圆周率计算的发展史
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圆周率计算的发展史
电气五班
王占
1301065606
摘要
：
中国的古代数学著作《周髀算
经
》中就有
“
周三径一
”
的说
法，意思是说圆的周长是它直径的
3<
/p>
倍。
很
早以前
,
人们看出
,
< br>圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数
,
并称<
/p>
之为圆周率
.
希腊欧几里得《几何原本
》
（约公元前
3
世纪初）中提到圆周率
是
常数，中国古算书《周髀算经》（
约公元前
2
世纪）中有
“
径一而周三
”
的记载，
也认
为圆周率是常数。
历史上曾采用过圆周率的多种近似值，
早期大
都是通过实
验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前
170
0
）中取
π=
（
4/3
）
^4≈3.1604
。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆
的度
量》（公元前
3
世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆
周长的上
下界，
从正六边形开始，
逐次
加倍计算到正
96
边形，
得到
(3+(10/71)) < π <
(3+(1/7))
，
开创了圆周率计算的几何方法
（亦称古典方法
，
或阿基米德方法）
，
得出精确到小数
点后两位的
π
值。
< br>中国数学家刘徽在注释《九章算术》
（
263
年）时只用圆内接正多边形就求
得
π
的近似值，也得出精确到两位小数的
π
值，他的方法
被后人称为割圆术。
他用割圆术一直算到圆内接正
192
边形。
南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后
7
位的
π
值（约
5
世
纪下半叶），给出不足近似值
3.1415926
< br>和过剩近似值
3.1415927
，还得到
两个近似分数值，密率
355/113
和约率
22/7
。其中的密率在西方直到
1573<
/p>
才由德国人奥托得到，
1625
年发表于
荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之
为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在
15
世纪初求得圆周率
17
位精确小数值，打破祖冲之
保持近
千年的纪录。
德国数学家柯伦于
15
96
年将
π
值算到
20
位小数值，后投入毕生精力，于
1610
年算到小数后
35
位数，该数值被用他的名字称为鲁
道夫数。
1579
年法国数学家韦达
给出
π
的第一个解析表达式。