小学数学_圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思
欢欢喜喜过大年作文-
《圆的面积》教学设计
教学目标：
1
、认知目标：通过演示操作，让学生经历和体验圆的面积公式
转化、推导过程；
理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆<
/p>
的面积，能解决简单的实际问题。
2<
/p>
、能力目标：培养学生的估算意识和初步的估算能力，通过引
导学
生的自主探究、动手操作、小组合作，培养学生分析问题、解决
问题的能力。
3
、情感目标：激发学生探索新知识，解决新问
题的兴趣；同时
让学生接触并更能理解化圆为方、极限、转化等数学思想方法。
教学重点：
推导、理解和掌握圆的面积的计算公式。
教学难点：
圆的面积计算公式的推导和应用。
教学准备：
圆的
16
等分小份，大头针，泡沫板。
教学过程：
一、常规积累：
师：今天我们来学习
圆的面积。
（板书：圆的面积）
师：请你回顾一下我们学习了哪些图形的面积？
预设：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。
（课件出示：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）
师：你还记得我们是怎样研究平行四边形、三角形、梯形的面积
的吗？请同桌交流一下。
预设：平行四边形通过沿着一条高进
行分割，然后平移，拼成一
个长方形，通过长方形的面积推导出平行四边形的面积。
两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，
通过平行四边形的
面积推导出三角形的面积。
两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，
通过平行四边形的面
积推导出梯形的面积。
（板书：平行四边形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
平行四边形）
师：在学习这三种图形面积时，都用到了哪种共同的方法？
<
/p>
预设：
转化的思想，
把要研究的图形面积
转化成我们学过的图形
的面积。
（板书：转化）
师：那今天我们来研究圆的面积能不能用“转化”思想呢？
二、合作交流，自主探究：
师：在这五种图形中，你觉得谁和圆长得最像？
预设：正方形。
师：
既然正方形和圆长得最像，
那我们就来借助正方形来研究研究圆
的面积。
（课件出示：从右边飞入一个正方形，从左边飞入一个圆，
圆正好内切于正方形内。
）
1
、估算圆的面积范围。
师：
如果用
r
来表示圆半
径的长，
这个正方形的面积怎么表示呢？
学生小组交流后汇报展
示。
（预设：
4r
2
< br>）
师：你们是怎么想的？
<
/p>
预设
1
：这个正方形被分成
4
个小正方形，每个小正方形的面积
是
r
2
，那么
4
个小正方形的面积就是
4r
2
。
预设
2
：正方形的边长是
2r
，正方形的面积是
2r
×
2r
，是
4
r
2
。
师：那这个圆的面积和
4r
2
比，是大还是小啊？
预设：圆的面积小于
4r
2
。
（板书：
S
圆
＜
4r
2
）
师：
我们除了能够确定圆的面积比
4
个小正方形的面
积小，
你还能看
出点什么？（引导学生寻找圆的面积的下限）<
/p>
预设
1
：圆的
面积比
1
个小正方形的面积大。
（课件
展示）
预设
2
：圆的面积比
2
个小正方形的面积大。
（课件展示）
预设
3
：圆的面积比
3
个小正方形的面积大。
（课件展示）
师：这个想法很好，可似乎不那么容
易看出来，看不出来，怎么
办？学生小组讨论后交流：
（教师利
用课件演示）
预设
1
：我们只需要圆的四分之一和这三个小角进行比较。
预设
2
：可以将圆的四分之一在平均分成
3
份，拿其中的
1
份和
一个小角比。
预设
3
：还可以把
3
个小角拼起来和圆的四分之一
进行比较。
教师总结：两种方法，一种是分割以后拿出去比较
；另外一种是
拼组起来拿进来比较。得出：圆的面积比
3
个小正方形的面积大，也
就是说圆的面积和
3
r
2
比怎么样？
预设：大。
（板书：
3r
2
＜
S
圆
）
概括：圆的面积介于一个小方形面积的
3
倍到
4
倍之间。板
书：
3r
2
＜
S
圆
＜
4r
2
师：那你猜一下圆的面积会是小正方形面积的几倍呢？
（培养学生猜想的能力，引出解决圆的面积的具体策略。
）
2
、
“教结构”学习方
法。
（
1
）
观察思考，寻找关系。
师：我们来看圆的四分之一，它像我们学过的哪个图形？
预设：三角形。
师：圆的四分之一与三角形哪里不同？
预设：它有一条边是弯曲的。
师：你能想办法让它更像三角形吗？
预设：把圆
8
等分，
16
等分，
32
等分……（课件演示）
< br>
师：
我们如果继续将圆等分下去，
它的每一小份和三角形就会越
来越像。那这一小份与整个圆有什么关系？同桌交流一
下。
预设：
1
、这一小份的面积是圆的面积的
32
分之一。
2
、这一小份的弧长是圆的周长的
32
分之一。
3
、这一小份的高是圆的半径。
4
、这一小份的顶点是圆的圆心。
（
2
）利用关系，推导面积。
师：
你能利用三角形面积公式求出这一小份的面积吗？你能利用
这一小份的面积推导出圆的面积吗？试着写一写。
学生说，师板书推导过程，重点讲解将周长
C=2
π
r
带入推导过
程中，最后推导出圆的
面积计算公式
S
圆
=
< br>π
r
2
3
、
“用结构”小组探究。
师：
刚才我们是借助一小份求圆的面积，
你
还能把圆转化成其他
图形，计算出它的面积吗？小组合作探究。
操作要求：
（
1
）将这些“小份儿”拼成学过的平面图形。
（
2
）尝试利用拼成的图形与圆之间的关系，推导出
圆的面积
,
将推导过程写在课堂学习纸上。
（课件出示）
（引导学生把圆均分成的
< br>16
小份，剪一剪，拼一拼，看看能不能拼
成学过的平面
图形。
尝试利用拼成的图形与圆之间的关系，
推导出圆
的面积）
4
、学生展示，全班交流。
预设：
拼
成
1
个平行四边形、
2
个平行四边形，
4
个平行四边形，
8
个平行四边形；拼成
1
个三角形
、
4
个三角形；拼成
1
个梯形……
展示交流推导过程。最终都是
S
圆
=
π
r
2
（让学生知道：要解决一个问题的
方法不是唯一的，一题能多解，而
且往往能达到殊途同归的目
的，
培养学生在今后解答问题时多动脑的
习惯，培养他们的发散
性思维能力。
）
三、巩固练习，拓展思维：
师：看到
S
圆
=
π
r
2
，我们可以怎样理解？
预设：圆的面积是以半径为边长的小正方形面积的π倍。
练习一：
练习二：求绿色阴影的面积。
四、课堂总结，应用生活：
师：
回顾一下这节课我们是怎样学习
圆的面积的？圆的面积计算公式
是如何推导出来的？要求圆的面积，
必须知道什么条件？如果不知道，
该怎么办？
预设：
（
1
）回顾以前
学习的平面图形的面积推导过程；
（
2
）找到圆的面积的范围，猜想。
< br>
（
3
）通过将圆进行等分，转化成以前学过的图形，推导出圆的
面积。
师：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果不知道，该怎么办？
预设：知道小正方形的面积或圆的半径。
学情分析
学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和
面积的计算，
但不少学生对平行四边形、
三角形和梯形的面积公式的
由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师
应首先引
导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，
使学生明确是
运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。
五年级的学生具有一定的转化和类比推理能力，
并
具对圆和圆的
周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。因此，易于在转化
和类比推理方面进行启发和引导，
让学生利用已有的知识和经验，
但
是学生还只是停留直线型图形向直线型图形转化的过程，
还有部分学
生发现，
从一个正方形中可以得到一
个圆，
从一个圆也能得到一个正
方形，
这些事实和经验为估计一个圆的面积提供了可能，
但是这种变
换
是圆和正方形之间的不等积转化。
而探究圆的面积公式，
需要把
一
个圆完整的进行分割重组，
实现等积转化，
< br>这些都是教师事先必须考
虑的问题。通过这节课的学习，学生掌握了圆面积的计算
，不仅能解
决简单的实际问题，因为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
另外，
当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会
遇到比较大的
困难，
毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，<
/p>
因此教师在教学的过
程中不能急于求成，
应在学生充分思考、
讨论和交流的基础上引导学
生如何转化。<
/p>
效果分析
（一）常规积累，设置估计。