解三角形知识点总结
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解三角形知识点总结
一、三角形中重要结论：
在
V
ABC
中，
A
,
B
,
C
所对的边分别为<
/p>
a
,
b
,
c
1.
A
B
C
;
< br>（★）
2.
大边对大角，大角
对大边；
（★）
3.
两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；
4.<
/p>
S
V
ABC
<
/p>
S
V
ABC<
/p>
2
1
1
1
1
ah
ab
sin
C
bc
sin
A
ac<
/p>
sin
B
2<
/p>
2
2
2
a
b
c
p
(
p
a
)(
p
< br>
b
)(
p
c
),(
p
)
（海伦公式）
2
2
2
o
< br>5.
c
a
b
(
if
C
90
)
；
a<
/p>
b
c
2
R
（
R
是
V
ABC
外接圆半径）
sin
A
sin
B
s
in
C
a
b
c
变式：
a
2
R
sin
A
,
b
2
R
sin
B
,
c
2
R
sin
C
；
sin
A
,sin
B<
/p>
,sin
C
2
R
2
R
2
R
6.
正弦定理
：
Remark:
正弦定理最厉害的招式：可以实现“边角之间
的互化”
.
（★）
b
2
c
2
a
2
cos
A
2
bc
a
2
b
2
c
2
2
bc
cos<
/p>
A
a
2
c
2
b
2
2
2
2
7.
余弦定理：
b
a
c
2
ac
cos
B
或
cos
B
2
ac
c<
/p>
2
a
2
b
2
2
ab
cos
C
a
2
b
2
c
2
< br>cos
C
2
< br>ab
二、重要问题
一、选择题
1.
设
△
ABC
的内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,
若
b
cos
C
c
cos
B
a
sin
A
,
则
△
AB
C
的形状
为
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
不确定
2.
在
△
ABC
中
,
ABC
< br>
4
,
AB
2,
BC
3,
则
sin
< br>
BAC
=
A.
10
10
B.
10
3
10
C.
5
10
D.
5
5
3.<
/p>
在
ABC
,<
/p>
内角
A
,
B
,
C
所对的边长分别为
a
,
b
,
c
.
a
sin
B
cos
C
c
sin
B
cos
A
1
b
,
且
2
a
<
/p>
b
,
则
B
2
5
A.
B.
C.
D.
3<
/p>
6
6
3
4.
在锐角中
ABC
,
角
A
,
B<
/p>
所对的边长分别为
a
,
< br>b
.
若
2
a
sin
B
3
b
,
则角
A
等于
A.
B.
C.
D.
12
6
4
3