2003年湖南省长沙市中考数学试卷
-
2003
年湖南省长沙市中考数学试卷
一、填空题（共
< br>10
小题，每小题
2
分，满分<
/p>
20
分）
<
/p>
1
．
（
2
分）
的相反数是
．
2
．
（
2
分）因式分解：
ab
2
﹣
a=
．
3
．
（
2
分）为期一周的中国
< br>•
湖南第四届（国际）农博会于
2002
年
12
月在长沙
举行，
本届农博会成交总额达到
611
000
万元，
用科学记数法表示为
万
元．
4<
/p>
．
（
2
分）如图
，
OA
是⊙
O
的半径，弦
CD
⊥
OA
于点
P
，已知
OC=5
，
OP=3
，则
弦<
/p>
CD=
．
5
．
（
2
分）如图，
A
，
B
两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量
A
，
B
间的距离，
但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：
先在地上确定一点
C
，
找到
AC
，
BC
的中点
D
，
E
，并且测出<
/p>
DE
的长为
15m
，则
A
，
B
两点间的距离
为
m
．
6
．
（
2
分）如图，已知
AB
∥
CD
，
EF
分别交
AB
、
CD
于点
< br>E
、
F
，∠
1=70°
，则∠
2
的度数是
°
．
7
．
（
2
分）
关于
x
的方程
x
2
﹣
4x
+
k=0
有两
个相等的实数根，
则实数
k
的值为
．
8
．
（
2
分）如图，
若
AC
、
BD
、
EF
两两互相平分于点
O
，请写出图中的一对全等
第
1
页（共
18
页）
三角形（
写一对即可）
．
9
．
（
2
分）如图，已知线段
AB
，在图中作线段
AB
的垂直平分线
CD
（不写作法，
保留作图痕迹）
．
10
．
（
2
分）
如图，
请根据小文在镜中的像写出他的运
动衣上的实际号码：
．
二、选
择题（共
10
小题，每小题
3
分，满分
30
分）
<
/p>
11
．
（
3
分）在下列实数中，属无理数的是（
）
A
．﹣
<
/p>
A
．
3a
+
2b=5ab
C
．
a
6
÷
a<
/p>
3
=a
2
B
．
0
C
．
D
．
3.14
12
．
（
3<
/p>
分）下列计算正确的是（
）
B
．
（
a
﹣
1
）
2
=a
2
﹣
2a
+
1
D
．
（
< br>a
3
）
2
=a
5
13
．
（
3
分
）
a
、
b
两数
在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A
．
a
＞
0
，
b
＜
0
B
．
a
< br>＜
0
，
b
＞
0
C
．
ab
＞
0
D
．以上均不对
14
．
（
3
分）
如图，
△
ABC
中，
D
，
E
< br>分别是
AB
，
AC
上的点，
DE
∥
BC
，
DE=1
，
BC=
3
，
AB=6
，则
AD
的长为（
）
第
2
页（共
18
页）
A
．
1
B
．
1.5
＞
＜
C
．
2
的解集为（
）
C
．﹣<
/p>
2
＜
x
＜
1
D
．
2.5
15
．
（
3<
/p>
分）不等式组
A
．
x
＞
1
或
x
＜﹣
2
<
/p>
B
．
x
＞
1
D
．
x
＜﹣
2
16
．
（
3
分）一般具有统计功能的计算器可以直接求出（
）
A
．平均数和标准差
C
．众数和方差
B
．方差和标准差
D
．平均数和方差
< br>17
．
（
3
分）如图，
BD
是⊙
O
的直径，弦
AC
与
BD<
/p>
相交于点
E
，下列结论一定成
立的是（
）
A
．∠
ABD=
∠
A
CD
B
．∠
ABD=
∠
AOD
< br>C
．∠
AOD=
∠
AED
D
．∠
ABD=
∠
BDC
18
．
（
3
分）下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是
（
）
A
．正三角形
B
．正方形
C
．正五边形
D
．长方形
19
．
（
3
分
）下列命题中，不正确的是（
）
A
．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
．直角三角形斜边上的高等于斜边
的一半
C
．等腰三角形同一底上的两个底角相等
D
．有一个角为
60°
的等腰三角
形是等边三角形
20
．
（
3
分）下图为小李家住房的结构，小李打算把卧室
和客厅铺上木地板，请
你帮他算一算，他至少应买木地板（
）
第
3
页（共
18<
/p>
页）
A
．
12xym
2
B
．
10xym
2
C
．
8xym
2
D
．
6x
ym
2
三、解答题（共
7
小题，满分
50
分）
21
．
（
5
分）计算：<
/p>
．
22
．
（
5
分）解方程：
23
．
（
5
分）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行
了一次测量，所得
数据整理后，列出了频率分布表如下：
（
1
）表中
m
和
n
所表示的数分别是多少
m
：
n
：
．
（
2
）请补全频率分布直方图．
24
．
（
5
分）下图表示长
沙市
2003
年
6
月份某一天的气温随时间变化的情况，请
观察此图回答下列问题：
< br>
（
1
）这天的最高气温是
度；
（<
/p>
2
）这天共有
个小时
的气温在
31
度以上；
（
3
）这天在
（时间）范围内温度在上升；
（
4
）请你预测一下，次日凌晨
1
点的气温大约是多少度？答：
．
第
4
页（共
18
页）
25<
/p>
．
（
8
分）
“
五一
”
期间，某
商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客
购买甲、乙两种商品，分别抽到七折
（按售价的
70%
销售）和九折（按售价
的
90%
销售）
，共付款
386
元，这两种商品原销售价之和为
500
元．问：这两
种商品的原销售价分别为多少元？
26
．
（
10
分）如图，在平行四边形
ABCD
中，过
B
作
BE
⊥
CD
，垂足为点
E
，连接
AE
，
F
为
AE
上一点，且∠
BF
E=
∠
C
．
（
1
）求证：△
ABF
∽△
EAD
；
（
2
）若
< br>AB=4
，∠
BAE=30°
，
求
AE
的长；
（
3
）在（
1
）
（
2
）的条件下，若
AD=3
，求
BF
的长．<
/p>
（计算结果可含根号）
27
．
（
12
分）设抛物线
C
的解析式为：
y=x
2
﹣
2kx
< br>+
（
+
k
）
k
，
k
为实数．
（
1
）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用
< br>k
表示）
；
< br>（
2
）任意给定
k
的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当
k
变化时，抛物线
C
的顶点在一条定直线
L
上，求出直线
L
的解析式并
画出图
象；
（
3
）在第一象限有任意两圆
O
1
、
O
2
相外切，且
都与
x
轴和（
2
）中的直线
L
相
切．
设两圆在
x
轴上的切点分
别为
A
、
B
（
OA
＜
OB
）
，
试问：
是否为一定值？
若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（
4
）已知一直线
L
1
与抛物线
C
< br>中任意一条都相截，且截得的线段长都为
6
，求
第
5
页（共
18
页）
这条直线的解析式．
第
6
页（共
18
页）
2003
年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共
10
小题，每小题
2
分，满分
20
分）
<
/p>
1
．
（
2
分）
的相反数是
．
【解答】
解：
的相反数是
，
故答案为：
．
2
．
（
2
分）因式分解：
ab
2
﹣
a=
a
（
b
+
1
）
（
b
﹣
1
）
．
【解答】
解：
ab
2
﹣
a
，
=a
（
b
2
﹣
1
）
，
=a
（
b
+
1
）
（
b
﹣
1
）
．
3
．
（
2
分）为期一周的中国
•
湖南第四届（国际）农博会于
2002
年
12
月在长沙
举行，本届农博会成交总额达到
611
000
万元，用科学记数法表示为
6
.11
×
10
5
万元．
【解答】
解：根据题意此题
n
＞
0
，
n=5
，
∴
611 000
万元
=6.11
×
10
5
万元．
故答案为
6.
11
×
10
5
万元．
4
．
（
2
分）如图，
OA
< br>是⊙
O
的半径，弦
CD
⊥
OA
于点
P
，已知
OC=5
，
OP
=3
，则
弦
CD=
8
．
【解答】
解：根据勾股定理得
CP=
=4
，
再根
据垂径定理得
CD=2CP=8
．
<
/p>
故答案为：
8
．
5
．
（
2
分）如图，
A
，
B
两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量
A
，
B
间的距离，
但绳子不
够长，
一位同学帮他想了一个主意：
先在地上确定一点
C
，
第
7
页（共
18
页）
找到
AC
，
BC
的中点
D
，
E
，并且测出
DE
的长为
15m
，则
A
，
B
两点间的距离
为
30
m
．
【解答】
解：∵
D
，
E
分别为
AC
、
BC
中点，
∴
ED
是△
ABC
的中位线，
∵
DE=15m
，
∴
AB=
2DE=2
×
15=30m
．
故答案为
30
．
6
．
（
2
分）如图，已知
AB
∥
CD
，
EF
分别交
AB
、
CD
于点
E
、
F
，∠
1=70°
，则∠
2
的度数是
110
°
．
【解答】
解：∵
AB
∥
CD
，∠
1=70°
，
∴∠
3=
∠
1=70°
，
∴∠
2=180°
﹣∠
3=180°
﹣
70°
=110°
．
故答案为：
1
10
．
7
．
（
2
分）<
/p>
关于
x
的方程
x
2
﹣
4x
+<
/p>
k=0
有两个相等的实数根，
则实数
k
的值为
4
．
【解答】
解：∵方程
x
2
﹣
4x
+
k=0
有两个相等的实数根，
∴△
=
（﹣
4
）<
/p>
2
﹣
4k=0
，
即﹣
4k=
﹣
16
，
k=4
故本题答案为：
4
．
第
< br>8
页（共
18
页）
8
< br>．
（
2
分）如图，若
AC
、
BD
、
EF
两两互相平分于点
O
，请写出图中的一对全等
三角形（
△
DOF
≌△
BOE
等
写一对即可）
．
【解答】
解：∵
BD
、
EF
两两互相平分于点
O
，
∴
OD=OB
，
OF=OE
，
∵∠
DOF=
< br>∠
BOE
，
< br>∴△
DOF
≌△
BOE
（
SAS
）
．
故答案为：△
DOF
≌△
BOE
．
9
．
（
2
分
）如图，已知线段
AB
，在图中作线段
AB
的垂直平分线
CD
（不写作法，<
/p>
保留作图痕迹）
参见解答
．
【解答】
解：作法：分别以
A
，
B
为圆心，大于
AB
为半径作圆，两圆的交点分
别为
C
，
D
连接
CC
，
CD
即为线段
AB
的垂
直平分线，
∵连接
BC
，
AC
，
AD
，
BD
，
AD=BD=R<
/p>
，
AC=BC=R
，故
< br>C
，
D
均在线段
BC
的垂直平
分线上，
∴
CD
即为
AB<
/p>
的垂直平分线．
10
．
（
2
分）
如图，
请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号
码：
108
．
【解答
】
解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，所以
8
01
关于某
条直线对称的数字依次为：
108
．
第
9
页（共
18
页）