平面几何五大定理
绝世美人儿
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2021年02月16日 17:35
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燕草如碧丝-
一、燕尾定理：
在
三角形
ABC
中，
AD
，
BE
，
CF
相交于同一点
O
，有
S
△
AOB
∶
S
△
AOC=BD<
/p>
∶
CD
S
△<
/p>
AOB
∶
S
△<
/p>
COB=AE
∶
CE
< br>S
△
BOC
∶
< br>S
△
AOC=BF
∶
AF
定理推广
: <
/p>
四边形
ABCD
（不一定是凸四边形）<
/p>
，
设
AC,BD
相交于
E
则有
BE
< br>：
DE=S
△
ABC
∶
S
△
ADC
二、鸟头定理：
三、梯形蝴蝶定理
:
如图，在梯形中，存在以下关系：
1.
相似图形，面积比等于对应边长比的平方
S1
：
S2=a2/b2
2.
S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab
3.
S3=S4
4.
S1×
S2=S3×
S4(
由
S1/S3=S4/S2
推导出
)
5.
AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
定义推广：