2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(解析版)
-
湖南长沙
2013
年初中毕业学业水平测试数学
卷
一、选择题：
1.
（
2013
湖南长沙
第
1
题
3
分）下列实数是无理数的是（
）
A.-1 B.0
C.
1
D.
3
2
【答案】
D.
2.
（
20
13
湖南长沙
第
2
题
3<
/p>
分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”
，能
搜索到
与之相关的结果的条数约为
61700000
，这个数用科学记数法表示为（
）
5
6
7
8
A.617
×
10
B.6.17
×
10
C.6.17
×
10
D.0.617<
/p>
×
10
【答案】
C
。
3.
（
20
13
湖南长沙
第
3
题
3<
/p>
分）如果一个三角形的两边长分别是
2
和
4
，则第三边可能是（
）
A.2 B.4
C.6 D.8
【答案】
B.
4.
（
20
13
湖南长沙
第
4
题
3<
/p>
分）
已知⊙
O
1
的半径为
1cm
，
⊙
O
2
的半径为
< br>3cm
，
两圆的圆心距
O
1
O
2
为
4cm
，
则两圆的位置关系是（
< br>
）
A.
外离
B.
外切
C.
相交
D.
内切
【答案】
B.
5.
（
2013
湖南长沙
第
5
题
3
分）下列计算正确的是（
）
6
3
3
2
3
8
2
2
2
2
2
4
A.a
÷
a
=a
B.(a
)
=a
C.(a-b)
=
a
-b
D.a
+a
=a
【答案】
A.
6.
（
2013
湖南长沙
第
6
题
3<
/p>
分）某校篮球队
12
名同学的身高如下表
：
身高（
cm)
180
186
188
192
195
人数
1
2
5
3
1
则该校篮球队
12
名同学的身高的众数是（单位：
cm)
A.192 B.188 C.186
D.180
【答案】
B.
7.
（
2013
湖南
长沙
第
7
题
3<
/p>
分）下列个图中，∠
1
大于∠
2
的是（
）
A
(AB=AC)
B
1
A
2
C
1
2
B
a
1
2
c
a
2
b
B
1
C
D
D
A
b
C
【答案】
D
8.
（
2013
湖南长沙
第
8
题
3
分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（
）
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
【答案】
A.
9.
（
2013
湖南长沙
第
9
题
3<
/p>
分）在下列某品牌
T
恤的四个洗涤说明图
案的设计中，没有运用旋转或轴
对称知识的是（
）
- 1
-
【答案】
C.
2
10.
（
2013
湖南长沙
第
10
题
3
分）二次函数
y=ax
+bx+c
的图像如图所示，则下列关系式错误的是
（
）
2
A.a
＞
0
B.c
＞
0
C.b
-4ac
＞
0
D.a+b+c
＞
0
【答案】
D.
二、填空题：
11.
（
2013
湖南长沙
第
11
题
3
分）计算：
8
2
=
【答】
8
2
=2
2
-
2
=
（
2-1
）
2
=
2
.
填
2
。
2
12.
（
2013
湖南长沙
第
12
题
3
分）因式分解：
x
+2x+1=
2
2
2
【答】
根据完全平方公式得，
x
+2x+1=
（
x+1)
，故填（
x+1)
0
13.
（
2013
湖南长沙
第
13
题
3
分）已知∠
A=67
，则∠
A
的余角等于
度
0
【答】
23
14.
（
2
013
湖南长沙
第
14
题
3
分）方程
2
1
的解为
x=
x
1
x
【答案
】
x=1
15.
< br>（
2013
湖南长沙
第
15
题
3
分）
如图，
BD
是∠
ABC
的平分线，
P
是
BD
上的一点，
PE<
/p>
⊥
BA
于点
E,
PE=4cm,
则点
P
到边
BC
的距离为
cm
【答案】
4.
16.
（
2
013
湖南长沙
第
16
题
3
分）如图，在△
ABC
中，点
D,E
分别是边
AB,AC
的中点，则△
ADE
与△
ABC<
/p>
的周长之比等于
【答案】
1:2
（或
1
）
2
-
2 -
17.
< br>（
2013
湖南长沙
第
17
题
3
分）在一个不透明的盒子中装有
n
个小
球，它们只有颜色上的区别，其
中有
2
个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重
< br>复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于
0.2
，那么
可以推算出
n
大约是
【答案】
10
0
0
18.
（
2013
湖南长沙
第
18
题
3
分）如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC,
∠
B=50
,
∠
C=
80
,AE
∥
CD
交
BC
于点
E,
< br>若
AD=2
，
BC=5
，则边
CD
的长是
【答案】
3
19.
（
2
013
湖南长沙
第
19
题
6
分）计算：
3
+
（
-2
）
-
（
5
+1
）
2
0
【解】
原式
=3+4-1=6
。
20.
（
2013
湖南长
沙
第
20
题
6
分）解不等式组
< br>2
(
x
1
)
x
3
①
并将其解集在数轴上表示出来
②
x
4
3
x
【解】解不等式
2(x+1)
≤
x+3,
得
x
≤
1;
解不等式
x-4
＜
3x,
得
x
＞
-2,
把解集在数轴上表示出来，
所以原不等式组的解集是
-2
＜
x
≤
1
。
< br>
21.
（
< br>2013
湖南长沙
第
21
题
8
分）
“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。
我市某
空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了
2013
年
1
月份至
4
月份若干天的空气质
量情况，并绘制了如下两幅不
完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
（
1
）统计图共统计了
天的空气质量情况。
（
2
）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度
数。
（
3
）
从小源所在班级的
40
名同学中，随机选取一名同学去该空气质
量监测点参观，则恰好选到小源的
概率是多少？
【解】
（
1
）
100
；
（
2
）
优的天数是
20
天，
图略，
空气质量为
“优”
< br>所在扇形的圆心角度数是
72
；
（
3
）
0
1<
/p>
。
40
22.
（
2013
湖南长沙
第
22
题
8
分）如图，△
ABC
中，以
AB
为直径的⊙
O
交
AC
于点
D,
∠<
/p>
DBC=
∠
BAC.
< br>（
1
）求证：
BC
是⊙
O
的切线；
0
（
2
）若⊙
O
的半径为
2
，∠
BAC=30
,
求图中阴影部分的面积。<
/p>
- 3
-