2020年湖南省怀化市中考数学试题和答案
-
2020
年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
40
分；每小題的四个选项中只有一项
是正确的
，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1
．
（
3
分）下列数中
，是无理数的是（
）
A
．﹣
3
B
．
0
C
．
D
．
2
．
（
3
分）下列运
算正确的是（
）
A
．
a
2
+a
3
＝
a
5
C
．
（
2ab
）
3
＝
6a
3
b
3
< br>B
．
a
6
÷
a
2
＝
a
4
D
．
a
2
•
a
3
＝
a
6
3
．
< br>（
3
分）
《三国演义》
《红楼梦》
《水浒传》
《西游记》是我国古典长
篇小说四大名著．其中
2016
年光明
日报出版社出版的《红楼梦》
有
350
万字，则“
350
万”用科学记数法表示为（
< br>
）
A
．
3.5
×
10
6
B
．
0.35
×
10
7
C
．
3.5
×
10
2
D
．
350
×
10
4
4
．
（
3
分）
若一个多边形的内角和为
1080
°，则这个多边形的边数为<
/p>
（
）
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
5
．
（
3
分）
如图，
已知直线
a
，
b
被直线
c
所截，
且
a
∥
b
，
若∠
α<
/p>
＝
40
°，
则∠
β
的度数为（
）
A
．
140
°
B
．
50
°
C
．
60
°
D
．
40
°
6
．
（
3
分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他
第
1
页（共
22
页）
需要关注该公司所有员工工资的（
）
A
．众数
B
．中位数
C
．方差
D
．平均数
7
．
（
3
分）
在
Rt
△
AB
C
中，
∠
B
＝
90
°，
AD
平分∠
BAC
，
交
BC
于点
D
，
DE
⊥
AC
，垂足为点
E
，若
BD
＝
3
，则
DE
的长为（
）
A
．
3
B
．
C
．
2
D
．
6
8
．
（
3
分）已知一元二次方程
x
2
﹣
kx+4
＝
0
< br>有两个相等的实数根，则
k
的值为（
）
A
．
k
＝
4<
/p>
B
．
k
＝﹣
4
C
．
k
＝±
4
D
．
k
＝±
2
9
< br>．
（
3
分）在矩形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点
O
，若
△
AOB
的面
积为
2
，则矩形
ABCD
的面积为（<
/p>
）
A
．
4
B
．
6
C
．
8
D
．
10
<
/p>
10
．
（
3
分）
在同一平面直角坐标系中，
一次函数<
/p>
y
1
＝
k
1
x+b
与反比例
函
数
y
2
＝
（<
/p>
x
＞
0
）的图象
如图所示、则当
y
1
＞
y
2
时，自变量
x
的取值范围为（
）
第
2
页（共
22
页）
A
．
x
＜
1
B
．
x
＞
3
C
< br>．
0
＜
x
＜
1
D
．
1
＜
x
＜
3
二、填空题（每小题
< br>3
分，共
24
分；请将答案直接
填写在答题卡的
相应位置上）
11<
/p>
．
（
3
分）代数
式
有意义，则
x
的取值范围是
．
12<
/p>
．
（
3
分）因式
分解：
x
3
﹣
x
＝
．
13
．
（
3
分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是
80
< br>分，面试
成绩是
60
分，综合成
绩笔试占
60%
，面试占
40%
，则该教师的
综合成绩为
分．
14
．
（
3
分）如图，在△
< br>ABC
和△
ADC
中，
AB
＝
AD
，
BC
＝
DC
，∠
B
＝
130
°，则∠
D
＝
°．
15
．
（
3
分）如
图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这
个几何体的侧面积是
（结果保留
π
）
．
第
3
页（共
22
页）
1
6
．
（
3
分）
如图，△
OB
1
A
1
，△
A
1
B
2
A
2
，
△
A
2
B
3<
/p>
A
3
，…，△
A
n
﹣
1
B
n
A
n
，
都是一边在
x
轴上的等边三角形，点
B
1
，
B
2
，
B
3
，…，
B
n
都在反
比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图象上，点
A
1
，
A
2
，
A
3
，…，
A
n
，都
在
x
轴上，则
A
n
的坐标为
．
三、解
答题（本大题共
8
小题，共
86
分）
17
．计算：
+2
﹣
2
﹣<
/p>
2cos45
°
+|2
< br>﹣
﹣
|
．
）÷
，然后从﹣
1
，
0
，
1
中选
18
．先化简，再求值：
（<
/p>
择适当的数代入求值．
19
．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课
程可供选
择，分别是“
A
．书画类、
B
．文艺类、
C
．社会实践类、
< br>D
．
体育类”
．
现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，
并根据调查结果绘制了两幅
不完整的统计图，请你根据图表信息
回答下列问题：
第
4
页（共
22
页）
（
1
）本次
被抽查的学生共有
名，扇形统计图中“
A
．书画
类”所占扇形的圆心角的度数为
度；
（<
/p>
2
）请你将条形统计图补全；
（
3
）若该校七年级共有
600
名学生，请根据上述调查结果估计该
校学生选择“
C
．社会实践类”的学生共有多少名？
<
/p>
（
4
）本次调查中抽中了七（
1
）班王芳和小颖两名学生，请用列表
法或画树状
图法求她们选择同一个项目的概率．
20
．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树
A
点处测得古树顶端
D
的仰角为
30
°，
然后向古树底端
C
步行
20
米
到达点
B
处，测得古树顶端
D
的
仰角为
45
°，且点
A
、
B
、
C
在同
一直线上求古树
CD
的高度．
（已知：
保留整数）
≈
1.414
，
≈
1.732
，结果
21
．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
<
/p>
（
1
）下面四边形是垂等四边形的是
；
（填序号）
①
平行四边形；
②
矩形；
③
菱形；
④
正方形
第
5
页（共
22
页）
（
2
）
图形判定：
如图
1
，
在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AC
⊥
BD
，
过点
D
作
BD
垂线交
BC
的延长线于点
E
，且∠
DBC
＝
45
°，证明：
四边形
ABCD
是垂等四边形．
（
3
）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角
线乘积的一半．应用：在图
2
中，面积为
24
的垂等四边形
ABCD
内接于
⊙
O
中，∠
B
CD
＝
60
°．求
⊙
O
的半径．
22
．某商店计划采购甲、乙两种不
同型号的平板电脑共
20
台，已知
甲型
平板电脑进价
1600
元，售价
200
0
元；乙型平板电脑进价为
2500
元
，售价
3000
元．
（
1
）设该商店购进甲型平板电脑
x
台，请写出全部售出后该商店
获利
y
与
x
之间函数表达式．
（
2
）若该商店采购两
种平板电脑的总费用不超过
39200
元，全部
售出所获利润不低于
8500
元，请设计出所有采购方
案，并求出使
商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23
．如图，在
⊙
O
中，
AB
为直径，点
C
为圆上一点，延长
AB
到点
D
，使
CD
＝
CA
，且∠
D
＝
30
°．
（
1
）求证：
CD
是
⊙
O
的切线．
< br>
（
2
）
分别过
A
、
B
两点作直线
CD
的垂线，
垂足分别为
E
、
F
两点，
第
6
页（共
2
2
页）
过
C
点作
AB
的垂线，垂足为点
G
．求证：
CG
2
＝
AE
•
BF
．
24
．如图所示，抛物线
y
＝
x
2
﹣
2x
﹣
3
< br>与
x
轴相交于
A
、
B
两点，与
y
轴相交于点
C
，点
M
为抛物线的顶点．
（
1
）求点
C
及顶点
< br>M
的坐标．
（
2
）若点
N
是第四象限内抛物
线上的一个动点，连接
BN
、
CN
求
△
BCN
面积的
最大值及此时点
N
的坐标．
（
3
）若点
D
是抛物线对称轴上的动点，点
G
是抛物线上的动
点，
是否存在以点
B
、
C
、
D
、
G
为顶点的四边形是平行四边形．若存
在，求出点
G
的坐标；若不存在，试说明理由．
（
4
）直线
CM
交
x
轴于点
E
，若点
P
是线段
EM
上的一个动点，
是否存在以点
P
、
E
、
O
为顶点的三角形与△
ABC
相似．若存在，
求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．<
/p>
第
7
页（共
22
页）
2020
年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每
小题
3
分，共
40
分；每小題的四个选项中只有一项
是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相
应位置上）
1
．
【解答】解：﹣
3
，
0
，
是有理数，
故选：
D<
/p>
．
2
．
【解答】解：
a
2
与
a
3
不是同类项，不能合并，因此选项
A
计算错
误，不符合题意；
a
6
÷
a
2
＝
a
4
，因此选项
B
计算正确，符合题
意；
（
2ab
）
3
＝
8a
3
b
3
≠
6a
3
b
3
，因此
选项
C
计算错误，不符合题意；
a
2
•
a
3
＝
a
5
≠
a
6
，因此选项
D
计算错误，不符合题意．
故选：
B
．
3
．
【解答】解：
350
万＝
350
×
10
4
＝
3.5
×
10
2
×
10
4
＝
3.5
×
10
6
．
故选：
A
．
4
．
【解答】解：设这个多边形的边数
为
n
，
根据
题意得：
180
（
n
< br>﹣
2
）＝
1080
，
解得：
n
＝
8
．
故选：
C
．
5
．
【解答】解：∵∠
α
＝
40
°，
∴∠
1
＝∠
α
＝
40
°，
∵
a
∥
b
，
第
8
页（共
22
页）
是无理数．
∴∠
β
＝∠
1
＝
40
°．
故选：
D
．
6
．
【解答
】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工
的工资情况，就要全面的了解
中间员工的工资水平，
故最应该关注的数据是中位数，
故选：
B
．
7
．
【解答】解：∵∠
B
＝
90
°，
∴
DB
⊥
< br>AB
，
又∵
< br>AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AC
，
∴由角平分线的性质得
DE
＝
BE
＝
3
，
故选：
A
．
8
．
【解答】解：∵一元二次方程
x
2
﹣
kx+4<
/p>
＝
0
有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣
k
）
2
﹣
4
×
1
×
4
＝
< br>0
，
解得：
< br>k
＝±
4
．
故选：
C
．
9
．
【解答】解：∵四边形
ABCD
是矩形，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
∴
AC
< br>＝
BD
，且
OA
＝
OB
＝
OC
＝
OD
，
< br>∴
S
△
ADO
< br>＝
S
△
BCO
< br>＝
S
△
CDO
< br>＝
S
△
ABO
< br>＝
2
，
第
9
页（共
22
页）
∴矩形
ABCD
的面积为
4S
△
ABO
＝
8
，
故选：
C
．
10
．
【解答】解：由图象可得，
当
y
1
＞
y
2
时，自变量
x
的取值范围为
1
＜
x
＜
3
，<
/p>
故选：
D
．
二、填空题（每小题
3
分，共
24
分；请将答案直接填写在答题卡的
相应位置
上）
11
．
【解答】解：由题意得：
x
﹣
1
＞
0
，
解得：
x
＞
1
，
故答案为：
x
＞
1
．
12
．
【解答】解：原式＝
x
（
x
2
﹣
1
）＝
x
（<
/p>
x+1
）
（
x<
/p>
﹣
1
）
，
故答案为：
x
（<
/p>
x+1
）
（
x<
/p>
﹣
1
）
13
．
【解答】解：根据题意知，该名老师的
综合成绩为
80
×
60%+60
×
40%
＝
72
（分）
故答案为：
72
．
14
．
【解答】证明：∵在△
ADC
和△
ABC
中
，
∴△
AB
C
≌△
ADC
（
SSS
）
，
∴∠
D
＝∠
B
，
∵∠
B
＝
130
°，
∴∠
D
＝
130
°，
第
10
页（共
22
页）
故答案为：
130
．
15
．
【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是
4
÷
2
＝
2
，高是
6
，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，
长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：
< br>2
π
×
2
＝
4
π
，
∴这个圆柱的侧面积是
4
π
×
6
＝
24
π
．
故答案为：
24
π
．
16
．
【解答】解：如图，过点
< br>B
1
作
B
1
C
⊥
x
轴
于点
C
，过点
B
2
作
B
2
D
⊥
x
轴于点
D
，过点
B
3
作
B
3
E
⊥
x
轴于点
E
，
∵△
OA
1
B
1
为等边三角形，
∴∠
B
1
OC
＝
60
°，
OC
＝
A
1
C
，
∴
B<
/p>
1
C
＝
OC
，
t
）
，
，解得
t
＝
1
或
t
＝﹣
1
（舍
设
OC
的长度为
t
，则
B
1<
/p>
的坐标为（
t
，
把
B
1
（
t<
/p>
，
去）
，
∴
OA
1
＝
2OC
＝
2
，
∴
A
1
（
2
，
0
）
，
设
A
1
D
的长度为
< br>m
，同理得到
B
2
D
＝
（
2+m
，
m
）
，
< br>
m
）代入
y
< br>＝
t
）代入
y
< br>＝
得
t
•
t
＝
m
，则
B
2
的坐标表示为
把
< br>B
2
（
2+m
< br>，
﹣
1
或
m
＝﹣
得（
2+m
）×
m
＝
，解得
m
＝
﹣
1
（舍去）
，
< br>第
11
页（共
22
页）