

，点

M

是线段

AC

上一动点

（不与点

A

重合）

，

连 结

BM

，

过点

M

作

BM

的垂线交射线

DE

于点

N

，连接

< p>
BN

．

第

5

页，共

19

页

< p>

（

1

）求

∠

CAD

的大小；

（

2

）问题探究： 动点

M

在运动的过程中，

< p>
①是否能使

△

AMN

为等 腰三角形，如果能，求出线段

MC

的长度；如果不能，请说

明理由．

②

∠< /p>

MBN

的大小是否改变？若不改变，

请求 出

∠

MBN

的大小；

< br>若改变，

请说明理由．

（

3

）问题解决：

如图二，当动点

M

运动到

AC

的中点时，

AM

与

BN

的交点为

F

，

MN

的中点为

H

，

求线段

FH

的长度．

第

6

页，共

19< /p>

页

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】

解：

-3

的

绝对值

=3

< br>＞

0

；

-3

＜

0

；

-

（

-3

）< /p>

=3

＞

0

；

＞

0

．

故

选

：

B

．

根据

负

< p>
数的定

义

可得

B

为

答案．

本

题

运用了

负

数的定

义

来解决

问题

，关

键

是要有数感．

2.

【答案】

C

【解析】

解：

A

、立方体的俯

视图

是正方形，故此

选项错误

；

B

、

圆

柱体的 俯

视图

是

圆

， 故此

选项错误

；

C

、三棱柱的俯

视图

是三角形，故此

选项

正确；< /p>

D

、

圆锥

体的俯

视图

是< /p>

圆

，故此

选项错误

；

故

选

：

C

．

俯

视图

是从物体上面看所得到的

< p>
图

形，据此判断得出物体的俯

视图

．

本

题

考

查

了几何体的三种

视图

，掌握定

义

是关

键

．注意所有的看到的棱都

应

表

现

在三

视图

中．

< p>

3.

【答案】

B

【解析】

10

4

，

解：将

24000

< br>用科学

记

数法表示

为

< p>
：

2.4×

故

选

：

B

．

10

n

的形式，其中

1≤| a|

＜

10

，

n

为

整数．确定

n

的

科学

记

数法的表示形式

为

a×

值时

，要看把原 数

变

成

a

时< /p>

，小数点移

动

了多少位，

n

的

绝对值

与小数点移

动

的位数相同．当原数

绝对值

＞

10

时

，

< br>n

是正数；当原数的

绝对值

＜< /p>

1

时

，

n

是

负

数．

第

7

页，共

19

页

10

n

的形式，其

此

题

考

查

科学

记

数法的表 示方法．科学

记

数法的表示形式

为

a×

中

1≤|a|

＜

10

，

n

为

整数，表示

时

关

键

要正确确定

a

的

< br>值

以及

n

的

值

．

4.

【答案】

D

【解析】

3

解：

A

、

结

果 是

a

，故本

选项

不符合

题

意；

B

、

结

果是

a

6

，故本< /p>

选项

不符合

题

意 ；

C

、< /p>

结

果是

5a

，故 本

选项

不符合

题

意；

D

、

结

果是

6a

2

，故本

选项

符合

题

意；

故

选

：

D

．

根据同底数

幂

的除法，

幂

的乘方，合并同

类项

法

则

和

单项

式乘以

单项

式分

别< /p>

求每个式子的

值

，再判断即可．

本

题

考

查

了同底数

幂

的除法，

幂

的乘方，合并同

类项

法

则

和

单项

式乘以

单项

式等知

识

点，能

够

正确求出每个式子的

值

是解此

题

的关

键

．

5.

【答案】

A

【解析】

2

解：

∵

方程

x

-4x+c=0

有两个相等的

实

数根，

2

1×< /p>

c=16-4c=0

，

∴△

=

（< /p>

-4

）

-4×

解 得：

c=4

．

故

选

：

A

．

根据方程有 两个相等的

实

数根

结

< br>合根的判

别

式即可得出关于

c< /p>

的一元一次方

程，解方程即可得出

结论< /p>

．

本

题

考

查

了根的判

别

式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的

实

数根

结

合根的判

别

式得出关于

c

的一元一次方程是解

题

的关

键

．

6.

【答案】

A

【解析】

5=8

，即平均数是

8

，故

A

< p>
事正确的．

解：（< /p>

7+2+13+11+7

）

÷

< p>
出

现

次数最多的是

13< /p>

，即众数是

13

，故

B

不正确，

< br>从小到大排列，第

20

、

21< /p>

个数都是

13

，即中位数是

13

，故

C

是不正确的；< /p>

第

8

页，共

19

页

极差

为

13-2=11

，故

D

不正确；

故

选

：

A

．

从条形

统计图

中可以知道共

调查

< br>40

人，

选择

公交

7

人，火

车

2

人，地

铁

13

人，

轻轨

11

人，其它

7< /p>

人，

极差< /p>

为

13-2=11

，故

< br>D

不正确；出

现

次数最多的是< /p>

13

，即众数是

13

，故

B

不正

确，从小到大排列，第

20

、

21

个 数都是

13

，即中位数是

13

，故

C

是不正确的；

5=8

，即平均数是

8

，故

A

事正确的．

（

7+2+13+11+7

< br>）

÷

考

查

平均数、众数、中位数、极差的意

义

和求法，正确掌握

这

几个

统计

量的意< /p>

义

是解决

问题

的 前提．

7.

【答案】

D

【解析】

解：

∵△

OAB

绕

点

O

逆

时针

旋

转

70°

到

△

OCD

的位置，

，

∴∠< /p>

BOD=70°

而

∠

AOB=40°

，

< p>
-40°

=30°

．

∴∠

AOD=70°

故

选

：

D

．

首先根据旋

转

角定

义

可以知道

∠

< p>
BOD=70°

，而

∠

A OB=40°

，然后根据

图

形即可

求出

∠

AOD

．< /p>

此

题

主要考< /p>

查

了旋

转

的定< /p>

义

及性

质

，其中 解

题

主要利用了旋

转

< br>前后

图

形全等，

对应

< p>
角相等等知

识

．

8.

【答案】

B

【解析】

解：由

题

意可得，

，

故

选

：

B

．

根据

题

意，可以列出相

应

的分式方程，本

题

得以解决．

本

题

考

< p>
查

由

实际问题

抽象出分式 方程，解答本

题

的关

键

是明确

题

意，列出相

应

的分式方程．

9.

【答案】

x

≠6

【解析】

第

9

页，共

19

页

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