17题 高中数学第17数列与解三角形知识点大全(很齐全哟-!)
实习总结及体会-
高考大题第
一、数列基本公式：
17
题必考知识
1
、一般数列的通项
a
n
与前
n
项和
S
n
的关系：
a
n
=
2
、等差数列
的通项公式：
a
n
=a
1
+(n-1)d a
n
=a
k
+(n-k)d (
其中
a
1
为首项、
a
k
为已
知的第
k
项
)
当
d≠0
时，
a
n
是关于<
/p>
n
的一次式；当
d=0
< br>时，
a
n
是一个常数。
3
、等差数列的前
n
项和公式：
S
n
=
S
n
=
S
n
=
<
/p>
当
d≠0
时，
S
n
是关于
n
的
二次式且常数项为
0
；当
d=0
时（
a
1
≠0
），
S
n
=na
1
是
关于
n
的正比例式。
4
、等比数列的通项公式：
a
n
= a
1
q
n-1
a
n
= a
k
q
n-k
(
其中
a
1
为
首项、
a
k
为已知的第
k
项，
a
n
< br>≠0)
5
、等比数列的前
n
项和公式：当
q=1
时，
S
n
=n
a
1
(
是关于
n
的正比例式
)
；
< br>
当
q≠1
时，
S
n
=
S
n
=
三
、高中
数学
中有关等差、等比数列的结论
1
、
等差数列
{a
n
}
的任意连续
m
项的和构成的数列
S
m<
/p>
、
S
2m
-S<
/p>
m
、
S
3m
-S
2m
、
S
4m
-
S
3m
、
……
仍为等
差数列。
2
、等差数列
{a
n
}
中，若
m+n=p+q
，则
3
、
等比数列
{a
n
}
中，若
m+n=p+q
，则
4
、
等比
数列
{a
n
}
的任意连续
m
项的和构成的数列
S
m
、
S
2m
-S
m
、
S
3m
-S
2m
、
S
4m
-
S
3m
、
……
仍为等比数列。
5
、两个等差数列
{a
n
}
与
{b
n
}
的和差的数列
{a
n+
b
n
}
、
{a
n
-b
n
}
仍为等差数列。
6
、
两个等比数列
{a
n
}
与
{b
n
}
< br>的积、商、倒数组成的数列
{a
n
b<
/p>
n
}
、
、
仍为等比数列。
7
< br>、等差数列
{a
n
}
的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8
、等比数列
{a
n
}
的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9
、三个数成等差数列的设法：
a-d,a,a
+d
；四个数成等差的设法：
a-3d,a-d,,a+d,a
+3d
10
、三个数成等比数列的设法：
a/q,a,aq
；
四个数成等
比的错误设法：
a/q
3
,a/q,a
q,aq
3
(
为什么？
)
11
< br>、
{a
n
}
为等差数列，则
(c>0)
是等比数列。
12
、
{b
n
}
（
b
n
>0
）是等比数列，则
{log
c
b
n
}
(c>0
且
c
1)
是等差数列。
13.
在等差数列
中：
（
1<
/p>
）若项数为
，则
（<
/p>
2
）若数为
14.
在等比数列
则，
中：
，
（
1
）
若项数为
，则
（
2
）若数为
则，
二、
解三角形
基本公式：
1
、三角形三角关系：
A+B+C=180
°；
C=180
°
-(A+B)
< br>；
2
、三角形三边关系：
c <
br>
<
br>
a+b>c;
a-b
3
、
三角形中的基本关系
：
sin(
A
B
)
sin
C
,
cos(
A
B
)
cos
C
,
tan(
A
B
)
tan
C
,
A
B
C
A
<
/p>
B
C
A
B
C
cos
,cos
sin
,
tan
cot
2
2
2
2
2
2
4
、正弦
定理：在
C
中，
a
、
b
、
分别为角
、
、
C
的对边，
R
为
C
的外
a
b
c
2
R
．
接圆的半径，则有
sin
sin
sin
C
sin
5<
/p>
、正弦定理的变形公式：
①化角为边：
a
2
R
sin
，
b
2
R
sin
，
c
2
R
sin
C
；
a
b
c
，
sin
，
sin
C
；
2
< br>R
2
R
2
R
a
b
c
a
b
c
③
a
:
b
:
c
sin
:
sin
:
sin
C
；④
．
sin
sin
sin
C
sin
sin<
/p>
sin
C
②化
边为角：
sin
< br>6
、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角
.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角
.(
对于
已知两边和其中一边所对的角的题型要
注意解的情况（一解、两解、三解）
)
7
、余弦定理：在
C
中，有
a
b
c
<
/p>
2
bc
cos
，
b
a
c
2
ac
cos
，
2
2
2
2
2
2
c
2
a
2
b
2
2
ab
cos
C
．