识作用。

唐朝魏徵说

:

“以史为鉴

可以知兴替

,

以铜为 鉴

,

可以正衣冠

,

以人为鉴

,

可以知得失”

引自《贞观纪要》

),

四

以退求进的策略

普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该较小集合的 更大的

集合

.

而特殊化是从考滤一组给定的对象集合过渡到考虑该集合 中的一

个较小的集合

,

或仅仅一个对象

.

华罗庚教授说的

:

,

足够地退，

退到最原始而又不失去

重要性的地方是学好数学的一个决窍

.< /p>

”

他还说：“”

五

数形结合的理论

中考题之展现出“数形结合”

的数学思想，表现出数与形常结合

在一起，在方法上相互渗透、 在内容上相互联系、在一定的条件下相

互转化、在认识上相互促进、在理解上相互补充、 共同促进学生的数

学思维能力的提高。

华罗庚还说：“数与形 ，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形

时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好， 隔离分家万事休；切

莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”

什么是数形结合的思

想呢？

数和形数学对象表现出 的两个侧面，也是数学中最基本的研究对

象，

还是数学发展进程中的 两大支柱，笛卡尔第一个把变量通过坐标

引入数学，就为数和形的结合、转化提供了可能 ，也给数学提供了一

个双向的工具；

几何概念可以用代数表示< /p>

（如正方形的几何概念用代

数式

a

来表示，

正方体体的几何概念用代数式

a

来表示，

等，

）

反 之，

代数语言也可用几何来解释，

同一事物的两个侧面：

数和形相互联系

又相互转化的思想就是数形结合的思想。

数学家拉格朗日说

:

“只 要

代数与几何分道扬镳

,

它们的进展就缓慢

,

它们的应用就狭窄

,

但

是当两门科学结合成伴侣

,

它们就互相吸取新鲜活力

,

从那以后

,

就以快速的步伐

23

走向完善

.

”

①选择题概念

所谓直接法是直椄从题设的条件出发

,

通过合理的运算

,

严格的

推理

,

从而得出正确的结果

,

以确定选择支与迷惑支的方法

.

所谓验证法是通过分析确定适当的手段进行验证

,

逐一代入题干中的亊项进行验证

,

以判定选择支正误的方法

.

所谓排除法是通过逻辑判断肯在所有的选择支中除－个外 其余都

是迷惑支，从而找出正确答案的方法。

所谓数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓

,

是知识转化为能力的桥梁

,

有着普遍应用的意义

.

所谓分类讨论的数学思想是针对问题中含有变数或参数

,

或针对

问题的不同方靣进行既不重复

,

又不遗漏地分类叙述

,

才能使解题

步骤完整的思想方法

.

所谓数形结合思想是把 数与形这两个最古老、

最基本的研究对象，

实现互相转化，使得 抽象变直观、陌生变熟悉、复杂变简单、一般变

具体、

使问题迅 速获解的－种思想方法。

解客观题的方法有直接法、

排除法、

特殊值法、

验证法、

< br>图象法、

正负数分析法、

奇偶数分析法、

质数与合数分析法、等等

.

所谓直接法是直椄从题设的条件出发

,

通过合理的运算

,

严格的

推理

,

从而得出正确的结果

,

以确定选择支与迷惑支的方法

.

所谓正负数分析法是根据正负数加、减、乘、除、乘方的 法则及

逻辑判断，

区分选择题的选择支与迷惑支，

从而找出正确答案的方法。

②题组的定义

所谓设计题组是围绕某 一训练目标，精心设计－批由浅入深、且

有代表性的、

有內在联 系的、

并将知识、

方法、

技能、

能力融为一体、

使学生在解题过程中欣赏到题组的内部规律，

感知到组內蘊涵到的递

进性、类比性、延伸拓展性、联想性、猜想性，从 而更深刻地理解知

识与方法。

何谓题组教学呢？“题组”，

就是在教师备课时，将教学本身的

科学性和人对科学的认识规律 ，有机地结合起来，根据教学目的、教

学内容、教学方法、学生接受能力、精心选编的－ 组例题或习题，这

类题简称“题组”。

①徐利治教授谈数学哲 学：把数学哲学和数学史的研究成果运用

于数学教育过程之中

,

促进数学的哲学、

历史和教育三者的有机结合

< br>,

则是这方面一个值得探索的、

很有希望的方向。

实际上

,

从

i9

世纪以

来

,

已有不 少数学家和数学教育家从不同角度进行过一这方向的探索。

如

「

f~klein

的

《

< br>19

世纪数学史讲义》

,g.?poiya

的

《数学的发现》

、

《数学 与猜想》等著作中便运用了许多数学史和数学哲学研究的成

果

. 2o

世纪

6o

年代以来关于“新数学” 教育功过是非的讨论

,

也是在

数学哲学 和数学史背景上进行的

.

近十几年来

,

国内外数学教育界对

数学哲学和数学史表现出越来越浓厚的兴趣

,

这绝不是偶然的

.

< br>然而

,

这样一种自然趋势

,

若不从理论上即实践上加以概括总结

,

进行 分析

研究

,

是很难深入、持久地发展下 去的

.

一

将数学哲学研究成果运用于数学教育之中，对于培养学生 的数学

思维能力有何影响呢？数学哲学研究大体上可分为数学本体论、

< br>数学

认识论、数学方法论这三方面

数学本体论主要研究数 学对象的性质及存在方式

.

在数学史上

,

数

学对象的含义有过多次的变化

,< /p>

这种变化在数学教育中有所反映

:

有

经验的教师都知道

,

学生在开始接触“用字 母表示数”的观念以及虚

数、

微积分等概念时

< br>,

很容易感到困惑

,

因为这正是 数学对象的含义发

生变化的时期

.

今天 学生们理解上的困惑

,

在一定意义上正是历史上

思想困惑的逻辑“重演”。因此

,

考察数学对象的历史演变

,

总结前人在理解数学对象演变时的经

验教训

,

无疑对今天的数学教育有着重要启发意义

.

< br>在数学教育中

,

应

当帮助学生理 解数学对象的现实意义

,

并从中锻炼如何从现实世界中

提炼数学对象的能力

.

而数学本体论研究提供 了培养这种能力的思

想基础。数学本体论还要研究数学模型的性质和构成方式问题

,

这方

面的研究对培养学生数学思维能力也很 有指导意义

.

建立和处理数学

模型的过 程

,

就是实践一理论一实践的过程。数学教育的一项重要任

务

,

就是培养学生建立和处理数学模型的能 力

.

而要培养这

关于学习的名言警句

? ? ? ? ? ? ? 1

、在今天和明天之间，有

一段很长的时间；

趁 你还有精神的时候，

学习迅速办事。

——歌德

2

、

不学自知，不问自晓，古今行事，未之有也

——王充

3

、学习知识

要善于思考

,

思考

,

再思

.

我就是靠这个方法成为科学家的。

——爱因

斯坦

4

、

夫学须静也，

才须学也，

非学无以广才，

非志无以成学。

—

—诸葛亮

5

、不患人不知，惟患学不至。

——范质

6

、人的智力是

——恩格斯

7

、天才不能使

人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度

紧张 地工作。人越有天才，他面临的任务也越复杂，越重要。

——

阿·斯米尔诺夫

8

、无论天资有多么高，他仍需学会了技巧来发挥那些天资。

—

—卓别林

9

、凡事都要脚踏实地 去作，不弛于空想，不骛于虚声，而惟以求

真的态度作塌实的工夫。

以此态度求学，

则真理可明，

以此态度作事，

则功业可就。

——

__

10

、科学上没有平坦 的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有

不畏攀登的采药者，

只有不怕巨浪的弄潮儿，

才能登上高峰采得仙草，

深入水底觅得 骊珠。

——华罗庚

11

、科学需要人的全部生命。

——巴甫洛夫

12

、

对一切来说，