数学史讲稿
临沣寨-
中外数学史与数学家小故事
数学，
我们几乎从小学一年就开始接触。
然而，学了这么多年的数学，
有谁知道数学史是怎
样发展起来的，数学家又有着怎样的小故事呢？今天，
让我带领大家一起进入数学的殿堂。
1
、
中国古代数学，世界数学史上璀璨的明珠
根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：先秦萌芽时期
（筹算、珠算
夏禹治水时早已发现「
勾三股四弦五
」
这个勾股定理的特例。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易
经》
已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
）
汉唐初创时期
（
《
周髀算经》
《九章算术》主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和
体积的计算、关于勾股测量的计算等。赵爽第一次提出勾股定理、刘徽割圆术、
祖冲之、
祖暅父子在数学上主要有三项成就：
< br>(1)
计算圆周率精确到小数点后第六位，
得到
3.1415926<
π
<3.1415927
，并求得
π
的约率为
< br>22/7
，密率为
355/113
；
(2)
得到祖暅定理并得到球体积公
式；
(3)
发展了二次与三次方程的解法。
< br>）
【
3
。
14
】
宋元全盛时期
（
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚
至是当时世界数学的巅
峰。其中主要的工作有：
(1)
高次方程数值解法；
(2)
< br>天元术与四元术，即高次方程的立法与
解法，是中国数学史上
首次引入符号
，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；
(3)
中国
剩余定理；
(4)
招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。
另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角
三角形的研究、纵横图
(
幻方
)
的研
究、小数
(
十进
分数
)
具体的应用、珠算的出现等
等。
）
近现代数学发展时期
（
1978
年
11
月
中国数学会召开第三次代表大会
，标志着中国数学
的复苏。出现里一批大数学家，如：解决哥德巴赫猜想中
1+2
的陈景润，获沃尔夫奖的陈
省身，以及华罗庚、丘成桐、吴文俊、苏步青等
好，下面我们来分享一下
数学家的几
个小故事。
1
）天才高斯与
1+---+100
的妙解
< br>在世界上享有“数学王子”之称的你们知道是谁吗？那就是高斯啦，
1777
年他
出生于德国的一个贫苦家庭。然而“人穷智不穷”高斯三岁就会
计算，八岁就能
发现一条定理。
话说
，在高斯三岁那年夏天。，有一次当他父亲正要给工人发薪水的时候，
小高斯站了起来说
：
「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁
的
小高斯趴在地板上，
一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。
重算的结果
证明小高斯是对的，
这把站在那里的大人都吓的目
瞪口呆。
你们说，
小高斯厉害
不？（学
生回答）
更令人惊讶的还在后头呢！高斯读小学的时候，从省
城来了个自负的老师，
他看不起乡村孩子，
认为他们只会玩泥沙
、
干农活，
所以他根本没把心思放在教
学上。
这不，
在高斯班上的数学课他又不想教了，
但他得上课啊？所以他就在黑
板上写了一道题给学生，
心想着足够学生算很久所以他就安心地看小说去了。
题
目是这
样的：「把
1
到
100
的整数写下来，然後把它们加起来！
」谁知，不用几
分钟高斯就答出来了。
着实令他的老师吃了一惊。
在这里先卖
个关子
，
现在我也
给同学们五分钟计算
一下这道题
（在黑板上板书此题，并让同学们计算）
五分钟后，
同
学
们计算出来了吗？有哪位同学能告诉我答案？
（同学回答，若有正确答案就表扬同学并询问如何得
来，若无，则说：这是一
道对你们来说的很难的题目。算不出没关系。）
我们一起来看看小高斯如
何找到答案：
1
＋
100
＝
101
，
2
＋
99
＝
101<
/p>
，
3
＋
98
＝
101
，„„，
49
＋
52
＝
101
，
50
＋
51
＝
101
，
一共有
50
对和为
101
的数目，
所以答案是
50
×
101
＝
505
0
。
由
此可见高斯找到了算术级数的对
称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一
样，
把数目一对对
地凑在一起。
当然，
如果学过数列的人也很容易就计算出来答<
/p>
案，但是当年高斯还是个
八岁的小学生
哦
。
小时候的高斯就这么聪明，长大后成为一名伟大的数学家就
不容质疑。他
是名副其实的“数学王子”。
高斯的一生，是典型
的学者的一生。他始终保持着农家的
俭朴，
使人难以想象他是一
位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩
子曾使他颇为恼火。
不过，这些对他的科学创造影响不太大。
在获得崇高声誉、德国数学
开
始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。享年
78
岁。（
1777.4.30-1855.2
.23
）
世界数学史上另一位杰出的数学家是
欧拉巧算羊圈面积
欧拉是瑞士科学家，变分法奠
基人，复变函数论先驱者，
理论流体力学创史人。他在数学许多领域都有建树，在力学、
物理学、天文学方
面也有很大贡献。当选为法兰西科学院院士和英国皇家学会会员。
欧拉从小对数学入迷，
对科学兴趣广泛，
因对上帝的存在与否提出疑问，
被学校开除。
事情是因为星星而引起的。
< br>当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗
星星
。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。但是他却不懂装懂，
回答欧拉说：
天上有多少颗星星，这无关紧要，只要
知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。
欧拉感到很奇怪：
天那么大，那么高，地上没有扶梯，
上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到同一在幕上
的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕
，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？
他向老师提出了心中的疑问
，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时
升起一股怒气，
因为老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之
意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。
在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没
有与教会、与上帝
保持一致
，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。
他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都
成了罪。
他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。
< br>
欧拉被开除后，就留在家里帮父亲放羊了。
一
天，小欧拉正在牧场帮助父亲干活，父亲突然喊他。他跑去一问，得知父
亲要扩建羊圈，
让他去帮助计算一下需备的篱笆材料。
他先是帮助父亲用绳子测
量土地，然后计算这块土地的总面积与篱笆用料。
老欧勒已将
4
根转角桩打入地下，然后将以这四点连成线，围成羊圈。经过
反复计算小欧勒向
父亲报告说：
“
羊圈长
40
米，宽
15
米，面积
60
0
平方米，共
需用
110
米篱笆材料。
”
听了儿子的汇报，父亲立刻愁眉不展：
“
现在我们只有
100
米材料。如果把宽
去掉
5
米，只能获得
400
平方米面积的羊圈了。这样还是不够用啊！
”
欧
勒并没
有马上安慰父亲，只是说了一声：
“
让我再算算吧
”
。
同学们也动脑筋
算算好吗？