股权价值评估中流动性折扣的期权模型方法
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股权价值评估中流动性折扣的期权模型方法
[
摘要
]
<
/p>
对于流动性受到限制的股权，如何通过适当的模型技术，较为客观地估计其公允价
值，
是我国当前评估实务中的一大难点。
本文针
对股权的流动性缺乏折扣，
总结近年来在国
际评估界被普遍认可
的三种期权估值模型，
并基于影响期权价值的因素，
对不同模型
的计算
结果进行比较分析。
在此基础上，
本文提出在实务工作中运用期权模型时，
要特别注意保持
估值
模型与评估目标的内涵一致性。
[
关键词
]
流动性折扣，期权模型，股权价值
引言
如何评
估不具有活跃市场或流动性受限制的股权价值，一直是评估实务中的一大难点。
其中，非
常典型的情况是评估处于
IPO
限售期内的原始股价值，以及产
业投资基金投入到
拟上市公司中的股权价值。尽管在《企业价值评估指导意见》中，已经
明确要求“评估师在
对缺乏流动性的股权价值进行评估时，
在适
当及切实可行的情况下，
应该考虑流动性对评估
对象价值的影响
，并在评估报告中进行披露”
，但执行效果并不理想。以
IPO
公司处于限售
期内的原始股权为例，
许
多评估师直接以评估日可流通普通股的市场收盘价作为限售股的公
允价值。而事实上，我
国《证券法》对于
IPO
企业原始股锁定期的要求，限制了这些
股权
在锁定期内的流动性，
意味着直接以市场收盘价作为公允价
值的方法并不合理。
那么，
在评
估实践
中，
如何采用科学合理的方法，恰当估计流动性限制对于股权价值的影响呢？
本文
从如何弥补流动性折扣使股权持有人可能面临的潜在损失出发，
将流动性折扣的评估难题转
化为处理方法更为成熟的
< br>看跌期权估值
问题，
总结并分析了近年来在国际评估界被
普遍认可
的三种期权估值模型，最后基于影响期权价值的因素，对不同模型的计算结果进
行了比较。
在此基础上，
提出在评估
实务工作中运用期权模型时，
要根据评估业务的具体情况选择适当
的估值模型，并保持估值模型与评估目标的内涵一致性。
一、文献回顾
（一）国外流动性折扣研究综述
19
70
年以来，
国外的许多权威机构和知名金融学者从缺乏流动性
折扣两种定
义的角度出发，
先后对如何合理量化该折扣这一课题
进行过多次实证分析。
这些
研究所采集的样本数据涉及纽约证交
所、美国证交所、
OTC
柜台交易市场，演
变为后来的纳斯达克市场）等各个板块，涵盖了各种规模的公司，跨越了近
40
年的时间周期。
这些研究最终得出成熟市场上缺乏流动性折扣的平均
值基本上处
于
20%~40%
之间。以
下是各机构及知名学者的研究结果的简介。
（一）
SEC
（美国证券交易委员会）的研究
SEC
（美国证券交易委员会）的研究表明，在不同市场上交易的上市公
司受
限股票相对于自由流通的股票存在的折扣是不同的。其中，折扣最小的存在于
NYSE
（纽约证券交易所，这是迄今为止最具流动性的证券交易市场
）
，在这里
交易的大部分股票的折扣率通常低于
30
％，这些股票的共同特点是交易量都很
大。
折扣最大的股票存在于
OTC
（柜台交易市场
）
，
平均折扣率为
32.6
％，
其中，
超过
56
％的公司折扣率都大于
30
％，相比于其他
交易市场，这个市场上的股票
交易量是最小的。因此他们得出：交易量大的股票折扣率较
低；反之，交易量小
的股票则折扣率较高。
< br>SEC
对
1966
年
1
月
1
日至
1969
年
6
月
30
日期间美国所有交易市场交易的
股票进行调查
，估计出所有交易市场缺乏流动性折扣的平均值及中位数均为
25.8
< br>％，并且折扣率在这个时期内呈上升趋势。
（二）
Willamette
管理咨询机构的研究
Willamette
管理咨询机构研究了
1981
年至
1984
年受限股票
相对于能在公开
市场上自由流通的股票的缺乏流动性折扣。研究表明，在
33
笔受限股票的交易
中，缺乏流动性折扣的中位数为
31.2
％。
Willamette
管理咨询机构研究期间有关的股票市场普遍处于低迷状态。换句
话说，
Willamette
管理咨询
机构的研究结果可作为萧条经济环境中缺乏流动性折
扣的一个衡量尺度。
（三）
MPI
公司的研究
MPI
公
司对
1980
年
1
月
1
日至
1998
年
12
月
31
日的受限股票的交易情况进
行了较为全面的调查研究。
MPI
的研究对象是上市公司受限股票与该公司上市流
通股票。
他们指出，
前者的价格一般低于后者，
其原因在于受限股票离自由上市
流通存在一段锁定期。
为计算锁
定期内的折扣率，
MPI
研究了
231
笔交易，
取了
其中
53
笔交易的调查结果作为研究结果：
< br>缺乏流动性折扣的平均值大约为
27
％，缺乏流动性折扣
的中位数为
25
％。
以上二值略低于整个阶段共
231
笔交易中的折扣平均
值（
29
％）及中位数
（
28
％）
。
53
笔交易中，仅有一笔交易受限股票的价格与公开交易的股票相同，
即折扣为
0
％。其余
52
笔交易中，折扣范围为
2
％～
58<
/p>
％。
（四）国外知名学者的研究
以下是
国外部分知名学者关于缺乏流动性折扣的研究结果。
他们在研究时主
要将封闭型公司的私募股票与其日后首次公开上市发行的股票价格进行对比得
出两者
之间的折扣率。
学者
Milton Gelman
Robert E.
Moroney
Maher
Silber
研究数据所取的时间段
1868
～
1970
< br>年
1973
1969
～
1973
1981~1988
缺乏流动性折扣的平均值
33
％
35.6
％
34.73
％
33.75
％
Mayers(1972
，
1973
，
1976)
，
Brito
(1977)
，
Stapleton
and
Subrahmanyam
(1979)
，
Amihud and
Mendelson(1986)
，
Boudoukh and
Whitelaw (1993)
，
Huang(2001)<
/p>
等人也对流动性
作了理论或经验上的研究，
他们采用的模型虽然不尽相同，
但有一个点共同点就是通过外生
给定的交易成本或约束来研究流动性。
（二）国内学者对流动性的研究
针对中
国证券市场的研究主要是关于法人股转让折价的实证分析。陈志武、熊鹏
(2001)<
/p>
通过对
2000
年
8
月至
2001
年
< br>7
月间，
法人股拍卖及协议转让的研究，
得出拍卖和协议转让
的法人股股价分别只是其相应流通股股价的
22%
和
14%
。
赵强、
苏一纯
(2002)
对
1998
、
2000
、
2001
三年的上市公司法人股转让及拍卖案例进
行分析，各年流动性折价平均值分别为
80.7%
、
84.6%
、
76.6%
。王磊
(2003)
对深市
59
家公司
2003
年披露的己完成或进行中的非
流
通股的转让情况进行了统计分析，
发现缺乏二级市场流通功能
的法人股和国有股平均转让价
格仅是其相应流通股的
16%
，其中
ST
上市公司转让的非流通股价格仅
为其流通股的
7.9%
。
江峰
(2003)
以
1999
一
2001
年沪市上市公司
209<
/p>
项国有股股权转让事件为研究样本，
分析股
权转让折价的影响因素。
平均转让折价为
86.36%
，
转让折价最低为
39.08%
，
最高为
96.48%
。<
/p>
经验研究表明，有流动性限定的证券要比具有流动性的证券在
价格上存在较大的折扣
率。
Zhiwuchen(2001)<
/p>
对中国的国有股和法人股做了深入的研究，发现国有股、法人股在拍
卖和协议转让中的价格相对于流通股的价格折扣率分别高达
77.93%
和
85.59%
。流动性的确
会影响资产价格。罗登跃等
(2007)
研究结果表明中国股
市存在显著的流动性风险溢价，王金
安等
(2008)
认为流动性水平和流动性风险对我国股市的资产定价有重要影响，而
Ch
affe
( 1993 )
，
Long staff ( 1995
，
2001)
则把流动性内生化，
并引入期权定价的方式来对流
动性定
价。
二、采用期权模型估计股权流动性缺乏折扣的原理
（一）流动性缺乏引致的潜在损失分析
与流动性良好的资产相比，
缺乏流动性限制了资产持有人对资产的卖
出，
这使得资产持
有人面临资产价格下跌的风险。
由此可能造成的损失包括两个部分：
第一，
是购买后
资产价
格持续下降，资产最终变现价格低于当初的购买价格所形成的损失，以下称“损失
I
”
；第
二，
是购买后在流动性受限期间内资产价格上升，
但资产持有人无法
变现资产，
而当流动性
受限期结束后，资产的市场价格下降形成
的损失，以下简称“损失
II
”
。本质
上，
“损失
I
”
是已实现损失，而“损失
II
”是在受限期内，资产市场价格
上升但是持有人却无法当时变现
的机会成本。
正是存在以上两种
损失的可能性，
使得流动性受到限制的资产与流动性良好的
同类
资产相比，
存在价值折扣。
所以，对于流动性受限资产的持有人
而言，
其要解决两个问
题：第一，如何弥补因资产市场价格下跌
而发生的损失，这是回避缺乏流动性问题的关键；
第二，由于
资产价格上涨并不会影响资产持有人的收益，所以在对冲价格下跌风险的同时，
还不能丧
失价格上涨带来的收益。看跌期权就是一种能够在资产价格下跌时提供损失保护，
同时可
以让持有人保有价格上涨收益的金融工具。
（二）看跌期权产品描述
看跌期权是
一项合同，
其赋予合同买方在未来某一特定日期或之前按特定价格卖出一定
数量标的物的权利。期权合同中，约定的特定价格称为“执行价格”
；标的物
可以是任何一
种资产（如证券、货币、大宗商品等）
。期权合同
达成后，合同买方只有选择执行合同的权
利，
没有必须履行合同
的义务。
在看跌期权合同约定的特定日期或之前，
如果标的物市
场价
格下跌至低于期权合同约定的价格，
合同买方可以按照合同
约定价格卖出标的物而获利；
如
果标的物市场价格大于期权合同
约定的价格，合同买方可以放弃执行合同的卖出约定。
例如，投资者购买一份
10
月
31
日到期、执行
价格为
20
元
/
股的
A
公司股票看跌期权，
合同约
定投资者有权在
10
月
31
日以
20
元
/
股的价格向合同卖方出售
1
万股
A
公司股
票。
10
月
31
日，如果
A
公司股票市场价格为
15
元
/
股，投资者会选择执行合同卖出
约
定，按
20
元
/
股卖出
1
万股
A
公司股票，获得
5
万元价差收益；如果
A
公司股票价格为
21
元
/
股，投资者会放弃执行合同卖出
约定，此时投资者从期权合同中获利为零。由此，
看跌期权为合同买方提供了标的物市场
价格下跌时的损失保护，
同时不会让合同买方丧失标
的物价格上
涨时的收益。
不考虑投资者购入期权支付的对价，
该看跌期权在
10
月
31
日的
收益如图
1
所示。
5
0
5
10
15
20
25
20
15
10
期权收益（万元）
股票价格（元
/
股）
图
1
执行价格为
20
元
/
股的
A
公司股票看跌期权到期日收益图
按照合同主要条款（如名义金额、执行价格、
到期日等）
在期权合同开始日是否确定，
期权可以分为两类：
标准期权和奇异期权
。
以执行价格为例，
假设期权合同开始日，
期权合
同所有其他条款均已确定，期权
合同的执行价格可以通过不同方式确定：一种是像前面
A <
/p>
公司股票看跌期权的例子中那样，
在合同开始日即固定为某一数值
，
这种期权就是标准期权；
第二种可以使用期权合同开始日至到
期日期间的市场价格，
即执行价格在合同开始日之后才
能确定，
这种期权即为奇异期权。
奇异期权合同条款的具体确定方法有多
种，
就看跌期权的
执行价格而言，
比较
常见的有两种：
一种是取合同生效期间内的最高价，
称为
回望式看跌期
权
；
另一种是取合同生效期间内市场价格的平均价，
称为
亚式看跌期权
。
由于期权到期收益
取决于执行价格与到期日市场价格之间的差额，
所以标准看跌期权、
回望式看跌期权、
亚式
看跌期权在到期日的收益差
异很大。
（三）利用看跌期权对流动性缺乏折扣进行评估定价的原理
考虑某人持有流动性受限的股权，
同时，
其
按照自由市场价格购买以该股权为合同标的、
标的股权数量与持股数量相同、
合同期限与股权流动性受限期限相同的看跌期权。
在股权受
限期结束时，
如果股权市场价格下跌，
则投资者可以通
过购入的看跌期权获得损失补偿。
该
流动性受限股权连同购入的
看跌期权形成的组合，
等同于投资者持有不存在流动性限制的股
权。这就意味着，股权持有人通过购入看跌期权实际上得到了该股票的流动性。因此，
投
资
者购买看跌期权的价值，
应该等于缺乏流动性所引致的股权价
值折扣额。
而看跌期权的价值，
可以使用期权模型来估计。
三、评估股权流动性缺乏折扣的期权模型
迄今为止，可以用于评估股权的流动性缺乏折扣的期权模型主要有三个，分别是：
（
1
）
1993
年
Chaffee
提出的
< br>BSP
模型，
其采用的是标准看跌期权；
（
2
）
1995
年
Long staff
提出的
LBP
模型，其运用的是回望式看跌期权；
（
3
）
2002
年
Finnerty
提出的
AAP
模型，其基础
是亚式看跌期权。
（一）
BSP
模型
1993
年，
David BH Ch
affee
提出了利用购买
标准欧式看跌期权
< br>的相关成本估计流动性折
扣价值的模型，简称
BSP
模型。依据的是
Black-Scholes
（
1973
）期权定价模型，并假设：
Black-
Scholes
欧式看跌期权定价模型中，看跌期权的价值为：
P
(
S
,
T
)
Xe
rT
N
(
d
2
)
SN
(
d
1
)
其中：
S
是资产的现行价格；
X
是执行价格；
T
是到期期限，在此，则为到清算变现的时限
;
r
是无风险利率；
是股票收益率的标准差。
2
S
< br>ln
r
T
X
2
<
/p>
，
d
d
T
d
1
2
1
T
N
（
d
1
）和
N
（
d
2
）
是标准
正态分布的累积分布函数
在使用
BSP
模型对非上市公司股权
流动性缺乏折扣进行估值时，
假设
S=X=1
< br>，
则
BSP
模型的简化为：
P
(
T
)
e
rt
N
(
d
2
)
< br>N
(
d
1
)
其中：
d
1
ln
S
/
X
<
/p>
r
2
/
2
T
/(
T
)
；
d
2
d
1
T
因此，如果一项缺乏流动性资产的出售价格为
1
，具
有流动性的同样资产出售价格为
1+P(T)
。那么，运用
BSP
估计的流动性缺乏折扣为
P(T)
/(1+P(T))
。实际计算中，期权到期
时间等于缺乏流动
性的股权预期上市之前的时间；
波动率通常基于可参照上市公司公开交易
股票的历史回报波动率调整得到。
任何资产的最低价值是零，因此，
BSP
的上限价值就是看跌期权的执行价格。随着基
础资产波动性的增加和到期期限的延长
，
较低的资产价值出现的可能性增加，
因此，
< br>看跌期
权的价值随之增加。
随着无风险利率的增加和支付
时间的延迟，
期权价值减少，
上限的现值
会下降。
Chaffee
认为，对于大多数小型私人公司，其
股权价值回报波动率符合
60
％
-70
％
-80
％
-
90
％曲线，两年期看跌期权的价格范围大约是股权市场价格的
28%-41
％之间；四年
期看跌期权的价格范围介于
32
％至
49
％之间。
而后，随着时间的增加，看跌期权的价格不
会大幅度改变。
<
/p>
由于采用了执行价格等于资产现行价格的标准看跌期权，所以
BS
P
模型的估值只针对
前述“损失
I
”
，不涉及“损失
II
”
。
（二）
LBP
模型
与
Ch
affee
不同，
Long
staff
通过引入回望式看跌期权（
Look back
put option
）建立了估
计股权流动性缺乏折扣的模型
，简称
LBP
模型。
2
2
2
r
T
T
< br>
1
折扣最大值
=
2
< br>
N
(
d
)
•
exp
2
2
8
其中：
是公司股票收益率的年化标准差；
T
是股票流动性受限的时间长度；
N ( d )
是标准正态分布累积分布密度，其中，
d
2
T
/
2
Long staff
所
使用的回望式看跌期权执行价格为期权期限内股权的最高市场价格，从而
使得期权持有者
能够获得前述“损失
I
”和“损失
II
”的全额补偿。因此，
LBP
模型估
计的
是股权交易中流动性缺乏折扣的上限。
Long staf
f
分析了波动性介于
10%
到
30%
之间的股权
流动性折扣，其研究结果如
表
1
所示。
表
1 Long staff
研究的流动性缺乏折扣上限（
%
）
流动性限制期限
1
天
5
天
10
天
20
天
30
天
60
天
90
天
180
天
1
年
标准差
=10%
0.421
0.944
1.337
1.894
2.324
3.299
4.052
5.768
8.232
标准差
=20%
0.844
1.894
2.688
3.817
4.691
6.683
8.232
11.793
16.384
标准差
=30%
1.268
2.852
4.052
7.768
7.1
10.153
12.542
18.082
26.276
2
年
5
年
（三）
A A P
模型
11.793
19.128
26.643
40.979
38.605
65.772
Finnerty
使用平均价格亚式期权（
Average-price Asian
put option
）估计流动性折扣，简
称
AAP
模型。
平均价格亚式期权的执行价格为期权期限
内的资产市场价格的平均值。
与
LBP
模型中所使用的最高价格回望式看跌期权相比，
其认为即使不存在流动性限制，
投资者也很
少能以最高价格变现资产，所以假设以平均价格卖出更为合
理。所以，
其提供的是针对
“损
失
I
”和“损失
II
”的部分补偿。
对于不支付股利的股权，
亚式看跌期权的价值
为：
D
(
T
)
V
[
e
N
r
/
v
T
< br>]
v
T
/
2
N
r
/
v
T
v
T
/
2
其中：
rt
V
2
2
2
T
T
ln
2
e
2
T
1
2
< br>ln(
e
< br>2
T
1
)
设定
V=1
D
T
[
e<
/p>
N
r
/
v
T
]
v
T
/
2
N
r
/
v
T
v
T
/
2
rt
相应的流动性缺乏折扣为：
D(T)/(1+D(T))
四、流动性折扣期权估值模型结果的比较与思考
（一）不同估值模型的计算结果比较
如前所述，基于对流动性受限资产“损失
I
”和“损失
II
”补偿程度的不同假设，产生
了三种不同形
式的流动性缺乏折扣期权估值模型。其中，假设全额补偿“损失
I
”和“损失
II
”的
LBP
模型，是流动性缺乏折扣的上限。
以下我们通过对期权价值影响因素的分
析，三
个模型对于流动性缺乏折扣估值结果进行比较。
无论是标准期权还是奇异期权，
其价值主要受六个因素的影响：
合同名义金额、
资产当
前市场价格、期权执行
价格、资产市场价格的波动率、无风险利率以及期权到期期限。
当使
用前述三个期权模型估计流动性缺乏折扣时，
除执行价格以外的其他五个影响因素都
是相同