中国古代数学史
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古代数学萌芽
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一、
古代数学的萌芽原始公社末期，
私有
制和货物交换产生以后，
数与形的概念有了进
一步的发展，仰韶
文化时期出土的陶器，上面已刻有表示
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的符号。到原始
公社末期，
已开始用文字符号取代结绳记事了。
商代中
期，
在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，
其中最大的数
字为三万；
与此
同时，用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑
、丙寅、等
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个名称来记
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天的日期；在
周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发
展为六十四卦，表示
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种事物。
公元前一世纪的《》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的
勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。
《礼记
·
内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始
便要学习数目和记
数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为
“
六艺
”
之一的数
已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，
筹算已得到普遍的应用，
筹
算记数法已使用十进位值制，
这种记数法对
世界数学的发展是有
划时代意义的。
这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，
在
数学上
亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学
的发展，
尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数
学有关。名
家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出
“
矩不方，规
不可以为圆
”
，
把
“
大一
”
（无穷大）
定义为
“
至
大无外
”
，
“
小一
”
（无穷小）
定义为
“
至小无内
”
。
还提出了
“
一尺之棰，日取其半，万世不竭
”
等命题。
而墨家则认为名来源于物，
名可以从不同方面和不同深度反映物。
墨家给出一些数学定
义。例如圆、方、平、直、次（相切）
、端（点）等等。
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墨家不同意
“
一尺之棰
”
的命题，提出一个
“
非半
”
的命题来进行反驳：将一线段按一半一
半地无限分割下去，就
必将出现一个不能再分割的
“
非半
”<
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，这个
“
非半
”
就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，
墨家的命题则指出了这种无限分割
的变化和结果。
名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，
对中国古代数学理论的发展是很
有意义的。
二、古代数学体系形成
是封建社会的上升时期，
经济和文化
均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这
个时期，
它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，
以及以
《》
为代表的数学著作的出现。
《九章
算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就
来说，堪
称是世界。
古代数学发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒
经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻
辑思维，分析义理，这些都有利于数
学从理论上加以提高。吴国注《周髀算经》
，汉末魏初
撰《九章
算术》注，魏末晋初撰《九章算术》注、
《九章重差图》都是出现在这个时期。赵
爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之的工作就是经济文化南移以
后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传
统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主
要有：计算出圆周率在～
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之间；
提出原理；提出二次与三次方程的解法等。
古代数学繁荣
960
年，北宋的建立结束了割据的
局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技