数学知识梳理详解
大树出装-
课题：指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究
结
题
报
告
立项编号：
G121610
单位：铜山区大彭镇中学
姓名：
王
学
胜
时间：
2
013
年
6
月
20
目
录
一、问题的提出…………………………………………………
1
（一）研究背景
……………………………………………………
1
1
（二）核心概念的界定
………………………………………………
二、课题研究的目标、内容
…………………………………
1
（一）研究目标
……………………………………………………
（二）研究的主要内容
………………………………………………
1
1
三、研究的过程和方法
………………………………………
2
（一）研究的主要方法
……………
…………………………………
（二）研究的主要过程
………………………………………………
2
3
四、研究的成果………………………………………………
4
—
8
五、结论与思考…………………………………………………
9
（一）结论
…………………………………………………………
（二）思考
…………………………………………………………
9
9
六、参考文献……………………………………………………
9
七、附录…………………………………………………………
10
一
.
问题的提出
（一）研究背景
初中数学课程标准提
出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程
中提高学生学习数学的
学习兴趣，增强用数学的意识。”一次函数的应用主要就是利用一次
函数解决实际问题。
本课题的研究，目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出
函数这种数学模型
应用的广泛性和有效性；另一方面指导学生在解决实际问题的情景中运用
所学数学知识，
进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，在学生已有的建立方程式或不
等式这样的数
学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的
数学模型的
进程中继续体现建模思想。
（二）课题核心概念的界定
一次函数
的应用：即在学习完一次函数的概念及其图象之后，如何利用一次函数解决生
活中出现的
实际问题。本课题研究的范围：大彭镇中心中学马林教学点八年级组。
二
.
课题研究的目标、内容
（一）研究的目标
1.
了解了课程标准对一次函数应用的基本要求
2.<
/p>
调查了八年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难
<
/p>
3.
了解调查了八年级学生学习一次函数应用的基本类型
4.
探索研究了八年级学生解决一次函数生活
问题的难点突破的教学策略
5.
探索
研究了八年级学生应用一次函数解决生活问题的基本思想方法
（二）研究的主要内容
1.
课程标准对一次函数应用的基本要求
通过仔细
研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标准对一
次函数应用
的基本要求：
（
1
< br>）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（
2
）会利用待定系数法确定一次函数
的表达式。
（
3
）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式
y
=
kx
+
b
(
k
≠
0)
探索并
理解
k
＞
0
和
k
＜
0
时，图
像的变化情况。
（
4
）理解正比例函数。
（
5<
/p>
）体会一次函数与二元一次方程的关系。
1
（<
/p>
6
）能用一次函数解决简单实际问题。
2.
应用一次函数解决生活问题的学习难点调查
通过对学生的调查问卷分析，以及有关一次函数应用的课堂教学观摩和公开发
表论文的
分析，去研究在应用一次函数解决生活问题的学习中存在的难点问题。从老师方
面和学生方
面都分析了主要原因。
3
.
应用一次函数解决生活问题的基本类型
通过大量的研究探讨以及教学实践经验，将应用一次函数解决生活问题的情况简要的概
括为六种基本类型（求实际问题中的一次函数；利用一次函数图像中的有关信息解题，发展
形象思维，培养数形结合的意识；利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案；利
< br>用一次函数图像的探究性问题；运用函数思想，构建函数模型，解决最大利润问题；分段函
数问题）
。
4.
应用一次函数解决生活问题的教学难点突破；
通
过反复的实践反思，同备课组成员参与总结，分析出应用一次函数解决生活问题的教
学难
点突破的措施方法，总结了七点具体的做法（加强与学生已有知识的联系，减少对新概
念
接受的困难；创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用；重视学生对必要的数学语
言和符号的理解与准确应用；给学生充分的自主探究实践；要充分利用教材的空间，积极组
织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学；加强在教学中渗透数学思想方法；让学生真
正体验到学以致用的乐趣）
。
5
.
应用一次函数解决生活问题的基本思想方法
通过有关一次函数应用的课堂教学观摩与案例探究分析，分析了教师如何潜移默化的培
< br>养学生数学建模的思想方法。应用一次函数解决生活问题的教学，主要就是引导学生能将简
单的实际问题转化为数学问题
(
建立一次函数
)
，从而解决实际问题。通过具体问题的分析，
发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
三
.
研究的方法和过程
（一）研究的主要方法
在研究中我坚
持以理论学习为基石、以课堂教学为阵地、以校本教研为先导，以行动研
究为主，辅以调
查、文献搜集等方法。
1
．文献资料法：
< br>通过读书、上网等多种途径，查阅相关资料，为研究活动提供科学的理论依据、经验参
考，了解同类课题研究的现状，提供借鉴，为创新性研究奠定基础。结合本校学生的实际制
< br>
2
定研究方案，指导课题
研究；课题实施过程中，加强教育教学理论的学习，借鉴各种教育书
籍，报刊杂志中介绍
的理论和经验，不断提高自身素质，为本课题的研究提供理论支撑，促
进问题研究，使课
题研究具有科学性。通过查阅文献，学习了“洋思中学讲学稿”教学模式、
“东庐中学讲
学案”教学模式、
“杜朗口中学”的课堂教学模式、宜兴实验中学“双案合一，
教学一体”讲学稿实施方案，借鉴了前人的研究经验，结合我镇学生的实际情况，开学初确
立了“五步课堂教学模式”。
2
．调查研究法：
< br>（
1
）组织学生在生活中进行有一次函数应用的调查，并
加以分类；（
2
）调查本班学生
在一次
函数应用中的常见问题，进行归类分析，为课题研究找准切入点，增加研究的针对性；
（
3
）通过问卷调查，初步了解八年级学生在利用一次函数解决生
活问题中存在的疑难；
（
4
）
通过大量的听课观察，归纳总结解决一次函数生活问题的难点突破的教学策略和渗透的基本
思想方法。
3
．行动研究法：
< br>通过计划、实施、归纳和分析思考等几个环节，针对调查所发现的问题，分析问题成因，
< br>设计可行的方案。以数学课堂教学为主阵地，理论与实践相结合，探索了八年级学生应用一
次函数解决生活问题的基本类型、难点突破的有效策略、基本思想方法；探索提高学生学习
能力的方法，提高学习效果。在学习苏科版八年级上册数学《一次函数的应用》这一节时，
围绕以上问题进行了针对性地研究。
4
．案例研究法：
< br>围绕研究过程，撰写有关“应用一次函数解决生活问题”的案例反思，对自己的教学行
为进行积极的思考。
5
．经验总结法：
< br>在实践操作中积累经验，在经验反思中提升认识，在课题博客中分享交流成果，梳理研
究过程，评估研究成效，总结经验，整理资料，完成《指导初中生应用一次函数解决生活问
< br>题的研究》的课题报告。对研究的经验进行了书面总结和反思，写成论文，并应用到实际教
学中去，加以推广。
（二）研究的主要过程
1
．准备阶段：（
2012
年
6
月—
2012
年
< br>9
月）
到铜山区教科所接受培
训指导，根据课题申报表，制定课题方案，使之具有可操作性；
建立个人课题博客，上传
课题方案；利用暑假时间查阅与“应用一次函数解决生活问题”相
3
关的文献资料，为实践做好铺垫
；读马复《初中数学教学策略》、张雄《数学方法论与解题
研究》写读书笔记；编制调查
问卷。
2
．实践阶段：（
2012
年
9
月—
2013
年
4
月）<
/p>
（
1
）调查本
年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难；
（
2
）分析基于八年级学生学习一次函数应用的基本类型；
（
3
）以数学课堂教学
为主阵地，理论与实践相结合，探讨教师如何指导学生建立解决生
活问题的基本模式；<
/p>
（
4
）探索提
高学生解决问题能力的方法，在教学中反复验证、思考。
（<
/p>
5
）及时关注有关“应用一次函数解决生活问题”类似课题的圈子
，了解教育教学中同
类问题的新动向，随时吸纳、跟进，进行阶段性总结，调整策略，以
取得实实在在的研究成
果。
3
．总结阶段：（
2013
年
< br>5
月—
2013
年
6
月）
梳理研究过程，评
估研究成效，整理资料，总结经验，整理档案，进行实验总结，把研
究的成果形成论文或
网络资源，撰写结题报告，申请结题。
四
.
研究的成果
（一）经过近一年来对本
课题的深入研究、实践、反思，取得了丰硕的课题成果
一年来
，我先后认真研读了《教学设计》、《数学新课程与数学学习》、《数学方法论
与解题研
究》、《初中数学教学策略》、《新课程》、《新课程学习》等书籍。编制了两篇
调查报
告，撰写了六篇读书心得、两篇教育教学案例、三篇教育教学论文、一篇课堂教学课
件·
·
·
·
·
·这些对于我进行课题研究起到了极大的帮助，
< br>也为以后的教育教学工作打下了坚
实的理论基础。
（二）通过仔细研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标
准对一次函数应用的基本要求
1.
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2
．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.
能画出一次函数的图像，根据一次函数的
图像和表达式
y
=
kx
+
b
(
k
≠<
/p>
0)
探索并理
解
k
＞
0
和
k<
/p>
＜
0
时，图像的变化情况。
4.
理解正比例函数。
5.
体会一次函数与二元一次方程的关系。
6.
能用一次函数解决简单实际问题。
4