任何问题→数学问题→代数问题→方程求解。

笛卡儿坚持用怀疑的态度进行科学研究。他有一句哲学名言：

“我思 故我在”

。

⑵

费马

（公元

1601

年至公元

1665

年）

1629

年，在著作《论平面和立体的轨迹

引论》一书中，清晰地阐述了他的 解析几何原理。并解析地定义了下面的曲线：

直线方程：

d

(

a



x

)



by

圆：

b



x



y

椭圆：

b



x



ky< /p>

第

2

页

共

11

页

2

2

2

2

2

2

抛物线：

x< /p>

2



dy

，

y

2



dx

双曲线：

xy



k

2

；

x

2



b

2



ky

2

费马还定义了新曲线：

x

m

y

n



a

，

y

n



ax

m

和

r



av

但是费马并没有说明他的解析几何思想是如何形成的。

n

4

．

微积分的创立及分析时代的成果

解析 几何是代数与几何相结合的产物。它将变量引进了数学，使运动与变化的

定量表述成为可 能，从而为微积分的创立打下了基础。

微积分发明之前，在科 学研究上酝酿了近半个世纪，发生了许多重大事件：

①

德国天文学家、数学家开普勒（公 元

1571

年至公元

1630

年）在

1615

年论述了圆锥曲线围绕某直线旋 转而成的立体体积的积分法。

1619

年，公

< br>布了他的行星运动三大定律。

②

意大利物理学家、数学家伽利略（ 公元

1564

年至公元

1642

年）在

1638

年建立了自由落体定律、动量 定律。

③

意大利数学家卡瓦列里（公元

1598

年至公元

1647

年）发展了系统的不

可分量方法，即“卡瓦列 里原理”

。

P147

。

④

法国数学家笛卡儿（公 元

1596

年至公元

1650

年）在《几何学》中提出

了求切线的所谓“圆法”

，这种方法本质上是一种代数方法。在推动微积分

的早期发展方面有很大的影响，

牛顿正是以这种方法为起跑点而踏上研究微

积分的道路的。

⑤

法国数学家费马 （公元

1601

年至公元

1665

年）的求极大值与极小值的

方法也可以用来求曲线的切线。

⑥

英国数学家巴罗 （公元

1630

年至公元

1677

年）也给出了求曲线的切线

的“微分三角形”法。巴罗是牛顿的老师 ，一位剑桥大学的数学教授。

⑦

< /p>

英国数学家沃利斯（公元

1616

年至公 元

1703

年）是最早将分析方法引

入 微积分的，具体体现在他的著作《无穷算术》中。他在研究四分之一单位

圆的面积时，< /p>

得到了

π

的无穷乘积表达式。

理数幂的二项式定理。

P154

页。

16

世纪的数学家们的突出工作为微积分的发明铺平了道路。时代的需要和个人

的 才识，使牛顿和莱布尼兹完成了微积分的创立中的最后也是最关键的一步。

⑴

牛顿的“流数术”

牛顿

（公元

1642

年至公元

1727

年）于

1661

年进入剑桥大学三一学院，受教于

第

3

页

共

11

页

巴罗。笛卡儿的《几何学》和沃利 斯的《无穷算术》对于他的数学思想的形成影响

最深。正是这两部著作引导牛顿走上创立 微积分之路的。

1664

年，牛顿首 创了小

o

记号表示

x

< br>的无穷小且最终趋于零的增量。

1665

年

11

月，发明了“正流数术”

（微分法）

。

1666