2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案解析
-
2018
年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题
8
个小题，每小题
3
分，满
分
24
分）
1
．
（
3
分）
﹣
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．
2
﹣
1
D
．﹣
2
．
（
3
分）
已知三角形两边的长分别是
3
和
7
，
则此三角形第三边的长
可能是
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
8
D
．
11
<
/p>
3
．
（
3
分）
已知实数
a
，<
/p>
b
在数轴上的位置如图所示，
下列结论中
正确的是
（
）
A
．
a
＞
b
B
．
|
a
|
＜
|
b
|
C
．
ab
＞
0
D
．﹣
a
＞
b
4
．
（
3
分）
若一次函数
y=
< br>（
k
﹣
2
）
x
+
1
的
函数值
y
随
x
的增大而增大，
则
（
）
A
．
k
＜
2
B
．
k
＞
2
C
．
k
＞
0
D
．
k
＜
0
5
．
（
3
分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，
他们的平均成绩
都是
86.5
分，
方差分别是
S
甲
2
=1.5
，
S
乙
2
=2.6
，
S
丙
2
=3.5
，
S
丁
2
=3.68
，<
/p>
你认为派谁去参赛更合适（
）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
6<
/p>
．
（
3
分）
如图，
已知
BD
是
△
ABC
的角平分线，
ED
是
BC
的垂直平分线，
∠
BAC=90°
，
AD=3
，则
CE
的长为（
）
A
．
6
B
．
5
C
．
4
D
．
3
7
．
（
3
分）把图
1
中的正方体的一角切下后摆在图
2
所示的位置，则图
2
中的几
何体的主视图为（
）
第
1
页（共
27
页）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3
分）阅读理
解：
a
，
b
，
c
，
d
是实数
，
我们把符号
并且规定：
=a
×
d
﹣
b
×
c
，例如：
称为
2
×
2
阶行列式，
=3
×（﹣
2
）﹣
2
×（﹣
1
）
=
﹣
6
+
2=
﹣
4
．
二元一次方程组
的解可以利用
2
×
2
阶行列式表示为：
；<
/p>
其中
D=
，
D<
/p>
x
=
，
D
y
=
．
时，下面说法错误的是
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
（
）
A
．
D=
C
．
D
y
=27
=
﹣
7
B<
/p>
．
D
x
=
﹣
14
D
．方程组的解为
二、填空题（本大题
8
个小题，每小题
3
分
，满分
24
分）
9
．
（
3
分）﹣
8
的立方根是
．
10
．<
/p>
（
3
分）分式方程
﹣
=0
的解为
x=
< br>
．
11<
/p>
．
（
3
分）已知
太阳与地球之间的平均距离约为
150000000
千米，用科
学记数
法表示为
千米．
12
．
（
3
分）一组数据
< br>3
，﹣
3
，
2
，
4
，
1
，
0
，﹣
1
的中位数是
．
13
．<
/p>
（
3
分）若关于
x
的一元二次方程
2x
2
+
bx
+
3=0
有两个不相等的实数根，则
b
的值可能是
（只写一个）
．
14
．
（
3
分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视
力在
4.9
≤
x
＜
5.5
这个范围的频率为
．
视力
x
4.
0
≤
x
＜
4.
3
第
2
页（
共
27
页）
频数
20
4.3
≤
x
＜
4.6
4
.6
≤
x
＜
4
.9
4.9
≤
x
≤
5.2
5.2
≤
x
＜
5.5
40
70
60
10
15
．
（
3
分）如图，将矩形
ABCD
沿
EF
折叠，使点<
/p>
B
落在
AD
边上
的点
G
处，点
C
落在点
H
处，已知∠
DGH=30°
，连接
BG
，则∠
AGB=
．
16
．
（<
/p>
3
分）
5
个人围
成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个
实数，
并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，
然后每个人将他相邻的两
个人告诉他的数的平均数报出来，
若报出来的数如图所示，
< br>则报
4
的人心里想的
数是
．
三、
（本
大题
2
个小题，每小题
5
分，满分
10
分）
17
．
（
5
分）计算：
（
﹣
π
）
0
﹣
|
1
﹣
2
|+
﹣（
）
﹣
2
．
18
．
（
5
分）求不等式组
的正整数解．
四、
（本大题
2
个小题，每小题<
/p>
6
分，满分
12
分）
19
．
（
6
分）先化简，再求值：
（
+
）÷
，其中
x=
．
（
k
2
≠
0
）
20
．
（
6
分）
如图，
已知一次函数
y<
/p>
1
=k
1
x
+
b
（
k
1
≠
0
）
与反比例函数
y
2
=
的图象交于
A
（
4<
/p>
，
1
）
，
B
（
n
，﹣
2
）两点．
第
3
页（共
27
页）<
/p>
（
1
）求一次函数与反比例函数的解析式；
<
/p>
（
2
）请根据图象直接写出
y
1
＜
y
< br>2
时
x
的取值范围．
五、
（本大题
2
个小题，每小
题
7
分，满分
14
分）
21
．
（
7
分）某水果店
5
月份购进甲、乙两种水果共花费
1700
元，其中甲
种水果
8
元
/
千克，乙种水果
18
元
/
千克．
6
月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果
10
元千克，乙种水果
20
元
/
千克．
（
1
）若该店
6
月份购进这两种水果的数量与
5
月份都相同，将
多支付货款
300
元，求该店
5
月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（
2
）若
6
月
份将这两种水果进货总量减少到
120
千克，且甲种水果不超过
乙种
水果的
3
倍，则
< br>6
月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22
．
（
7<
/p>
分）图
1
是一商场的推拉门，已知门的宽
度
AD=2
米，且两扇门的大小相
同<
/p>
（即
AB=CD
）
，
将左边的门
ABB
1
A
1
绕门轴
AA
1
向里面旋转
37°
，<
/p>
将右边的门
CDD
1
C
1
绕门轴
DD
< br>1
向外面旋转
45°
，其示意图
如图
2
，求此时
B
与
C
之间的距离（结果
保留一位小
数）
．
（参考数据：
sin37°
≈
0.6
，
cos
37°
≈
0.8
，
≈
1.4
）
六、<
/p>
（本大题
2
个小题，每小题
8
分，满分
16
分）
第
4
页（共
27
页）
23
．
（<
/p>
8
分）
某校体育组为了解全校学生
“
最喜欢的一项球类项目
”
< br>，
随机抽取了部
分学生进行调查，
下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请你根据统计图
回答下列问题：
（
1
）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图
2
）
；
（
2
）请你估计全校
500
名
学生中最喜欢
“
排球
”
项目的有多少名？
（
3
）在扇形统计图中，
“
篮球
”
部分所对应的圆心角是多少度？
< br>（
4
）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目
的甲、乙、丙、丁四名
同学中任选两人进行个别座谈，
请用列表
法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和
乙的概率．
24
．
（
8
分）如图，已知⊙
O
是等边三角形
< br>ABC
的外接圆，点
D
在圆上，
在
CD
的延长线上有一点
F
，使
DF=DA
，
AE<
/p>
∥
BC
交
CF<
/p>
于
E
．
（
1
）求证：
EA<
/p>
是⊙
O
的切线；
（
2
）求证：
BD=CF
．
七、
（本
大题
2
个小题，每小题
10
分，满分
20
分）
25
．
（
10
分）如图，已知二次函数的图象过点
O
（<
/p>
0
，
0
）
．
A
（
8
，
4
）
，与
x
轴交
于另一点
B
，且对称轴是直线
x=3
．
（
1
）求该二次函数的解析式；
（
2
）若<
/p>
M
是
OB
上的一
点，作
MN
∥
AB
交
OA
于
N
，当△
ANM
面积最大时，求
第
5
页（共
27
页）
M
的坐标；
（
3
）
P
是<
/p>
x
轴上的点，
过
P
作
PQ
⊥
x
轴与抛物线交于
Q
．
< br>过
A
作
AC
⊥
x
轴于
C
，
当以
O
，
P
，
Q
为顶点的三角形与以
O
，
A
，
C
为顶点的三角形相似时，求
P
点的
坐标．
26
．
（
10
分）已知正方形
ABCD
中
AC<
/p>
与
BD
交于
O<
/p>
点，点
M
在线段
BD
上，作直
线
AM
< br>交直线
DC
于
E
，过
D
作
DH
⊥
AE
于
H
< br>，设直线
DH
交
AC
于
N
．
（
1
）如图
1
，当
M
在线
段
BO
上时，求证：
MO=NO
；
（
2
）如图
2
，当
M
在线段
OD
上，连接
N
E
，当
EN
∥
BD
时，求证：
BM=AB
；
（
3
）在图
3
，当
M
在线段
OD
上，连接
NE
，
当
NE
⊥
EC
时，求证：
AN
2
=NC•AC
．
第
6
页（共
27
页）
2018
年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题
8
个小题，每小题
3
分，满分
24
分）
1
．
（
3
分）﹣
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．
2
﹣
1
D
．﹣
【分析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：﹣
2
的相反数是：
2
．
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题
关键．
2
．
（
3
分）
已知三角形两边的长分别是
3
和
7
，
则此三角形第三边的长可能是
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
8
D
．
11
<
/p>
【分析】
根据三角形的三边关系可得
7<
/p>
﹣
3
＜
x
＜
7
+
3
，再解即可．
【解答】
解：设三角形第三边的长为
x
，由题意得：
7
﹣
3
＜
x
＜
7
+
3<
/p>
，
4
＜
x
＜
10
，
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了三角形的三边关系，
< br>关键是掌握三角形两边之和大于第
三边．三角形的两边差小于第三边．
3
．
（
3
分）
< br>已知实数
a
，
b
在数轴上的位置如图所示，
下列结论中正确的是
（
）
A
．
a
＞
b
B
．
|
a
|
＜
|
b
|
C
．
ab
＞
< br>0
D
．﹣
a
< br>＞
b
【分析】
根据数轴可以判断
a
、
b
的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否
正确，从而可以解答本
题．
【解答】
解：由数轴可得，
﹣
2
＜
a
＜﹣
1
＜
0
＜
b
＜
1
，
∴
a
＜
b
，故选项
A
错误，
第
7
页（共
27
页）
|
a
|
＞
|
b
|
，故选项
B
错误，<
/p>
ab
＜
0
，故选项
C
错误，
﹣
a
＞
b
，故选项
D
正确，
故选：
D
．
【点评】
本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确
题意，利用数形
结合的思想解答．
4
．
（
3
分）
若一次函数
y=
（
k
﹣
2
）
x
+
1
的函数值
y
随
x<
/p>
的增大而增大，
则
（
）
A
．
k
＜
2
B
．
k
＞
2
C
．
k
＞
0
D
．
k
＜
0
【分析】
根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
k
﹣
2
＞
0
，
解得
< br>k
＞
2
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查了一次函数的性质，
y=kx
+
b
，当
k
＞
0
时，函数值
y
随
x
的增
< br>大而增大．
5
．
（
3
< br>分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，
他们的平
均成绩都是
86.5
分，
方差分别是<
/p>
S
甲
2
=1.5
，
S
乙
2
=2.6
，
S
丙<
/p>
2
=3.5
，
S
丁
2
=3.68
，
你认为派谁去参赛更合适（
）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
【分
析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．
方差越大，
则平均值的
离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均
值的离散程度越小，稳定性
越好可得答案．
< br>【解答】
解：∵
1.5
＜
2.6
＜
3.5
＜<
/p>
3.68
，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越
大．
第
8
页（共
27
页）
6
．
（
3
分）<
/p>
如图，
已知
BD
是△
ABC
的角平分线，
ED
是
BC
的垂直平分线，
∠
BAC=90°
，
AD=3
，则
CE
的长为（
）
A
．
6
B
．
5
C
．
4
D
．
3
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到
D
B=DC
，
根据角平分线的定义、
三角
形
内角和定理求出∠
C=
∠
DBC=
∠
ABD=30°
，根据直角三角形的性质解答．
【解答】
< br>解：∵
ED
是
BC
的垂直平分线，
∴
DB=
DC
，
∴∠
C=
∠
DBC
，
∵
BD
是△
ABC
的角平分线，
∴∠
ABD=
∠
DBC
，<
/p>
∴∠
C=
∠<
/p>
DBC=
∠
ABD=30°
，
∴
BD=2AD=6<
/p>
，
∴
CE=C
D
×
cos
∠
C=3
故选：
D
．
【点评】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、
直角三角形的性质，
掌握线段垂
直平分线上的点
到线段两端点的距离相等是解题的关键．
7
．
（
3
分）把图
1
中的
正方体的一角切下后摆在图
2
所示的位置，则图
2
中的几
何体的主视图为（
）
，
A
．
B
．
C
．
第
9
页（共
27
页）
D
．
【分析】
根据从正面看得到的图形是
主视图，可得答案．
【解答】
解：从
正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
故选：
D
．
【点评】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形
是主视图．
8
．
（
3
分）阅读理解：
a
，
b
，
c
，
d
是实数，
我们把符号
并且规定：
=
a
×
d
﹣
b<
/p>
×
c
，例如：
称
为
2
×
2
阶行
列式，
=3
×（﹣
2
< br>）﹣
2
×（﹣
1
）
=
﹣
6
+
2=
﹣
4
．
二元一次方程组
的解可以利用
2<
/p>
×
2
阶行列式表示为：
< br>；
其中
D=
，
< br>D
x
=
，
D
y
=
．
时，下面说法错误的是
问题：对于用上面的方法解二元一次方程
组
（
）
A
．
D=
C
．
D
y
=27
=
﹣
7
B<
/p>
．
D
x
=
﹣
14
D
．方程组的解为
【分析】
分别根据行列式的定义计算可得结论．
【解答】
解：
A
、
D=
B
、
D
x
=
C
、
D
< br>y
=
=
﹣
7
，正确；
=
﹣
2
﹣
1
×
12=
﹣
14
，正确；
=2
×
< br>12
﹣
1
×
3=21
，不正确；
=
=2
，
y=
=
=
﹣
3
，正确；
D
、方程组的解：
x=
故选：
C
．
【点评】
本题是阅读理解问题，考查了
2
×
2
阶行列式和方程组的解的关
系，理
解题意，直接运用公式计算是本题的关键．
二、填空题（本大题
8
个小题，每小题
3
分，满
分
24
分）
第
10
页（共
27
页）
9
．
（
3
分
）﹣
8
的立方根是
﹣
2
．
【分析】
利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：∵（﹣
2
）
3
=
﹣
8
，
∴﹣
8
的立方根是﹣
2
．
故答案为：﹣
2
．
【点评】
本题主要考查了平方根和立方根的概
念．如果一个数
x
的立方等于
a
，
即
x
的三次方等于
（
a
x
3
=a
）
，
那么这个
数
x
就叫做
a
的立方根，
也叫做三次方根．
读
作
“
三次根号
a”
其
中，
a
叫做被开方数，
3
叫做根指数．
10
．
（
3
分）分式方程
﹣
=0
的
解为
x=
1
．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
x
的值
，经检
验即可得到分式方程的解．
【
解答】
解：去分母得：
x
+
2
﹣
3x=0
，
解得：
x=1
，
经检验
x=1
是
分式方程的解．
故答案为：
1
【点评】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11
．
（
3
分）已知太阳与
地球之间的平均距离约为
150000000
千米，用科学记数
法表示为
1.5
×
10
8
千米．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n<
/p>
为整数．
确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点
移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移
动的位数相同．当原数绝对值＞
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
1 5000 0000
=1.5
×
10
8
，
故答案为：
1.5
×
10
8
．
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记
数法的表示形式为
a
×
10
n
的
形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
第
11
页（
共
27
页）
12
．
（<
/p>
3
分）一组数据
3
，﹣
3
，
2
，
4
，
1
，<
/p>
0
，﹣
1
的中位
数是
1
．
【分析】
将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】
解：将数据重新排列为﹣
3
、﹣
1
、
0
、
1
、
2
、<
/p>
3
、
4
，
所以这组数据的中位数为
1
，
故答案为：
1
．
【点评】
本题考查了
中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的
顺序排列，
< br>如果数据的个数是奇数，
则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13
．
（
3
分）若关于
< br>x
的一元二次方程
2x
2
+
bx
+
3=0
有两个不相等的实数根，则
b
的值可能是<
/p>
6
（只写一个）
．
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式△＞
0
，即可得出关于
b
的一元二次不
< br>等式，解之即可得出
b
的取值范围，取其内的任意一值即
可得出结论．
【解答】
解：∵关于<
/p>
x
的一元二次方程
2x
< br>2
+
bx
+
3=0
有两个不相等的实数根，
∴△
=b
2
﹣
4
×
2
×
3<
/p>
＞
0
，
解得：
b
＜﹣
2
或
b
＞
2
．
故答案可以为：
6
．
【点评】
本题考查了根的判别式，牢记
“
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数
根
”<
/p>
是解题的关键．
14
．
（<
/p>
3
分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表
，则视
力在
4.9
≤
< br>x
＜
5.5
这个范围的频率为<
/p>
0.35
．
视力
x
4.
0
≤
x
＜
4.
3
4.3
≤
x
＜
4.6
4.6
≤
x
＜
4.9
4.9
≤
x
≤
5.2
5.2
≤
x
＜
5.5
【分析】
直接利用频数÷
总数
=
频率进而得出答案．
第
12
页（共
27
页）
频数
20
40
70
60
10
【解答】
解：视力在
4.9
≤
x
＜
5.5
这个范围的频数为：
60
+
10=70
，
< br>则视力在
4.9
≤
x
＜
5.5
这个范围的频率为：
故答案为：
0.35
．
【点评】
此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．<
/p>
15
．
（
3
分）如图，
将矩形
ABCD
沿
EF
折叠，使点
B
落在
AD
边上的点
G
处，点
C
落在点
H
处，已知∠
< br>DGH=30°
，连接
BG
，则
∠
AGB=
75°
．
=0.35
．
【分析】
由折叠的性质可知：
GE=BE
，∠
EGH=
∠
ABC=90°
，从而可证明∠
EBG=
∠
EGB
．
< br>，然后再根据∠
EGH
﹣∠
EG
B=
∠
EBC
﹣∠
EBG
，即：∠
GBC=
∠
BGH
，由平行
线的性质可知∠
AGB=
∠
GBC
，从而易
证∠
AGB=
∠
BGH
，据此可得答案．
【解答】
解：由折叠的性质可知：
GE=BE
，∠
EGH=
∠
ABC=90°
，
∴∠
EBG=
∠<
/p>
EGB
．
∴∠
EGH
﹣∠
EGB=
< br>∠
EBC
﹣∠
EBG
，即：∠
GBC=
∠
BG
H
．
又∵
A
D
∥
BC
，
∴∠
AGB=
∠
GBC
．
∴∠
AGB=
∠
BGH
．
∵∠
DGH=30°
，<
/p>
∴∠
AGH=150°
，
∴∠
AGB=
∠
AGH=75°
，
<
/p>
故答案为：
75°
．
【点评】
本题主要考查翻折变换，
解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：
折叠
前后图形的形状
和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
第
13
页（
共
27
页）