2020年湖南省常德市中考数学试卷(原卷版)
-
2020
年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题
8
个小题，每小题
3
分，满分
24
分）
1
．
（
3
分）
4
的倒数为
（
）
A
．
B
．
2
C
．
1
D
．﹣
4
2
．
（
3
分）下
面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
3
分）如图，
已知
AB
∥
DE
，∠
1
＝
30°
，∠
2
＝
35°
< br>，则∠
BCE
的度数为（
）
A
．
70°
B
．
65°
C
．
35°
D
．
5°
<
/p>
4
．
（
3
分）下列计算正确的是（
）
A
．
a
2
+
b
2
＝（
a
+
b
）
2
B
．
a
2
+
a
4
＝
a
6
C<
/p>
．
a
10
÷
a
5
＝
a
2
D
．
a
2
•
a
< br>3
＝
a
5
5
．
（
3
分）下列说法正确的是（
）
A
．明天
的降水概率为
80%
，则明天
80%<
/p>
的时间下雨，
20%
的时间不下雨
B
．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有
一次正面朝上
C
．了解一批花炮的
燃放质量，应采用抽样调查方式
D
．一组数据的众数一定只有一个
<
/p>
6
．
（
3
分）一个圆锥的底面半径
r
＝
10
，高
h
＝
20
，则这个圆锥的侧面积是（
）
A
．
100
π
B
．
200
π
C
．
100
π
D
．
200
π
7
．
（
3
分）二次函数
y<
/p>
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0
）的图象如图所示，下列结论：
①
b
2
﹣
4
ac
＞
0
；②
abc
＜
0
；③
4
a
+
b
＝
0
< br>；④
4
a
﹣
2
b
+
c
＞
0
．
其中正确结论的个数是（
）
中考数学
1
中考数学
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1
8<
/p>
．
（
3
分）如图
，将一枚跳棋放在七边形
ABCDEFG
的顶点
A
处，按顺时针方向移动这枚跳棋
2020
次．移
动规则是：第
k
次
移动
k
个顶点（如第一次移动
1
个顶点，跳棋停留在
B
处，第二次移动
2
个顶点，跳棋
停留在
D
处）
，按这样的规则，在这
202
0
次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（
）
A
．
C
、
E
B
．
E
、
F
< br>C
．
G
、
C
、
E
D
．
E
、
C
、
F
二、填空题
（本大题
8
个小题，每小题
3
分，满分
24
分）
<
/p>
9
．
（
3
分）分解因式：
xy
2
﹣
4
x
＝
．
10
．<
/p>
（
3
分）若代数式
11
．
（
3
分）计算：
﹣
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
．
+
＝
．
12
．<
/p>
（
3
分）如图，若反比例函数
y
＝
（
x
＜
0
）的图象经过点
A
，
AB
⊥
x
轴于
B
，且
△
AOB
的面积为
6
，则
k
＝
．
13<
/p>
．
（
3
分）
4
月
23
日是世界
读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了
30
名
学生每周课外
阅读的时间，统计如下：
阅读时间（
x
小时）
人数
x
≤3.5
12
3.5
＜
x
≤5
8
5
＜
x
≤6.5
6
x
＞
6.5
4
若该校共有
1200
名学生，试估计全校每周课外阅读时间在
5
小时以上
的学生人数为
．
14
．
（
3
分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购
5
只．李红出门买口罩时，
无论是否买到，
都会消耗家里库存的口罩一只，
如果有口罩买，
他将买回<
/p>
5
只．
已知李红家原有库存
15
只，
出门
10
次购买后，家里现有口罩
35
只．请问李红出门
没有买到口罩的次数是
次．
2
中考数学
15
．
（
3
分）如图
1
，已知四边形
ABCD
是正方形
，将
△
DAE
，
△
DCF
分别沿
DE
，
DF
向内折叠得到图
2
，
此时
DA
与
DC
重合（
A
、<
/p>
C
都落在
G
点）
，若
GF
＝
4
，
EG
＝
6<
/p>
，则
DG
的长为
．
16<
/p>
．
（
3
分）阅读
理解：对于
x
3
﹣（
< br>n
2
+1
）
x
+
n
这类特殊的代数式可以按下
面的方法分解因式：
x
3
﹣（
n
2
+1
）
x
+
n
＝
x
3
﹣
n
2
x
﹣
x
+
n
＝
x<
/p>
（
x
2
﹣
n
2
）﹣（
x
﹣
n
）＝
x
（
x
﹣
n
）
（
x
+
< br>n
）﹣（
x
﹣
< br>n
）＝（
x
﹣
< br>n
）
（
x
2
+
nx
﹣
1
）
．
理解
运用：如果
x
3
﹣（
< br>n
2
+1
）
x
+
n
＝
0
，那么（
x
﹣
n
）
（
x
2
+
nx
﹣
1<
/p>
）＝
0
，即有
x
﹣
n
＝
0
或
x
2
+
nx
﹣
1
＝
0
，
因此，方程
x
﹣
n
＝
0
和
x
2
+
nx
﹣
1
< br>＝
0
的所有解就是方程
x
3
﹣（
n
2
+1
）
x
+
n
＝
0
的解．
解决问题：求方程
x
3
﹣
5
x
+2<
/p>
＝
0
的解为
．
三、
（本
大题
2
个小题，每小题
5
分，满分
10
分）
17
．
（
5
分）计算：
2
0
+
（
）
1
•
﹣
﹣
4tan45°
．
18
．
（<
/p>
5
分）解不等式组
四、<
/p>
（本大题
2
个小题，每小题
6
分，满分
12
分）
19
．
（
6
分）先化简，再选一个合适的数代入求值：
（
x
+1
﹣
20
．
（
6
分）第
5
代移动通信技术简称
5
G
，某地已开通
5
G
业务，经测试
5
G<
/p>
下载速度是
4
G
下载速度的
15
3
．
）
÷
．