几个空间几何公式
别妄想泡我
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2021年02月16日 17:41
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qq音影-
一、空间的角
1
．异
面直线
a,b
所成角的
：
一般求法：平移法（
单移或双移）
，补形法
向量法：
cos
n
m
n
m
2
．直线
l
与平面所成角
θ
：<
/p>
（
1
）直线
l
与平面平行或直线在平面内，则
θ
=
0
（
2
）直线
l
与平面垂直，则
θ
=
90
（
3
）直线
l
是平面
的斜线，则
0
,
：
2
<
/p>
一般求法是：一作二证三算
sin
n
m
n
m
A
到平面的距离<
/p>
（给出图形）
斜线段
< br>AB
的长
向量法：
sin
3
．最小角定理（三余弦公式）
：
cos
cos
1
cos
2
（其中
1
为线面角，
为斜线
l
与平面内任一直线
m
所成的角，
2<
/p>
为射影与平面内直线
m
所成的角。
）
1
为直线
l
与平面内任一直线所成的角中的最小角。
4
．二面角：求二面角平面角
θ
大小的一般方法：
(1)
一作二证三算；
（
2
）
cos
(3)
向量法：
cos
二、<
/p>
空间距离
1
．点
A
到平面
的距离：方法一：画出表示距离的线段再求
方法二：等积法——得用三棱锥体积公式
方法三：
d
AB
n
n
S
影
S
n
m
n
m<
/p>
a
1
b
1
a
2
b
2
a
3
b
3
a
a
a
b
b
<
/p>
b
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
，注：
B
,
n
为平面
的法向量。
2
．直线到平面的距离和两个平面的距离均可转化为点到平面的距离再求。
1