八年级三角形知识点归纳
小和尚念经歇后语-
..
第二章
三角形知识点归纳
一、三角形
1.
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
“三角形”
用符号“△”表示，顶点
是
ABC
的三角形记做“△
ABC
”读作“三
角形
ABC
”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）
2.
性质：
三角形三个内角和为
180
°
三角形任何两边之和大于第三边；
三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短）
★注：判断三条线段
能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外
两条线段的和作比较。
3.
三角形的外角及外角的性质
外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三角形的外
角。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的外角和为
360
°
锐角三角形（三个内角都小于
90<
/p>
°）
三角形按角分类
直角三角形（有一个角是
90
°，记作
Rt
△
ABC
）
钝角三角形（有一个角大于
90
°）
★三角形的角平分线、中线和高线
角平分线
：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点
与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。三个角的角平分线的交点叫
内心
c
..
∠
1=
∠
2
线段
BD
是∠
ABC
的角平分线
中线
：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中
线。三条中线交点叫
重心
AD=CD
线段
BD
是△
ABC
的中线
高线
：从三角形
的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的
线段叫做三角形的高。三条
高的交点叫
垂心
(
分锐角三角形
,
钝角三角形和直角三
角形的交点的位置不同
)
AD
⊥
BC
线段
AD
是△
ABC
< br>的高
★重要性质：
1
< br>角平分线上的点到角的两边距离相等；中线平分与它相交的边。
2
一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。<
/p>
3
三种三角形都有三条高线，高线是顶
点到对边所在直线的垂线段，所以垂足
有可能在边的延长线上。
c
..
★同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等
的三角形。
二、等腰三角形
等腰三角形
：两条边想等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另
外一条
边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线
等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线重合（简称“三线合一”）
等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角”）
等边三角形：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（
< br>正三角形
）。等边三角
形是特殊的等腰三角形，它具有等
腰三角形的所有性质。
等边三角形的三个内角相等，且都等于
60
°
.
等
边三角形有三条对称轴，分别是三个内角的角平分线所在的直线。
三、垂直平分线
垂直平分线
：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直
平分线
，简称中垂线。
垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相
等；到线段两端距离相等的点在
这条线段的垂直平分线上。
四、命题与证明
定义：
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的
定义。
命题：
一般的，对某一件事做出判断
的语句（陈述句）叫作命题。
判断一个语句是否为命题，一看
是不是一个完整的句子；二看是否对某件事情
做出肯定或否定的判断。
< br>
命题的组成：命题通常由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由<
/p>
已知的事项推断出的事项。
注意：
①
有一些命题的叙述，其条件和结论并不一定那么明确，我们可以把
它
改写成“如果……，那么……”的形式，再找出它的条件和结论；
②
命题的条件
c