概率与统计发展史
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概率论与数理统计发展简史
在这里，
我们将简略地回顾一下概率论与数理统计的发展史，
< br>包括发展过程
中所经历的一些大事，
以及对这门学科的创
立和发展有特别重大影响的那些学者
的贡献．
17
世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究<
/p>
偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论．
早
在
16
世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家
卡丹诺
(Cardano)
首先觉察到，
赌博输赢虽然是偶然的，
但较大的赌博次数会呈现一定的
规律
性
,
卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了
掷两颗骰子或
三颗骰子时，
在一切可能的方法中有多少方法得到
某一点数．
据说，
曾与卡丹诺
在三次方
程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验．
促
使概率论产生的强大动力来自社会实践．首先是保险事业．文艺复兴后，
随着航海事业的
发展，意大利开始出现海上保险业务．
16
世纪末，在欧洲不少
国家已把保险业务扩大到其它工商业上，
保险的对象都是偶然性
事件．
为了保证
保险公司赢利，
又使参
加保险的人愿意参加保险，
就需要根据对大量偶然现象规
律性的
分析，
去创立保险的一般理论．
于是，
一种专门适用于分析偶然现象的数
学工具也就成为十分必要了．
不
过，
作为数学科学之一的概率论，
其基础并不是在上述实际问题
的材料上
形成的．
因为这些问题的大量随机现象，
常被许多错综复杂的因素所干扰，
它使
难以呈“自然
的随机状态”
．因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，
这种材料就是所谓的“随机博弈”
．在近代概率论创立之前，人们正是通过对这
种随机博弈现象的分析
,
注意到了它的一些特
性
,
比如“多次实验中的频率稳定
性
”等，然后经加工提炼而形成了概率论
.
荷兰数学家、
物理学家惠更斯
（
Huygens
）
于
1657
年发表了关于概率论的早
期著作
《论赌博中的计算》
．
在此期间，
法国的费尔马
（
Fermat
）
与帕斯卡
（
Pascal
）
也在相互通信中探讨了随机博
弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．
惠更
斯等人的工作
建立了概率和数学期望等主要概念，
找出了它们的基本性质和演算
方法，从而塑造了概率论的雏形．
18
世纪
是概率论的正式形成和发展时期．
1713
年，贝努利（
Bernoulli
）的
名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了
概率论最重要的定
律之一――“大数定律”
，并且给出了证明，
这使以往建立在经验之上的频率稳
定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，
发展到了一般的理论概
括．
继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（
Abraham de M
oiver
）于
1781
年发表了
《机遇原理》
．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态
分布律”的
概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础．
1706
年法国数学家蒲丰（
Comte de Buffon
）的《偶然性的算术试验》完成，
他把概率和几何结合起来，开
始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是
采取概率的方法来求圆周率
π
的尝试．
通过贝努利和棣谟佛的努力，
使数学方法有效地应用于概率研究之中，
这就
把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，
使概率论一开始就成为数学的
一个分支．
概率论问世不久，
就在应用方面发挥了重要的作用．
牛痘在欧洲大规模接种
之后，
曾因副作用引起争议．
这时贝努利的侄子丹尼尔·
贝努利
（
Daniel Bernoull
i
）
根据大量的统计资料，
作出了种牛
痘能延长人类平均寿命三年的结论，
消除了一
些人的恐惧和怀疑
；欧拉（
Euler
）将概率论应用于人口统计和保险，写出了
《关
于死亡率和人口增长率问题的研究》
，
《关于孤儿保险》等文章；泊松（
Poisson
）
又将概率应用于射击的各种问题的研究，提出了《打靶概率研究报告》
．总之，
概率论在
18
世纪确立后，就
充分地反映了其广泛的实践意义．
19
世纪概率论朝着建立完整的理论体系和更广泛的应用方向发展．其中为
之作出较
大贡献的有：
法国数学家拉普拉斯
（
L
aplace
）
，
德国数学家高斯
（
Gauss
）
，
英国物理学家、
数学家麦克斯韦
（
Maxwell
）
，
美国数学家、
物理学家吉布斯
（
Gi
bbs
）
等．
概率论的广泛应用，
使它于
18
和
19
两个世纪成为热门学科，
几乎所有的科
学领域，
包括神学等社会科学都企图借助于概率论去解决问题，
这在一定程度上
造成了“滥用”的情况，因此到
19
世纪后半期时，人们不得不重新对概率进行
检查，为它奠定牢固的逻辑基础
，使它成为一门强有力的学科．
1917
年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系．
1933
年柯尔莫
哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，
从
此，
更现代意义上的完整
的概率论臻于完成．
相对于其它许多数学分支而言，<
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数理统计是一个比较年轻的数学分支．
多数
人认为它的形成是在
20
世纪
40<
/p>
年代克拉美
（
）
的著作《统计学的数学
方法》
问世之时，
它使得
1945
年以前的
25
年间英、
美统计学家在统计学方面的
工作与法
、俄数学家在概率论方面的工作结合起来，从而形成数理统计这门学
科．
它是以对随机现象观测所取得的资料为出发点，
以概率论为基础来研究随机
现象的一门学科，它有很多分支，但其基本内容为采集样本和统计推断两大部
分．发展到今天的现代数理统计学，又经历了各种历史变迁．
统
计的早期开端大约是在公元前１世纪初的人口普查计算中，
这是统计性质
的工作，但还不能算作是现代意义下的统计学．到了
18
世纪，统计才开始向一
门独立的学科发展，
用于描述表征一个
状态的条件的一些特征，
这是由于受到概
率论的影响．
高斯从描述天文观测的误差而引进正态分布，
并使用最小二乘法作为估
计方
法，
是近代数理统计学发展初期的重大事件，
18
世纪到
19
世纪初期的
这些贡献，
对社会发展有很大的影响．
例如，
< br>用正态分布描述观测数据后来被广泛地用到生
物学中，
其
应用是如此普遍，
以至在
19
世纪相当
长的时期内，
包括高尔顿
（
Galto
n
）
在内的一些学者，认为这个分布可用于描述几乎是一切常见
的数据．直到现在，
有关正态分布的统计方法，
仍占据着常用统
计方法中很重要的一部分．
最小二乘
法方面的工作，在
20
世纪初以来，又经过了一些学者的发展，如今成了数理统
计学中的主要方法．
从高斯到
20
世纪初这一段时间，统计学理论发展不快，但仍有若干工作对
后世产生了很大的影响．其中，如贝叶斯（
Bayes
）在<
/p>
1763
年发表的《论有关机
遇问题的求
解》
，提出了进行统计推断的方法论方面的一种见解，在这个时期中
逐步发展成统计学中的贝叶斯学派（如今，这个学派的影响愈来愈大）
．现在我
们所理解的统计推断程序，
最早的是贝叶斯方法，
< br>高斯和拉普拉斯应用贝叶斯定
理讨论了参数的估计法，
那
时使用的符号和术语，
至今仍然沿用．
再如前面提到
的高尔顿在回归方面的先驱性工作，
也是这个时期中的主要发展，
他在遗传研究
中为了弄清父子两辈特征的相关关系，揭示了统计方法在生
物学研究中的应用，
他引进回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析．