高中数学类比推理综合测试题(有答案)
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高中数学类比推理综合测试题（有答案）
选修
2-2 2.1.1
第
2
课时
类比推理
一、选择题
1
．下列说法正确的是
()
A
．由合情推理得出的结论一定是正确的
B
．合情推理必须有前提有结论
C
．合情推理不能猜想
D
．合情推理得出的结论无法判定正误
[
答案
]
B
[
解析
]
由
合情推理得出的结论不一定正确，
A
不正确；
< br>B
正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，
C
不正确；合情
推理结论可以通过证明来判定正误，
D
也不正确，故应选
B.
2
．下面几种推理是合情推理的是
()
①由圆的性质类比出球的有关性质
②
由直角三角形、
等腰三角形、
等边三角形的内角和是
180
，
归纳出所有三角形的内角和都是
180
③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了
④三角形内角和是
180
，四边形内角和是
360
，五边形内角
和是
540
，由此得出凸多边形的内角和是
(n
－
2)180
A
．①②
B
．①③④
C
．①②④
第
1
页
D
．②④
[
答案
]
C
[
解析
]
①
是类比推理；
②④都是归纳推理，
都是合情推理．
3
．三角形的面积为
S<
/p>
＝
12(a
＋
b
＋
c)r
，
a
、
b
、
c
为三角形的
边长，
r
为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到
四面体的体积为
()
A
．
V
＝
13abc
B
．
V
＝
13Sh
C
．
V
＝
13(S1
＋
S2
＋
S3
＋
S4)r
，
(S
1
、
S2
、
S
3
、
S4
分别为四面
< br>体四个面的面积，
r
为四面体内切球的半径
)
D
．
V
＝
13(ab
＋
bc
＋
ac)h(h
为四面体的高
< br>)
[
答案
]
C
[
解析
]
边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半
径．故应选
C.
4
．类比平面内正三角形的“三边相等
，三内角相等”的性
质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是
()
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都
相等
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹
角都相等
第
2
页
A
．①
B
．①②
C
．①②③
D
．③
[
答案
]
C
[
解析
]
正
四面体的面
(
或棱
)
< br>可与正三角形的边类比，正四
面体的相邻两面成的二面角
(
或共顶点的两棱的夹角
)
可与
正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．
5
．类比三角形中的性质：
(1)
两边之和大于第三边
(2)
中位线长等于底边的一半
(3)
三内角平分线交于一点
可得四面体的对应性质：
(1)
任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
(2)
过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等
于第四个面面积的
14
(3)
四面体
的六个二面角的平分面交于一点
其中类比推理方法正确的有
()
A
．
(1)
B
．
(1)(2)
C
．
(1)(2)(3)
D
．都不对
第
3
页
[
答案
]
C
[
解析
]
以
上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得
到的结论是否正确与类比推理方法是否正
确并不等价，方法
正确结论也不一定正确．
< br>6
．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“ab＝ba”；
②“(m＋
n)t
＝
m
t
＋nt”类比得到“(a＋
b)c
＝
ac
＋bc”；
③“(mn)t＝m(nt)”类比得到“(ab)c＝a(bc)”；
④“t0，
mt
＝
xt
m
＝x”类比得到“p0，
ap
＝
xpa
＝x”；
⑤“|mn|＝|m||n|”类比得到“|ab|＝|a||b|”；
⑥“acbc＝ab”类比得到“acbc＝ab”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是
()
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
[
答案
]
B
[
解析
]
由
向量的有关运算法则知①②正确，③④⑤⑥都不
正确，故应选
B
.
7
．
(2019
< br>浙江温州
)
如图所示，椭圆中心在坐标原点，
F
为
左焦点，
当
FBAB
时，
其离心率为
5
－
12
，
此类椭圆被称为“黄
金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的
第
4
页
离心率
e
等于
()
A.5
＋
12
B.5
－
12
C.5
－
1
D.5
＋
1
[
答案
]
A
[
解析
]
如
图所示，设双曲线方程为
x2a2
－
y
2b2
＝
1(a0
，
< br>b0)
，
则
< br>F(
－
c,0)
，
B(0
，
b)
，
A(a,0)
FB
＝
(
c
，
b)
，
A
B
＝
(
－
a<
/p>
，
b)
又∵FBAB，
FBAB
＝
b2
－
ac
＝
0
c2
－
a2
－
ac
＝
0
e2
－
e
－
1
＝
0
e
＝
1
＋
52
或
e
< br>＝
1
－
52(
< br>舍去
)
，
故应选
A.
8
．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图
甲，在平行四边形
ABD
中，有
AC2
＋<
/p>
BD2
＝
2(AB2
＋
AD2)
，那
么在图乙中所示的
平行六面体
ABCD
－
A1B1C1D
1
中，
AC21
＋
BD21
＋
CA21
＋
DB21
等于
()
A<
/p>
．
2(AB2
＋
AD2
＋
AA21)
B
．
3(AB2
＋
AD2
＋
AA21)
C
．
4(AB2
＋
AD2
＋
AA21)
第
5
页
D
．
4(AB2
＋
AD2)
[
答案
]
C
[
解析
]
A
C21
＋
BD21
＋
< br>CA21
＋
DB21
＝
(AC21
＋
CA21)
＋
(BD21
＋
DB21)
＝
2(AA21
＋
AC2)
＋
2(BB21
＋
BD2)
＝
4AA21
＋
2(AC2
＋
BD2)
＝
4AA21
＋
4AB2
＋
4AD2
，故应选
< br>C.
9
．下列说法正确的是
()
A
．类比推理一定是从一般到一般的推理
B
．类比推理一定是从个别到个别的推理
C
．类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理
D
．类比推理是从个别到一般的推理
[
答案
]
C
[
解析
]
由
类比推理的定义可知：类比推理是从个别到个别
或一般到一般的推理，故应选
C.
10
．下面类比推理中恰当的是
()
A
．若“a3＝
b3
< br>，则
a
＝b”类比推出“若
a0
＝
b0
，则
a
＝b”
B
．
“(a＋
b)c
＝
ac
＋bc”类比推出“(ab)c＝acbc”
C
．“(a＋
b)c
＝
ac
＋bc”类比推出“a＋
bc
＝
ac
＋bc(c0)”
D
．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋
b
)n
＝
an
＋bn”
< br>
[
答案
]
C
[
解析
]
结合实数的运算知
C
是正确的．
第
6
页