小考综合复习资料
files是什么意思-
基本概念
第一章
数和数的运算
整数的意义：
像。
。
。
-3
、
-2
、
-1
、
0
、
1
、
2
、
3
< br>。
。
。
这样的数叫做统称整数。
整数的性质：
整数有无数个，
没有最大、
最小的数。
自然数的意义：
像
0
、
1
、
2
。
。
这样的数叫做自然数。
自
然数的意义：
自然数是整数的一部分，
0
也是自
然数。
小数的意义：
（
略）
小数的性
质：
小数未尾的
0
添上或去掉不改变小
数
的大小。
分数的意义：
表示把单位
1
平均分成若干份，取这
样一份或几份的数。
表示把几个单位平均分成若干份，
表
示其中一份的数。
例如：
米表示把
1
米平均分成
5
份，其中的
3
份是
米。
米还表示把
3
米平均分成
5
份，
每份是
米。
分数
的性质：
分数的分子或分母同时乘或者除以相
同的数（
0
除外）
，分数的大小不变。
< br>
十进制计数法
:
每相邻两个计
数单位之间的进率都
是
10
。这样的计
数法叫做十进制计数法。
数位
计数
单位按照一定的顺序排列起来，
它们所
占的位置叫做数位。
数的整除
A
:
整除
：整数
a
除以整数
b(b ≠
0
）
，除得的商是整
数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者说
b
能整除
a
。
练习举例：
除数能除尽被除数的有
（
12÷
3
=4 4÷
8=0.5
2÷
0.1=20
3.2÷
0.8=4
）
，
；除<
/p>
数能整
除被
除数的有
（
12÷
3=4
）
。
能除尽的不一定都能整除，
但能整除
的一定能除尽。
B:
约数
、倍数：如果数
a
能被数
b
（
b ≠ 0
）整除，<
/p>
a
就叫做
b
的倍
数，
b
就叫做
a
的约数
（或
a
的因数）
。
倍数和约数是相互依存的。
错误说法举例：
1
< br>、因为
15÷
5=3
，所以
15
是倍数，
5
是
约数。
（缺
少相互依存）
2
、因为
4.6÷
2=2
.3
，所以
4.6
是
< br>2
的倍数，
2
是
4.6
的倍数。
（没在整除范围内）
< br>
注意：约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须
以整
除为前提。
正确说法举例：因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
35
的约数。
一个数的约数的个数是有限的，
其中最小的约
数是
1
，
最
大的约数是它本身。
例如：
10
的约数
有
1
、
2
、<
/p>
5
、
10
，其中
最小的约数是
1
，最大的约数是
10<
/p>
。
一个数的倍数的个数是无限的，
其中最
小的倍数是
它本身。
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12……
其中最小
的
倍数是
3
，没有最大的倍数。
C:
公倍数、
最小公倍数
：
几个数公有的倍数，
叫做
这几个数的公
倍数，其中最小的一个，叫做这几个
数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那<
/p>
么较大数就是这两个数的最小公倍数。
【
2
，
4
】
=
4
如果两个数是互质数，
那么这两个数的积就是它们
的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有
限的，
而几个数的公倍
数的个数是无限的。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数
（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质
（或两两互质）为
止，然后把所有的除数和商连乘
求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
D:
公约数、
最大公约数
：几个数公有的约数，叫做
这几个数的公约数。
（
2
，
3
）
=1
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，
求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的
公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数
1
为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这
几个数的的
最大公约数。
E:
质数：
一个数，如果只有
1
和它本身两个约数，
这样的数叫做质数（或素数）
，
100
以内的质数有：
2
、
3
、
5
、<
/p>
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
F:
合数
：
一个数，如果除了
1
和它本身还有别
的约
数，这样的数叫做合数。
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不
是质
数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同
分类，可分为质数、合数和
1
。
G:
质因数
：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形
式。其
中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个
合数的质因数，例如
15=3×
5
，
3
和
5
叫做
15
< br>的质
因数。
H:
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式
表
示出来，叫做分解质因数。
1 <
/p>
分解质因数的方法：
把一个合数分解质因数，通常
用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直
除到商是质数为止，再把除数
和商写成连乘的形
式。例如：
24=2×
2×
2×
3
分解质因数一般要从小往
大排。
I:
互质数：公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，
成互质关系的两个数，
有下列
几种情况：
1
和任何
自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同
的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合
数和这个质数互质。
成为互质关系的两个数：
1
和任何
自然数互质
；
相
邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，
2.
按要求写出两个
互质的数。
（
1
）两个数都是质数
（
2
）两个数都是合数
（
3
）一个数是质数，一个数是合数
（二）小数
一位小数表示十分之几，
两位小数表示百分之几，
三位小数表示千分之几
……
在小数里，每相邻两
个计数单位之间的进率都
是
10
。
小数部分的最高分
数单位
“
十分之一
”
和整数部分的最低单位
“
一
”
之间
的进率也是
10
。
小数的分类
①
纯小数：整数部分是零的小
数，叫做纯小数。
这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数
只有
1
时，这两个合数互质。
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互
质，如
果几个数中任意两个都互质，
就说这几个数两两互
质。
J:
能被
2
、
3
、
5
、
9
整除的数的特征：
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8<
/p>
的数，都能被
2
整除，
< br>
个位上是
0
或
5
的数，都能被
5
整除
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，
这个数就能
被
3<
/p>
整除，
一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。
能被
3
< br>整除的数不一定能被
9
整除，
但
是能被
9
整
除的数一定能被
3
整除。
K:
奇数、偶数：
能被
2
整除的数叫做偶数。
不能
被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。
自然数按能否被
2
整除的特征可分为
奇数和偶数。
L:
习题举例：
< br>1.
判断下面的说法是不是正确，并说明理由。
（
1
）
一个数的约数
都比这个数的倍数小。
错
（
3
的约数有
3<
/p>
，
3
的倍数也有
3
，
3=3
）
（
2
）
1
是所有自然数的公约数。
对
（在小学阶
段不研究
0
）
< br>（
3
）所有的自然数不是质数就是合数。错
（
1
既
< br>不是质数也不是合数）
（
4<
/p>
）
所有的自然数不是偶数就是奇数。
对
（
0
是
最小的偶数）
（
5
）含有约数
2
的数一定是偶数。对（能被
2
整
除
的数就叫偶数）
（
6
）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
错
<
/p>
（
9
是合数但不是质数）
（
7
）有公约数
1
的两个数叫做互质数。错（应该
是只有）
例如：
0.25
②带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25
< br>③有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做
有限小数。例如：
41.7
、
④无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做
无限小数。
例如：
4.33
…… 3.1415926 ……
⑤
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排
列无规律且位数无
限，
这样的小数叫做无限不循环
小数。
例如：
∏
⑥
循环小数：一个数的小数部分，有
一个数字或
者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小<
/p>
数。
例如：
3.555 ……
一个循环小数的小
数部分，
依次不断重复出现的数
字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99 ……
的
循
< br>环
节
是
“
9
”
，
0.5454
……
的
循
环
节
是
“ 54 ”
。
⑦
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，
叫做纯循环小数。
例如：
3.111 ……
0.5656 ……
⑧混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始
的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
（三）分数
把单位
“1”
平均分成若干份，表示其中的一份的数，
叫做分数单位。
2
分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数
小于
1
。
假分数：
分
子比分母大或者分子和分母相等的分
数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：假分数可以
写成整数与真分数合成的数，
通常叫做带分数。
3
约分和通分
约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都
比较小的分数。
2
最简分数：分子分母是互质数的分数。
通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同
分母分数
。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分
数
,<
/p>
也叫做百分率或百分比。百分数通常用
来
表
示。百分号是表示百分数的符号。
二
方法
（一）数的读法和写法
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿
级、万级时，先按照个
级的读法去读，再在后面加
一个
“
亿<
/p>
”
或
“
万
”
字。每一级末尾的
0
都不读出来，
其它数位连续有几个
0
都只读一个零。
百分数的写法：百分数通常不写成分数形
式，而在
原来的分子后面加上百分号
“%”
来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写
成用
“
万
”
或
“
亿
”
作单位的数。
有时还可以根据需要，
省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的
数，
省略某一位后面的尾数，
用一个近似数来表示。
例如：
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
亿。
3.
四舍五入法、进一法、去尾法。
4.
大小比较
比较分数的大小
:
分母相同的分数，
分子大的分数比
较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分
母和分子都不相同的，先
通分，再比较两个数的大
小。
（三）数的互化
1.
小数化成分数：
原来有几位小数，
就在
1
的后面
写几个零作分母，把原来的小数去掉小数
点作分
子，能约分的要约分。
2.
分数化成小数
：
用分母去除分子。
能除尽的就化
成有限小数，
有的不能除尽，
不能化成有限小数的，
一般保留三位小数。
3.
一个最简分数，
如果分
母中除了
2
和
5
以外，
不
含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；<
/p>
如果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，
这个分数就
不
能化成有限小数。
4.
小数化成
百分数：只要把小数点向右移动两位，
同时在后面添上百分号。
5.
百分数化成小数：
把百分数化成
小数，
只要把百
分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.
分数化成百分数：
通常先把分数化成小数
（除不
尽时，通常保留三位小数
)
，再把小数化成百分数，
百分数保留
一位小数。
7.
百分数化成小数
：
先把百分数改写成分数，
能约
分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.
把一个合数分解质因数，
通常用短除法。
先用能<
/p>
整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为
止，再把除数和商
写成连乘的形式。
2.
求几个数
的最大公约数的方法是：
先用这几个数
的公约数连续去除，
一直除到所得的商只有公约数
1
为止，然后
把所有的除数连乘求积，这个积就是
这几个数的的最大公约数。
3.
求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数
（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质
（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘
求积，这个积就是这几个数的最小公
倍数。
4.
成为互质关系的两个
数：
1
和任何自然数互质
；
相邻的两个自然数互质；
当合数不
是质数的倍数
时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数
只有
1
时，这两个合数互质。
（五）
约分和通分
约分的方法：用分子和
分母的公约数（
1
除外）去
除分子、分
母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公
倍数，
然后
把各分数化成用这个最小公倍数作分母
的分数。
三
性质和规律
（一）商不变的规律
（二）小数的性质
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
（四）分数的基本性质
（五）分数与除法的关系
四
运算的意义
（一）整数四则运算
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0.
1
和任何数相
乘都的任何数。
（二）小数四则运算
1.
小数加法：
2.
小数减法：
3.
小数乘法：
4.
小数
除法：
（三）分数四则运算
1.
分数加法：
2.
分数减法：
3.
分数乘法：
4.
< br>乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
5.
分数除法：
（四）运算定律
1.
加法交换律：
两个数相加，
交换加数的位置，
它
们的和不变，即
a+b=b+a
。
2.
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，
再加上第三个数
；或者先把后两个数相加，再和第
一个数相加它们的和不变，
即
（
a+b)+c=a+(b+c)
。
3.
乘法交换律
：
两个数相乘，
交换因数的
位置它们
的积不变，即
a×
b=b×<
/p>
a
。
3
4.
乘法结合律：
三个数相乘，先把
前两个数相乘，
再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第
一个数相乘，它们的积不变，即
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
。
(2)
体
积
=
长
×
宽<
/p>
×
高
V=abh
5
、三角形面积
=
底
×
高
÷
2
s=ah÷
2
三角形高
=
面积
×
2÷
底
三角形底
=
面积
×
2÷
高
5.
乘法分配律：
两个数的和与一个
数相乘，
可以把
两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
。
6.
减法的性质
：
从一个数里连续减去几个数，
可以从这个数里减去
所有减数的
和，差不变，即
a-b-c=a-(b+c)
。
（六）
运算顺序
第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
常用的数量关系式
1
、每份数
×
份数＝总数
总数
÷
每
份数＝份数
总数
÷
份数＝每份数
2
、
1
倍数
×
倍数＝几倍数
几倍数
÷
1
倍数＝倍数
几倍数
÷
倍
数＝
1
倍数
3
、速度
×
时间＝路程
路程
÷
速度＝时间<
/p>
路程
÷
时间＝速度
4
、单价
×
数量＝总价
总价
÷
单价＝数量
总价
÷
数量＝单价
5
、工作效率
×
工作时间＝工作总量
工作总量
÷
工作效率＝工作时间
工作总量
÷
工作时间＝工作效率
6
、
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7
、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8
、因数
×
因数＝积<
/p>
积
÷
一个因数＝另一个因数
9
、被除数
÷
除数＝商
被除数
÷
商＝除数
< br>商
×
除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1
、
正方形
（
C
：周长
S
：面积
a
：边长）
周
长
＝
边
长
×
4
C=4a
面
积
=
边
长
×
边
长
S=a×
a
2
、
正方体
（
V
:
体积<
/p>
a:
棱长
）
表面积
=
棱长
×
棱长
×
6
S
表
=a×
a×
6
体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长
V=a×
a×
a
3
、长方形
（
C
：周长
S
：面积
a
：边长）
周长
=(
长
+
宽
)×
2
C=2(a+b)
面积
=
长
×
宽
S=ab
4
、长方体
（
V
:
体积
s:
面积
a:
长
b:
宽
h:
高）
(1)
表
面
积
(
长
×
宽
+
长<
/p>
×
高
+
宽
×
高
)×
2
S=2(ab+ah+bh)
< br>6
、平行四边形面积
=
底
×
高
s=ah
7
、梯形面积
=(
上底
+
下底
)×
< br>高
÷
2
s=(a+b)×
h÷
2
8
、
圆形
<
/p>
（
S
：
面积
C
：
周长
л
d=
直径
r=
半径）
(1)
< br>周长
=
直径
×л=2×л×
半径
C=лd=2лr
(2)
面积
=
半径
×
半径
×л
9
、圆柱体
（
v:
体积
h:
高
s
：底面积
r:
底面半
径
c:
底面周长）
(1)
侧面积
=
底面周长
×
高
=ch(2лr
或
лd)
(2)
表面积
=
侧面积
+
底面积
×
2
(3)<
/p>
体积
=
底面积
×
高
（
4
）
体积＝侧面积
÷
2×
半径
10
、
圆锥体
（
v:
体积
h:
高
s
：
底面积
r:
底面半径）
< br>体积
=
底面积
×
高
÷
3
高
=
体积
÷
底面积
×
3
底面积
=
体积
÷
高
×
3
11
、总数
÷
总份数＝平均数
12
、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润<
/p>
÷
成本
×
100
%
＝
(
售出价
÷
成本－
1)×
100%
利息＝本金
×
利率
×<
/p>
时间
税后利息＝本金
< br>×
利率
×
时间
< br>×
(1
－
20%)
常用单位换算
长度单位换算
1
千米
=1000
米
1
米
=10
分米
1
分米
=10
厘米
1
米
=100
厘米
1
厘米
=10
毫米
面积单位换算
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
1
平方米
=100
平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方厘米
=100
平方毫米
< br>
体
(
< br>容
)
积单位换算
1
立方米
=1000
立方分
米
1
立方分米
=1000
立方
厘米
1
立方分米
=1
升
1
立方厘米
=1
毫升
1
立方米
=1000
升
重量单位换算
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
1
千克
=1
公斤
人民币单位换算
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
时间单位换算
1
世纪
=100
年
1
年
=12
月
1
日
=24
小
时
1
时
=6
0
分
1
分
=60
秒
1
时
=3600
< br>秒
1
世纪
< br>=100
年
*
平年
1
年
=365<
/p>
天
*
闰年一年
=366
天
< br>
4