湖南省永州市2018年中考数学试题及答案解析(word版)
-
2018
年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
10
个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题
4
分，
共
40
分
1
．
（<
/p>
4
分）﹣
2018
的相反数是（
）
A
．
2018
B
．﹣
2018
C
．
D
．﹣
2<
/p>
．
（
4
分）誉为
全国第三大露天碑林的
“
浯溪碑林
”<
/p>
，摩崖上铭刻着
500
多方古今
名家碑文，
其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，
下面四个悬针篆文文
字明显不是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
4
分）函数<
/p>
y=
A
．
x
≥
3
中自变量
x
的取值范围是（
）
B
．
x
＜
3
C
．
x
≠
3
D
．
x=3
4
．
（
4
分）如图几何体的主视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
（
4
分）下列运
算正确的是（
）
A
．
m
2
+
2m
3
=3m
5
B
．
m
2
•m
3
=m
6
C
．
（﹣
m
）
3
=
< br>﹣
m
3
D
．
（
mn
）
3
=mn
3
6
．
（
4
分）已知一组数据
45
，
< br>51
，
54
，
< br>52
，
45
，
< br>44
，则这组数据的众数、中位数
分别为（
）
< br>A
．
45
，
48
B
．
44
< br>，
45
C
．
< br>45
，
51
D
．
52
，
53
7
．
（
4
分）下列命题是真命题的是（
）
A
．对角线相等的四边形是矩形
B
．对角线互相垂直的四边形是菱形
C
．任意
多边形的内角和为
360°
D
．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
8
．
（
4
分）如图，在△
ABC
中，点
D
是边
AB
上的一点，∠
ADC=
∠
ACB
，
AD=2
，
BD=6
，则边
AC
的长为（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
9
．
（
4
分）
在同一平面直角坐标系中，
反比例函数
y=
（
b
≠
0
）
与二次函数
y=
ax
2
+
bx
（
a
≠
0
）的
图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
10<
/p>
．
（
4
分）
甲从商贩
A
处购买了若干斤西瓜，
又从商贩
B
处购买了若干斤西瓜．
A
、
B
两处所购买的西瓜重
量之比为
3
：
2
，然后将买回的西瓜以从
A
、
B
两处购买单
价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这
是因为（
）
A
．商贩
A
的单价大于商贩
B
< br>的单价
B
．商贩
A
的单价等于商贩
B
的单价
C
．商版
A
的单价小于商贩
B
的单价
D
．赔钱与商贩
A
、商贩
B
的单价无关
二、填空题（本大题共
8
个小题，每小题
4
分，
共
32
分）
11
．
（
4
分
）截止
2017
年年底，我国
60
岁以上老龄人口达
2.4
亿，占总人口比重
达
17.3%
．将
2.4
亿用科学记数法表示为
．
12
．<
/p>
（
4
分）因式分解：
x
2
﹣
1=
．
13
．<
/p>
（
4
分）一副透明的三角板，如图叠放，
直角三角板的斜边
AB
、
CE
相交于点
D
，则∠
BD
C=
．
14
．<
/p>
（
4
分）化简：
（
1
+
）÷
=
．
15<
/p>
．
（
4
分）在一
个不透明的盒子中装有
n
个球，它们除了颜色之外其它都没有<
/p>
区别，其中含有
3
个红球，每次摸球前，
将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一
个球，
记下颜色后再放回
盒中．
通过大量重复试验，
发现摸到红球的频率稳定在
0.03
，那么可以推算出
n
< br>的值大约是
．
16
．
（
4
分）如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（
1
，
1
）
，以点
O
为旋转中心，
将点
A
逆时针旋转到点
B
的位置，则
的长为
．
17<
/p>
．
（
4
分）
对于任意大于
0
的实数
x
、
y
，
满足：
log
2
（
x•y
）
=log
2
x
+
log
2
y
，
若
log
2
2=1
，
则
log
2
16=
．
18
．<
/p>
（
4
分）现有
A
、
B
两个大型储油罐，它们相距
2km
，计划修建一条笔直的输
油管道，使得
A
、
B
两个储
油罐到输油管道所在直线的距离都为
0.5km
，输油管
道所在直线符合上述要求的设计方案有
种．
<
/p>
三、解答题（本大题共
8
个小题，解答题
要求写出证明步骤或解答过程）
19
．
（
8
分）计算：
2
﹣
1
﹣
20
．
（
8
分
）解不等式组
sin60°
+|
1
﹣
|
．
，并把解集在数轴上表示出来．
21
．
（
8
分）永
州植物园
“
清风园
”
< br>共设
11
个主题展区．为推进校园文化建设，某
校九年级（
1
）班组织部分学生到
“
清风园
”
参观后，开展<
/p>
“
我最喜欢的主题展区
”
投票调查．要求学生从
“
和文化
”
、
“
孝文化
”
、
“
德文化
”
、
“
理学文化
”
、
“
瑶文化
”
五个展区中选择一项，
根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统
计图．结合
图中信息，回答下列问题．
（
1
）参观的学生总人数为
人；
（
2<
/p>
）
在
扇
形
统
计
图
中
最
喜
欢
“
瑶
文
化
”
的
学
生
占
参
观
总
学
生<
/p>
数
的
百
分
比
为
；
（
3
）补全条形统计图；
（
< br>4
）从最喜欢
“
德文化
”
的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢
“
德文化
”
的学生甲被选中的概率为<
/p>
．
22<
/p>
．
（
10
分）如
图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
CAB=30°
，以线段
AB
为边向外
作等边△
ABD
，点
E
是线段
< br>AB
的中点，连接
CE
并延长交
线段
AD
于点
F
．
（
1
）
求证：四边形
BCFD
为平行四边形；
（
2
）若
AB
=6
，求平行四边形
BCFD
的面积．
23
．（
10
分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上
同学一起
到禁毒教育基地参观，
以下是小明和奶奶的对话，
请根据对话内容，
求小明班上
参观禁毒教育
基地的男生和女生的人数．
24
．<
/p>
（
10
分）如图，线段
< br>AB
为⊙
O
的直径，点
C
，
E
在⊙
O
上，
垂足为点
D
，连接
BE
，弦
BE
与线段
CD
相交于点
< br>F
．
（
1
）求证：
CF=BF
；
=
，
CD
⊥
AB
，
（
2
）
若
cos
∠
ABE=
，
在
AB
的延长线上取一点
M
，
使
BM=4
，
⊙
O
的半径为
6
．
求
证：直线
CM
< br>是⊙
O
的切线．
25
．
（<
/p>
12
分）如图
1
，
抛物线的顶点
A
的坐标为
（
1
，
4
）
，抛物线与
x
轴相交于
B
、
C
两点，与<
/p>
y
轴交于点
E
（
0
，
3
）
．
（
1
）求抛物线的表达式；
（
2
）已知点
F
（
< br>0
，﹣
3
）
，在抛物线的对称轴上是否存在一点
G
，使得
EG
+
FG
最
小，如果存在，求出点
G
的坐标：如果不存在，请说
明理由．
（
3
）
如图
2
，
连接
AB
，
若点
P
是线段
OE
上的一动点，
过点
P
作线段
AB
的垂线，
分别与线段
AB
< br>、抛物线相交于点
M
、
N
（点
M
、
N
都在抛物线对称轴的右侧）
，
当
MN
最大时，求△
PON
的面
积．
26
．
（
12
分）如图
1
，在△
ABC
中，矩形
EFGH
的一边<
/p>
EF
在
AB
上，
顶点
G
、
H
分
别在
BC
、
A
C
上，
CD
是边
AB
上的高，
CD
交
GH
于点
I
．
若
CI=4
，
HI=3
，
AD=
．
矩
形
DFGI
恰好为正方形．
< br>
（
1
）求正方形
DFGI
的边长；
（
2
）如图
2
，延长
AB
至
P<
/p>
．使得
AC=CP
，将矩形
EFGH
沿
BP
的方向向右
平移，
当点
G
刚好落在
CP
上时，试判断移动后的矩形与△
CBP
重叠部分的形状是三角
形还是四边形，为什么？
（
3
）如图
3
，连接
DG
，将正方形
DFGI
绕点
D
顺时针旋转一
定的角度得到正方
形
DF′G′I′
，
正方形
DF′G′I′
分别与线段
DG
、
DB
相交于
点
M
，
N
，<
/p>
求△
MNG′
的周长．
< br>
2018
年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
10
个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题
4
分，
共
40
分
1
．
（
4
分）﹣
2018
的相反数是（
）
A
．
2018
B
．﹣
2018
C
．
D
．﹣
【分
析】
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】
解：﹣
2018
的相
反数是
2018
．
故选：
A
．
【点评】
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是
解题的关键．
< br>2
．
（
4
分）誉为全国第三大露天碑林的
“
浯溪碑林
< br>”
，摩崖上铭刻着
500
多方古
今
名家碑文，
其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，<
/p>
下面四个悬针篆文文
字明显不是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：
A
、是轴对称图形，
故此选项错误；
B
、是轴对称图形，故此选项错误；
C
、不是轴对称图形，故此选项正确；
D
、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
C
．
【点评】
本题考查的是轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图
形两部分沿对称轴折叠
后可重合．
3
．
（
4
分）函数
y=
中自变量
x
的取值范围是（
）
A
．
x
≥
3
B
．
x
＜
3
C
．
x
≠
3
D
．
x=3
【分析】
根据分式的意义，分母不等于
0
，可以求出
x
的范围．
【解答】
解：根据题意得：
x
﹣
3
≠
0
，
解得：
x
≠
3
．
故选：
C
．
【点评】
考查了函数自变量的范围，
注
意：
函数自变量的范围一般从三个方面考
虑：
< br>
（
1
）当函数表达式是整式时
，自变量可取全体实数；
（
2
）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0
< br>；
（
3
）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4
．
（
4
分）如图几何体的主视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【解答】
解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查了三视图，
解题
时注意：
视图中每一个闭合的线框都表示
物体上的一个平面，而
相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5
．
（
4
分）下列运算正确的是（
）
A
．
m
2
+
2m
3
=3m
5
B
．
m
2
•m
3
=m
6
C
．
（﹣
m
）
3
< br>=
﹣
m
3
D
．
（
m
n
）
3
=mn
3
【分析】
根据合并同类项法则、<
/p>
同底数幂的乘法、
幂的乘方与积的乘方逐一计算
< br>
可得．
< br>【解答】
解：
A
、
m
2
与
2m
3
不是同类项，不能合并，此选项错误；
B
、
m
2
•m
3
=m
5
，此选项错误；
C
、
（﹣
m
）
3
=
﹣
m
3
，此选项正确；
D
、
（
mn
）
3
=m
3
n
3
，此选项错误；
故选：
C
．
【点评】
本题主要考查整式的运算，
解
题的关键是掌握合并同类项法则、
同底数
幂的乘法、幂的乘方与
积的乘方．
6
．
（
4
分）已知一组数据
45
，
51
，
54
，
52
，
45
，
44
，则这组数据的众数、中位数
分别为（
）
A
．
45
，
48 <
/p>
B
．
44
，
45
C
．
45<
/p>
，
51
D
．<
/p>
52
，
53
<
/p>
【分析】
先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定
义求解．
【解答】
解：数据从小到大
排列为：
44
，
45
< br>，
45
，
51
< br>，
52
，
54
< br>，
所以这组数据的众数为
45
，中位数为
（
45
+
51
）
=48
< br>．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了众数：
一组数据中
出现次数最多的数据叫做众数．
也考查了
中位数．
7
< br>．
（
4
分）下列命题是真命题的
是（
）
A
．对角线相等的四边形是矩形
B
．对角线互相垂直的四边形是菱形
C
．任意多边形的内角和为
360°<
/p>
D
．三角形的中位线平行于第三边，并
且等于第三边的一半
【分析】
根据矩
形的判定方法对
A
进行判断；根据菱形的判定方法对
B
进行判
断；根据多边形的内角和对
C
进行判断；根据三角形中位线性质对
D
进行判断．
【解答】
解
：
A
、对角线相等的平行四边形是矩形，所以
< br>A
选项为假命题；
B
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以
B
选项为假命题；
C
、任意多边形的外
角和为
360°
，所以
C
选项为假命题；
D
、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以
D
选项为真命题．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命
题．许多命题都
是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的
事项，
一个命题可以写成
“
如果
…
那么
…”
形式．<
/p>
有些命题的正确性是用推理证实的，这
样的真命题叫做定理．
8
．
（
4
分）如图，在△
ABC
中，点
D
是边
AB
上的一点，∠
ADC=
∠
ACB
，
AD=2
，
BD=6
，则边
AC
的长为（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
=
，即
AC
2
=AD•AB
，由此即可解决
【分析】
只要证明△
ADC
∽△
ACB
，可得
问题；
【解答】
解：∵∠
A=
∠
A
，∠
ADC=
∠
ACB
，
∴△
ADC
∽△
ACB
，
∴
=
，
∴
AC
2
=AD•
AB=2
×
8=16
，
∵
AC
＞
< br>0
，
∴
AC=4
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查相似三角形的判定和性质、
< br>解题的关键是正确寻找相似三角形
解决问题，属于中考常考题型．
9
．
（
4
分）
在同一平面直角坐标系中，
反比例函数
y=
< br>（
b
≠
0
）
与二次函数
y=ax
2
+
bx
（
a
≠
0
）的图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
直接利用二次函数图象经过的象限得出
a
，
b
的值取值范围，进而利用
反比
例函数的性质得出答案．
【解答】
解
：
A
、抛物线
y=ax
2
+
bx
开口方向向上，则<
/p>
a
＞
0
，对称轴
位于
y
轴的右
侧，则
< br>a
、
b
异号，即
b
＜
0
．所以反比例函数
y=
的图象位于第二、四象限，故
本选项错
误；
B
、抛物线
y=ax
2
+
bx
开口方向向上，则
a
＞
0
，对称轴位于
y
轴的左侧，则
a
、
b
同号，即
b
＞
0
．所以反比例函数
y=
的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C
、抛物线
y=ax
2
+
bx
开口方向向
下，则
a
＜
0
，对称轴位于
y
轴的右侧，则
a
、
b
异号，即
b
＞
0
．所以反比例函数
y=
的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D
、抛物线
y=ax
2
+
bx
开口方向向下，则
a
＜
0
，对称轴位于
y
轴的右侧，则
a
、
b
异号，即
b
＞
0
．所以反比例函数
y=
的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了反比例函数的图象，
< br>以及二次函数的图象，
要熟练掌握
二次函数，反比例函数
中系数与图象位置之间关系．
<
/p>
10
．
（
4
分）
甲从商贩
A
处
购买了若干斤西瓜，
又从商贩
B
处购买
了若干斤西瓜．
A
、
B
两处所购买的西瓜重量之比为
3
：
2
，然后将买回的西瓜以从
A
、<
/p>
B
两处购买单
价的平均数为单价全部卖给
了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（
）
A
．商贩
A
的单价大于商贩
B
< br>的单价
B
．商贩
A
的单价等于商贩
B
的单价
C
．商版
A
的单价小于商贩
B
的单价
D
．赔钱与商贩
A
、商贩
B
的单价无关
【分析】
本题考查一元一次不等式组的应用，
< br>将现实生活中的事件与数学思想联
系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．<
/p>
【解答】
解：利润
=
总售价﹣总成本
=
明利润＜
0
∴
0.5b
﹣
0.5a
＜
0
，
∴
a
＞
b
．
故选：
A
．
×
5
﹣（
3a
+
2b
）
=0
.5b
﹣
0.5a
，赔钱了说
【点评】
此题考查一元一次不等式组的应用，
解
决本题的关键是读懂题意，
找到
符合题意的不等关系式．
二、填空题（
本大题共
8
个小题，每小题
4
分，共
32
分）
11
．
（
4
分）截止
2017
年年底，我国
60
岁以上老龄人口达
2.4
亿，占总人口比重
达
17.3%
．将
2.4
亿用科学记数法表示为
2.4
×
10
8
．
【分析】<
/p>
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．
确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
< br>时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
2.4
亿
=2.4
×
10
8
．
故答案为：
< br>2.4
×
10
8
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数
法的表示形式为
a
×
10
n
的
形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
12
．
（<
/p>
4
分）因式分解：
x
2
﹣
1=
（
x
+
1
）
（
x
﹣
1
）
．
【分析】
方程利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式
=
（
x
+
1
）
（
x
﹣
1
）
．
故答案为：
（
x
+
1
）
（
x
﹣
1
）
．
【点评】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，
熟练掌
握平方差公式是解本题的关
键．
13
．
（<
/p>
4
分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边
AB
、
CE
相交于点<
/p>
D
，则∠
BDC=
75°
．
【分析】
根据三角板的性质以及三角
形内角和定理计算即可；
【解答】
解
：∵∠
CEA=60°
，∠
BAE=4
5°
，
∴∠
ADE=180°
﹣∠
CEA
﹣∠
BAE=75°
，
∴∠
BDC=
∠
ADE=75°
，
故答案为
75
°
．
【点评】
本题考查三角板的性质，
三角形内角和定理等知识，
解题的关
键是熟练
掌握基本知识，属于中考基础题．
14
．<
/p>
（
4
分）化简：
（
1
+
）÷
=
．
【分析】
根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】
解：
（
1
+
=
=
=
，
．
）÷
<
/p>
故答案为：
【点评】
本题考查分式的混合
运算，
解答本题的关键是明确分式的混合运算的计
算方法．
15
．
（
4
分）在一个不
透明的盒子中装有
n
个球，它们除了颜色之外其它都没有
区别，其中含有
3
个红球，每次摸球前，将盒
中所有的球摇匀，然后随机摸出一
个球，
记下颜色后再放回盒中
．
通过大量重复试验，
发现摸到红球的频率稳定在